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1、2015 安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-奇偶性与质合性问题问题知识框架知识框架数学运算问题一共分为十四个模块十四个模块，其中一块是计算问题计算问题。奇偶性与质合性问奇偶性与质合性问 题是计算问题中数的性质里面的一种。题是计算问题中数的性质里面的一种。 奇偶性和质合性问题在公务员的考试中，一般只考两种类型只考两种类型。无论生活场景如 何改变，同学只要牢牢把握这两种类型的性质，就能轻松搞定轻松搞定奇偶性和质合性 问题。 核心点拨核心点拨1、题型简介、题型简介 公务员考试中，利用奇偶性与质合性解决问题，一般都是在具体情境中结合其 他知识一起考查的，很少单独考查，但对于单独考查的这类问题，考生
2、也不能 掉以轻心。 2、核心知识、核心知识 （1）奇偶性）奇偶性 奇数：奇数：不能被 2 整除的整数。 偶数：偶数：能被 2 整除的整数（需特别注意的是：需特别注意的是：0 是偶数是偶数） 奇数和偶数的运算规律：奇数和偶数的运算规律： 奇数奇数=偶数、奇数奇数=奇数； 偶数偶数=偶数；偶数偶数=偶数； 奇数偶数=奇数；奇数偶数=偶数。 （2）质合性）质合性 质数：质数：如果一个大于大于 1 的正整数的正整数，只能被 1 和它本身和它本身整除，那么这个正整 数叫做质数（质数也称素数素数），如 2、3、5、7、11、13 合数：合数：一个正整数除了能被除了能被 l 和它本身整除外，和它本身整除外，
3、还能被其他的正整数整除， 这样的正整数叫做合数，如 4、6、8、9、10 1 既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。 3、核心知识使用详解、核心知识使用详解 （1）两个连续自然数之和（或差）必为奇数。 （2）两个连续自然数之积必为偶数。 （3）乘方运算后，数字的奇偶性保持不变。 如：a 为奇数（偶数），则 an （n 为正整数）为奇数（偶数）。 （4）2 是唯一一个为偶数的质数。 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个数是 2； 如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是 2。 夯实基础夯实基础1、奇偶性 例 1： 若 x，y，z 是三个连续的负整数，并且 xyz，则下列表
4、达式中为正奇数的是：A. yz-x B. (x-y)(y-z) C. x-yz D. z(y+z) 【答案】 B 【解析】 题钥题钥 依题意：x，y，z 是三个连续的负整数，并且 xyz， 根据“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”可得： (zy)、(yx)为奇数，yz、yx 为偶数。 解析解析 解法一解法一： 因为因为 xyz： 故这三个连续负整数从小到大排列顺序为：z、y、x； 由由“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”得：得： (zy)、(yx)为奇数，yz、yx 为偶数； 由于由于 xyz： 故 x-y，y-z 均为正奇数
5、（事实上，均为 1）； 故其乘积(x-y)(y-z)为正奇数； 所以，选 B。 解法二解法二： 由奇偶性运算规律，可知由奇偶性运算规律，可知： yz 为偶数、y+z 为奇数； 但但 x、y、z 的奇偶性不确定的奇偶性不确定： 所以 A、C、D 三项的奇偶性不确定； 排除这三个选项，只有 B 符合； 所以，选 B。例 2： 有 7 个不同的质数，它们的和是 58，其中最小的质数是多少？ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】 A 【解析】 题钥题钥 七个质数和为偶数，则其中必有一个为偶数的质数： 2 是唯一一个为偶数的质数是唯一一个为偶数的质数。 解析解析 根据数字的奇偶性质：根据数字
6、的奇偶性质： 如果 7 个质数都为奇数，它们的和应为奇数； 根据题目可知，它们的和为根据题目可知，它们的和为 58，是偶数，是偶数： 可得质数中必有一个为偶数； 因因 2 是唯一一个为偶数的质数：是唯一一个为偶数的质数： 故质数中必有唯一一个为偶数的质数 2； 而 2 是最小的质数； 所以，选 A。2、质合性 例 3：某质数加上 6 或减去 6 都仍是质数，且这三个质数均在 30 到 50 之间， 那么这个质数是： A. 47 B. 37 C. 43 D. 41【答案】 B 【解析】 题钥题钥 依题意可设该质数为 x 。 根据“质数加上 6 或减去 6 都仍是质数，且这三个质数均在 30 到
7、50 之间”，可 得不等式 36x44 。 解析解析 假设该质数为假设该质数为 x，则有，则有： x+650, 30x-6， 即 36x44； 将各选项代入可知将各选项代入可知: 47 和 37 均满足“加上 6 或减去 6 都仍是质数”的条件。 但 47+6（53）不在 30 到 50 之间: 故只有 37 符合条件； 所以，选 B。进阶训练进阶训练1、奇偶性 例 4：已知 a，b，c 都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么： A. m 一定是奇数 B. m 一定是偶数 C. 仅当 a，b，C 同奇或同偶时，m 是偶数 D. m 的奇偶性不能确定 【答案】 B 【解析】 题钥
8、题钥 m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，奇偶性的判断与数的正负无关，仅与数的奇偶性有关。 解析解析 根据题意：根据题意： |b-c|=b-c 或|b-c|=-（b-c）=c-b； 根据奇偶特性可知：根据奇偶特性可知： b-c 的奇偶性与 c-b 相同； +所以|b-c|、b-c、c-b 的奇偶性相同； 同理：同理： |a+b|、a+b、-a-b 的奇偶性相同； |a-c|、a-c、c-a 的奇偶性相同； 故故 m 与与 a+b+b-c+a-c=2(a+b-c)的奇偶性相同的奇偶性相同： 即 m 为偶数（2 的倍数）。 所以，选 B。例 5： 一次数学考试有 20 道题，规定：答对一题得
9、2 分，答错一题扣 1 分，未答的题 不计分。考试结束后，小明共得 23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得 未答的题的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 A 【解析】 题钥题钥 “未答的题的数目是个偶数，题目总数是 20，”可知答错的题目与答对的题目总 数为偶数，即答错的题目数与答对的题目数同奇或同偶即答错的题目数与答对的题目数同奇或同偶。 解析解析 “答对一题得答对一题得 2 分分”： 故小明答对题目的得分为偶数； 假设答对的题目数为假设答对的题目数为 x： 则答对题目的得分为 2x。 根据根据“小明共得小明共得 2
10、3 分分”，“答错一题扣答错一题扣 1 分分”，得，得： 答错的题目所扣的分数为 y=2x-23； 故答错题目的得分为奇数， 因此答错的题目数必为奇数； 排除 B、D； 假设答错假设答错 3 道：道： 则小明答对的题目数为(23+3)2 =13 道； 未答的题目数为 20-13-3=4 道，符合题意， 所以，选 A。2、质合性 例 6：4 只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次， 记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知 4 个空瓶的质量之和以及油的 质量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】 D
11、【解析】 题钥题钥 “4 只同样的瓶子” “每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知，每瓶需要称 3 次。可 得油和瓶共重 21 千克。 解析解析 根据“每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知：按照这种称法，每瓶油和瓶子均称 了 3 次重量，那么： 假设四个瓶子带油的重量分别是：假设四个瓶子带油的重量分别是：A、B、C、D，则：，则： （AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD） 3（ABCD） 8910111213 63 所以：（所以：（ABCD）21，即油和瓶的总重量是，即油和瓶的总重量是 21 千克千克 根据奇偶性可知，油的总质量和根据奇偶性可知，油的总质量和 4 个空瓶的总质量为一奇一偶，又根据
12、两者均个空瓶的总质量为一奇一偶，又根据两者均 为质数可得（为质数可得（2 是唯一一个为偶数的质数），所以只可能是是唯一一个为偶数的质数），所以只可能是 21=219。 由由“四只同样的瓶子四只同样的瓶子”，知：空瓶的质量为，知：空瓶的质量为 2 或或 19， 如果为 19，那么两个空瓶的重量就有 9.5 千克，比题干列出的两瓶合称的 8 克、 9 克都大，故不可能为 19， 所以，所以，4 个空瓶的质量之和为个空瓶的质量之和为 2，每个瓶子重，每个瓶子重 0.5； 最重的两瓶油和盛装它们的瓶子一共重 13 千克， 为故最重的两瓶内有：为故最重的两瓶内有：13 -22 =12 千克。 所以，选 D。下载文档 Ctrl + 鼠标左键点击查看：2015 年安徽公务员考试笔试专题 下载文档 Ctrl + 鼠标左键点击查看：2015 年安徽公务员考试笔试指南 安徽人事考试网 合肥人事考试网
