雨水排放问题

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1、1雨水排放问题摘要本文主要通过求解目标规划，对雨水管道的排放能力进行了分析和评价，并给 出了北京市管网改造的合理化建议。 针对问题一,所求系统最大排放能力即为在各管道未达到最大流量下的情况下， 出水口的最大排放量。所以以各出水口排放量之和为目标函数，各管流量为约束条 件建立规划，从而得到管网最大排水量为 2.266m3 /s,所能承受的最大降水强度为 0.775361mm/min, 再通过分析降水强度随时间的变化关系，会发现在红色预警时， 会有 80min 的积水时间，因此得到管网不能够抵御红色预警，只能抵御橙色预警。 通过分析降水强度与降水重现期的关系，求得管网可以抵御重现期为 2 年的暴雨

2、。 问题二中将管道改为 D2200 实际该变了模型一中的管网的约束条件，所以将模 型一中的约束条件加以调整后得到模型二。计算解的得管网最大排水量为 31.2124m3/s，所能承受的最大降水强度为 10.67578mm/min。结果表明，当把全部管 网改为 D2200 时，该排水管网能够应对 640mm/h 的降雨量。 通过查阅资料，获得北京的年均降水量和月降水量的分布规律，及北京地区的 地形特点。考虑到北京的气候和地形对降水的影响，对管网改造提出如下建议：建 造可持续排水系统；在郊区等降雨量大的地区采用直径较大的管道，并增加管网密 度和进水口数量；增加地表渗透，利用雨水补充城市用水。关键词：

3、最大排放量 线性规划 降水强度 管网改造2一、问题重述一、问题重述2012 年 7 月 21 日，北京遭遇 61 年来最强降雨，导致多条环路及主干道积水拥堵， 部分环路断路,部分地铁线路部分区段停运,城市交通一度混乱。一场暴雨，暴露了这 个城市排水系统的脆弱，也引出了我们对于这个城市排水问题的思考。随着经济的不断发展，城市中建设越来越多的高楼大厦、柏油马路、城市广场、 立交桥、停车场等等，市区内的裸露土地越来越少，一旦下起雨来，雨水很难渗入地 下。遇到大雨、暴雨，雨水来不及通过下水道流走，就形成径流，汇积成了了积水。 虽然现在许多现代化城市、包括我国新建的不少城市都有比较现代化的排水和下水管

4、道系统，但遇到降雨量过大时，仍然会发生排水不及形成积水，同样的情况国外许多 现代化的都市也难以避免。积水的多少与降雨的强度、降水历时以及下水系统的设计 有很大关系。 问题一：试建立模型讨论在暴雨警报时图示区域管网整体排放能力； 问题二：如若对该区域雨水管网进行改造，全部管网改为 D2200 的排水能力能符 合多大强度降雨的实际需求。（降雨历时设为 60min）； 问题三：查阅相关资料和数据，试对北京市的雨水管网改造提出合理化建议。其中 Xi 表示该区域雨水的收水点，Yj 表示城市内河的出水点，Vk 表示雨水管 网的检查口，线段表示铺设管道，数据反映管道的长度和坡度，如 D1200- 0.9。

5、（255）表示管径为 1200mm，坡度为 0.0009，长度为 255m。3二、问题分析二、问题分析问题一要求我们建立模型讨论排水管网的整体排放能力。可以先考虑通过上下 级管道间水流分流、汇流的关系作为各个管道最大流量制约条件，从而将问题转化 以每个管道能排放的最大流量为容量制约条件的最大流问题。 要确定管网所能承受的最大降雨量，可以首先通过分析雨水在各汇点的分流情 况，找到各排水管道的体积流量的关系，然后将其转化为最优化问题，建立相应的 函数关系和约束条件，考虑使用 lingo 求解。最后将求解的结果换算成为每小时的 降雨量，通过与暴雨等级相比较，得到排水系统的排放能力。最后，可以通过对结

6、 果的分析，找出模型的不足之处，重新设定整体排放能力的标准，提出新的优化模 型。 问题二是在问题一的基础上，将管道全部改为同一口径，因此，应该可以继续 采用问题一思路进行求解。因此问题二的关键应该是分析管道改为 D2200 之后，对 所求目标函数和约束条件的影响。另外，要考虑题目所设定的降雨时间对所建模型 的影响。 通过对问题一和问题二的分析求解，在对影响排水系统排放能力的因素有了一 定了解之后，可以通过查阅资料和数据，结合北京地区的实际情况，分析得到降雨 规律和北京排水管网的现状。然后与所建模型进行比较，尝试通过改变条件使排水 管道满足最大降雨量的要求。最后，可以根据对条件的修改，得到改造排

7、水管道的 合理化建议。三、模型假设三、模型假设1. 假设地表是水平的。 2. 该区域是一个独立系统，不受外界系统的影响。 3. 假设区域内雨水只能通过收水点进入，出水点排出，出水点能够顺利排水。 4. 城市内河的水流均不会淹没出水点。 5. 检查口处由于坡度影响，水流只能沿箭头方向流动，而不会倒流。 6. 各管道都可顺利排水，不考虑堵塞。4四、符号说明四、符号说明mj-流入各入口的体积流量 （j=1,2,3,4）Qi管道 i 的体积流量 （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ） Li-管道 i 允许流过的最大体积流量 （i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ） Ya流出各

8、出水口的体积流量 (a=1,2,3,4） S-汇流面积 P3 小时的排水流量 A过流断面面积 I水力坡度 n管壁粗糙度 i降水强度，表示降水的密集度 TE表示降水重现期 t表示降水历时五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解为方便表述，将题目所给的图简化为图二图二55.1 问题一5.1.1 模型一5.1.1.1 各级管道的流量关系首先利用汇点处的分流关系，求得各管道之间的体积流量关系。查阅资料 ，发 现当管道未满时，管道在汇点处分得的体积流量按管道直径分配。根据这一关系， 通过递推可以求得各管道的体积流量与 4 个入水口体积流量的关系，关系如下：246 17Qm3411 17Qm4418 11

9、9Qm5424 119Qm6411 85Qm7444 85Qm93418 119Qmm1034197 595Qmm11488 255Qm1528 11Qm1623 11Qm1724541 12204Qmm183472459 127140Qmm19128 11Qmm2023491123 554425Qmmm同时可以得到，出水口的体积流量与进水口体积流量的关系如下：1123449141 554340Ymmmm2444 255Ym32346141 556510Ymmm643447245988 127140255Ymmm根据流体力学可知 ，管道允许流过的最大流量公式：li=2 3A RI n其中过流断

10、面的面积，,单位：A2 4DA2m水力半径，单位：m；R4DR 为管道直径，单位：m；D水力坡度；I管壁粗糙率，对水泥管道，取n014. 0n求得各管允许的最大体积流量如表一：（m3）表一 最大体积流量表 li1234567 数值0.99560.18031.28380.18030.38830.04920.8868 li891011121314 数值0.10250.11090.08651.08610.22080.0371.1448 li15161718192021 数值0.54910.05680.11090.2723.37530.11840.04925.1.1.2 建立目标函数 问题转化成为求管

11、网允许的最大体积流量问题。因为求解的是管网的整体排放 能力，所以当其中一个入水口达到最大体积流量后，只要剩余 3 个入水口中有任一 管口没有达到最大体积流量，那么多余的部分仍可以通过这一管口排出。因此所求 最大体积流量应该等于四个出水口的体积流量的和。 这是一个线性规划问题。在流经各管道的体积流量小于等于各自的体积的约束 条件下，利用 lingo 软件，能够求得管网处于绝对安全工作状态的条件下的最大排 水能力。所建目标函数如下：Max=Y1+Y2+Y3+YQi=lil1=l2+l3 l2=l4+l5 l3=l6+l7 l9=l4+l8 s.t. l10=l5+l6 l7=l11+l12 l13

12、=l15+l16 l19=l14+l15 l9+l10=l17+l18 l16+l17 =l20+l217利用 lingo 进行求解，解得Max=1.530904m3 /s根据图中所给数据，求得区域面积S=280 630+（75+255） 30/2-150 40解得 S=175350m23 小时的排水流量满足 P=3 3600Max/S解得 P=94.29mm5.1.1.3 结果分析： 管网能够应对 3 小时 94.29mm 降雨量的暴雨。但是，根据约束条件，能够通过分析，得到到在此暴雨强度下，管网排水时， 只有其中直径最小的管道可能被充满。所以，此时的管网并没有处于满负荷工作状 态，直径大的

13、管道仍然具有继续增大排水流量的能力。而所求的最大排水能力，应 该是指管网在满负荷工作状态下的排水流量。因此，需要对模型一进行优化。5.1.2 模型二5.1.2.1 模型建立当管网处于绝对安全工作状态时，如果继续增大入水口的流量，那么在管道体 积流量达到最大的汇点处，体积流量的分流关系将不再满足与直径成正比，而新增 加的体积流量将全部流入仍未达到最大值的管道。因此，需要对模型一的约束条件 进行修改。 当管网处于满负荷工作状态时，几乎所有管道都会达到体积流量的最大值，因 此，只需要满足下一级管道体积流量的和等于上一级流入的体积流量，同时流经各 管道的体积流量不能大于自身体积即可。 此时，出水口的体

14、积流量变为： Y1= Q19+ Q20 Y2= Q12 Y3= Q21 Y4= Q11+Q188在这个条件下，建立新的目标函数： Max= Y1 +Y2 +Y3 +Y4Qi=lil1=l2+l3 l2=l4+l5 l3=l6+l7 l9=l4+l8 s.t. l10=l5+l6 l7=l11+l12 l13=l15+l16 l19=l14+l15 l9+l10=l17+l18l16+l17 =l20+l21利用 lingo 求解得 Max=2.266000m3 /s此时解得三小时的排水量为P=139.565mm5.1.2.2 结果分析 通过数据对比发现，与模型一求得的 P=94.29mm 相比

15、，模型二的 P 值更大。也 就是说，应用模型二求解，求得管网能够应对更大降水量的暴雨。此结果说明在分 流处，水流在分流管道之间的调配能大大提高系统的排水能力。5.1.23 暴雨等级与降雨量的关系na登陆中国气象局网站5，得到暴雨等级与降雨量有以下关系： 暴雨预警信号分四级，分别以蓝色、黄色、橙色、红色表示。 （一）暴雨蓝色预警信号 标准：12 小时内降雨量将达 50 毫米以上，或者已达 50 毫米以上且降雨可能持 续。 （二）暴雨黄色预警信号 标准：6 小时内降雨量将达 50 毫米以上，或者已达 50 毫米以上且降雨可能持续。（三）暴雨橙色预警信号 标准：3 小时内降雨量将达 50 毫米以上，

16、或者已达 50 毫米以上且降雨可能持续。（四）暴雨红色预警信号 标准：3 小时内降雨量将达 100 毫米以上，或者已达 100 毫米以上且降雨可能持 续。9为为了简化模型，在次假设暴雨均匀持续进行，因此降雨量与暴雨预警信号na级别的关系如表 2：表 2 降雨量与暴雨预警信号级别的关系暴雨级别蓝色暴雨预警 n=1黄色暴雨预警 n=2橙色暴雨预警 n=3红色暴雨预警 n=4 降雨量 （）na/mm h4.1678.33316.66733.33所以，如果仅仅比较 3 小时的降雨量的话，会发现该排水管道能够应对红色预 警。但是，考虑到降雨是一个不均匀的过程，流进入水口的流量不是恒定不变的， 而且排水系