阿罗的不可能定理

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1、阿罗的不可能定理阿罗的不可能定理阿罗的不可能定理（阿罗的不可能定理（Arrows Impossibility Theorem） 目录目录隐藏1 阿罗的不可能定理概述 2 阿罗不可能定理的孕育和诞生 3 阿罗的不可能定理的内容 4 阿罗的不可能定理的推理及学者的评价 5 参考文献： 编辑阿罗的不可能定理概述阿罗的不可能定理概述 阿罗不可能定理阿罗不可能定理是由 1972 年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。 1951 年肯尼斯约瑟夫阿罗（Kenneth JArrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的社会选择与个人价值一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生能否

2、保证产生出合乎大多数人意愿的领导者出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是不可能的不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不一个不可思议的定理可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决

3、策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。 编辑阿罗不可能定理的孕育和诞生阿罗不可能定理的孕育和诞生 阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。 阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候， 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算， 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。 管理定律管理定律 AL 续续 安慰

4、剂效应卢维斯定理 阿尔巴德定理蓝斯登定律 暗箱模式蓝斯登原则 阿尔布莱特法则垃圾桶理论 阿姆斯特朗法则蓝柏格定理 阿什法则雷鲍夫法则 艾奇布恩定理懒蚂蚁效应 阿罗的不可能阿罗的不可能定理定理牢骚效应 艾德华定理洛克忠告 艾科卡用人法则拉图尔定律 阿伦森效应鲁尼恩定律 暗示效应拉锯效应 安泰效应M 氨基酸组合效应木桶原理 B墨菲定律 彼得原理蘑菇管理定律 不值得定律马太效应 贝尔效应名片效应 保龄球效应米格25 效应 布里特定理马蝇效应 比伦定律末位淘汰法则 柏林定律麦克莱兰定律 巴菲特定律目标置换效应 彼得斯定律梅考克法则 白德巴定理摩斯科定理 布利丹效应美即好效应 波特定律马斯洛理论 布利斯

5、定理曼狄诺定律 波特法则冒进现象 布朗定律毛毛虫效应 伯恩斯定律摩尔定律 布利斯原则木桶歪论 名人效应 拜伦法则N 冰淇淋哲学鲶鱼效应 比林定律南风法则 邦尼人力定律尼伦伯格原则 玻璃天花板效应凝聚效应 巴纳姆效应纳尔逊原则 半途效应希尔十七项成功原则 贝尔纳效应鸟笼效应 贝勃规律O 边际效应奥卡姆剃刀定律 菠菜法则奥格威法则 标签效应奥狄思法则 杯子理论奥美原则 弼马瘟效应欧弗斯托原则 搬铁块试验P C螃蟹效应 长尾理论帕累托法则 刺猬法则帕金森定律 长鞭效应皮格马利翁效应 磁石法则破窗效应 磁力法则皮尔斯定律 蔡戈尼效应皮京顿定理 从众效应皮尔卡丹定理 权威效应披头士法则 蔡格尼克记忆效应

6、攀比效应 超限效应Q 全球化链条定律群体压力 传染效应乔布斯法则 参与定律犬獒效应 成事定理青蛙法则 拆屋效应乔治定理 出丑效应秋尾法则 D强手法则 多米诺骨牌效应齐加尼克效应 达维多定律情绪效应 倒金字塔管理法R 定位法则热炉法则 大荣法则柔性管理法则 杜利奥定理儒佛尔定律 杜根定律洛克定律 迪斯忠告人性定理 灯塔效应|锐化效应 达维多夫定律S 德尼摩定律三强鼎立法则 杜嘉法则手表定律 杜邦定律水坝式经营法 登门槛效应首因效应 叠补丁效应生态位法则 等待效应德西效应狄伦多定律多看效应E生鱼片理论 250 定律隧道视野效应 恶魔效应F500 强企业经典管理法则 反暗示效应 弗洛斯特法则双木桶理

7、论 辐射效应失真效应 适才适所法则 飞轮效应史坦普定理 弗里施法则史华兹论断 肥皂水效应舍恩定理 凡勃伦效应史提尔定律 法约尔原则斯坦纳定理 费斯诺定理矢泽定律 费斯法则“4+2”法则 复壮效应思维的定势效应 反馈效应社会惰化效应 反木桶原理苏东坡效应 弗洛伊德口误森林效应 峰终定律G圣人理论 声誉磁场 光环效应T 格雷欣法则同仁法则 身体语言 古狄逊定理跳蚤效应 沟通的位差效应特雷默定律 管理沟通论踢猫效应 沟通无限论托利得定理 古德曼定理特里法则 古德定律铁钉效应 格利定理蜕皮效应 孤峰原理汤水效应 果子效应托伊论断 过度理由效应投射效应 过度学习效应同群效应 功能固着心理头鱼理论 感觉剥

8、夺实验鸵鸟政策 铁锹试验 态度改变糖果实验W 感情效应王永庆法则 共生效应韦特莱法则 箍桶理论威尔逊法则 乌兹纳泽定律H威尔德定理 花盆效应翁格玛丽效应 花生试验环境蓄势黑洞效应蝴蝶效应沃尔森法则 霍桑效应沃尔顿法则 华盛顿合作定律沃森定律 猴子理论王安论断 互惠关系定律韦尔奇原则 杰亨利法则温德定律 海潮效应无折扣法则 横山法则沃特曼定律 海恩法则武器效应 猴子大象法则X 赫勒法则新木桶定律 信心获得咸鸭蛋理论 怀特定律斜坡球体定律 哈默定律夏皮罗法则 坏苹果法则西点军校的经典法则 霍布森选择效应希望效应 海因里希法则虚荣效应 和谐定理Y 哈罗效应羊群效应理论 亚佛斯德原则 J“100-1=

9、0”定律 酒与污水定律鱼缸理论 激励倍增法则影响世界的100 个定律 金鱼缸效应蚁群效应 吉格勒定理雅格布斯定理 吉尔伯特定律印刻效应 吉格定理150 定律 吉德林法则Yerkes-Dodson法则 竞争优势效应约翰逊效应 监狱角色模拟实验野鸭精神 棘轮效应邮票效应 近因效应优先效应 经验的逻辑推理效应优势富集效应 金属切削试验延迟满足实验 K因果定律 苛希纳定律异性心理 快鱼法则雁阵效应 异性效应 酝酿效应 拥有效应 坎特法则Z 卡贝定律智猪博弈理论 克里奇定理坠机理论 柯维定理自来水哲学 卡尔岑定理煮蛙效应 刻板效应自吃幼崽效应 L自我参照效应 雷尼尔效应自我选择效应 零和博弈帐篷理论 柯

10、维定理最高气温效应 卡尔岑定理詹森效应 雷尼尔效应责任分散效应 蟑螂效应 座椅舒适感 编辑编辑 后来， 阿罗考上研究生在哈罗德霍特林（Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学 他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧， 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化， 当考虑时间因素时， 因为将来的价格是未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有 100 个股东对将来的价格可能有 100 种不同的期望，相应地根据期望利润进行诸如

11、投资之类的决策时便有100 种方案。那么， 问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决， 得票最多的方案获胜 这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。 阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣，但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论， 是由法国政治哲学家、概率理论家贡多赛在 1785 年提出的 但是阿罗那时对贡多赛和其他原始材料一无所知， 于是暂时放弃了进一步的研

12、究。这是 1947 年。 次年， 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会， 阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣： 他发现在某些条件下，“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后， 他在政治经济学杂志里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登， 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因，就是他一直以 严肃的 经济学研究为己任， 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左道中深究下去会分散他的精力。 1949 年夏天， 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾

13、问。这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛，包括当时尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨(Helmer) 的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究， 但是有个问题令他感到十分棘手： 当将局中人诠释为国家时，尽管个人的偏好是足够清楚的， 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他， 经济学家已经考虑过这个问题， 并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在 1938 年给出。伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题， 它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用 虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的， 但是阿罗告

14、诉赫尔墨， 不难用序数效用概念加以重新表述。于是赫尔墨顺水推舟， 请阿罗为他写一个详细的说明，当阿罗依嘱着手去做时， 他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好， 阿罗猜测也许会有其他方法。几天的试探碰壁之后， 阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然， 他很快就发现了这样一个结果； 几个星期以后， 他又对这个结果作进一步加强。 阿罗不可能定理就这样呱呱坠地了。 从 1947 年萌发胚芽到 1950 年开花结果，阿罗不可能定理的问世可谓一波三折， 千呼万唤始出来， 而且颇有点 无心插柳的意味。但是，正是

15、在这无心背后的对科学锲而不舍的追求，才使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩 这不能不说是耐人寻味的。 编辑阿罗的不可能定理的内容阿罗的不可能定理的内容 阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”，早在十八世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“投票悖论”：假设甲乙丙三人，面对 ABC 三个备选方案，有如图的偏好排序。 甲（a b c） 乙（b c a） 丙（c a b） 注：甲（a b c）代表甲偏好 a 胜于 b，又偏好 b 胜于 c。 1.若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（a b ） 乙（b a ） 丙（a b ） 社会次序偏好为（a b ） 2.若取“b”

16、、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（b c ） 乙（b c ） 丙（c b ） 社会次序偏好为（b c ） 3.若取“a”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（a c ） 乙（c a ） 丙（c a ） 社会次序偏好为（c a ） 于是我们得到三个社会偏好次序（a b ）、（b c ）、（c a ），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好 a 胜于 b、偏好 b 胜于 c、偏好 c 胜于 a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好 a 胜于 c,而又认为 a 不如 c！所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。 阿罗不可能定理说明，依靠简单多数的投票原则，要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序，是不可能的。这样，一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关，要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果，一般是不可能的。 编辑阿