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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org蒋金钟1精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 10sh12sx002522 学员编号：学员编号：shll98 年年 级：初三级：初三 课时数：课时数：3 学员姓名：张斯豪学员姓名：张斯豪 辅导科目：数学辅导科目：数学 学科教师：蒋金钟学科教师：蒋金钟课课 题题圆的确定，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的确定，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系授课日期及时段授课日期及时段2010 年年 11 月月 28 日日 08:00-10:00教学目的教学目的1、圆的确定 2、圆心角、圆周角、
2、弧、弦、弦心距之间的关系教学内容教学内容第一部分：圆的确定第一部分：圆的确定一、知识点梳理一、知识点梳理1、与圆有关常用的公式与圆有关常用的公式：周长： 面积 弧长 扇形面积2cR2sR180n Rl2360n Rl2、圆的定义、圆的定义 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形（运动观点） 注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。 等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。 圆既是轴对称图形（经过
3、圆心的任一条直线都是对称轴） ，又是中心对称图形（圆心是对称中心） 。3、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系点与圆心的距离为，则点在直线外；Pdrd 点在直线上；rd 点在直线内。rd 4、重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。5 5、三角形的外心和内心、三角形的外心和内心（1）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org蒋金钟2（2）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切
4、圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 思考：（思考：（1 1）如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？（2 2）三角形的外心一定在三角形内吗？（3 3）如何作三角形的内切圆？如何找三角形的内心？ 6 6、多边形与圆、多边形与圆 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的 内接多边形，提示：1、与圆的确定有关的两个图形一定要学生重点理解。 2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质 3、和学生一起重点分析课本例题 1 和 2，理解题目考察的细节和解题方法。二、例题分析：二、例题分析： 1、以线段 AB 为弦的
5、圆的圆心的轨迹是。2、已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。cmcm2cm3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d， （1）当 d=2 厘米时，有 d r，点在圆 （2）当 d=7 厘米时，有 d r，点在圆 （3）当 d=5 厘米时，有 d r，点在圆 4、下列四边形：平行四边形，菱形；矩形；正方形。其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）A、 B、 C、 D、5 5、 （0707 上海中考）上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样
6、的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A第块 B第块C第块 D第块6、三角形的外接圆的圆心是（ ） ，A三条中线的交点 B三条高的交点C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org蒋金钟87、直角三角形的两条直角边分别为 5cm 和 12cm，则其外接圆半径长为 。（三）巩固练习（三）巩固练习1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 2、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；3、三角形的外心一定在该三角形上的
7、三角形（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形4、已知O 的半径为 4，A 为线段 OP 的中点，当 OP=6时，点 A 与O 的位置关系是（ ）A、A 在O 内 B、A 在O 上 C、A 在O 外 D、不能确定 5、如图所示，有一个破残的圆片，现要制作一个与原圆片同样大小的圆形零件。请你根据所学知识，设计两种不同 的方案确定这个圆的圆心与半径。 第二部分：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系第二部分：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系 一、一、知识点梳理知识点梳理1、与圆有关的角圆心角、圆周角圆心角：顶点在圆心的角。圆周角：顶点在圆上，并且两边
8、都和圆相交的角。（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50 度，则ACB= 度； 2、与圆有关的边弦、直径、弦心距、弧（1）直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦。（2）弦心距：从圆心到弦的距离。（3）优弧、劣弧；同弧、等弧ABOACB中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org蒋金钟13、圆心角与圆周角的关系（1） 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（2）圆心角的度数等于它所对应弧的度数。（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。注：画图并利用特殊值分析理解它们的含义。和学生一起分享课本例 2、例 3、例
9、4 和例 5，分析题目的解题思路和方法。思考：思考：什么时候圆周角是直角？反过来呢？圆周角定理圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径注：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；对于解题选择填空题有着很好的效果。 同时如果条件中有直径,通常添加辅助线形成直角.4、重要定理及其推论：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。二、例题分析
10、二、例题分析 1、在O 中，P 为其内一点，过点 P 的最长的弦为 8cm，最短的弦长为 4cm，则 OP_2、在同圆中，弦长为的两弦所对的劣弧长分别为，如果 ，那么（ ）, a b, c dcdA、 B、 C、 D、 abababab3圆内接ABC 中，ABAC，圆心到 BC 的距离为 3cm，圆的半径为 7cm，则腰长 AB4四边形 ABCD 内接于圆，AB，BC，CD，DA 的弧长之比为 5：8：3：2 则ABC5、如图，在O 中，B=10，C=25，则A=_ 6、如图，在O 中，AB 为直径，ACB 的平分线交O 于 D，则ABD= 中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：ww
11、w.1smart.org蒋金钟1（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） 7、如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，OD =，求 BC 的长。cm28、已知圆内接中，AB=AC，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，圆的半径为 6cm,求腰长 AB。ABCDCOBACDOBA图 5 图 6 9、在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为和，则BAC 的度数是_。32CECOBA第 9 题ODCBAOABCOABCD中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org蒋金钟1三、巩固练习三、巩固练习1、一个点到圆的最大距离为 11cm
12、，最小距离为 5cm,则圆的半径为( )(A)16cm 或 6cm, (B)3cm 或 8cm (C)3cm （D）8cm2、如下图,已知O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm, 则弦心距 OD 等于 cm.3、在ABC 中，ABC600，ACB800，点 O 是内心，则BOC 的度数为 _.4ABC 内接于O，ODBC，BOD36，则A5、已知内接于圆 O，则的度数为_。ABCOBC35A注：注：因点 A 的位置不确定。所以点 A 和圆心 O 可能在 BC 的同侧，也可能在 BC 的异侧。也可分析为圆心在 的内部和外部两种情况。ABC6、如图，O 是等腰三角形的外接圆，为O 的直径，ABC
13、ABAC45AoBD，连结，则 ， 2 2BD CDDoBC 第 7 题 （第 2 题） 7、如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_8、如图，OEAB、OFCD，如果 OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）BACEDOF（第 8 题） （第 11 题） 9、已知，如图所示，点 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、和 C、D。 求证：AB=CDA DCBO第 6 题OBACED（第 9 题）DOCAB OABD中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org蒋金钟1BDA OCPFE提示：同圆中相等的弦心距对应的弦相等10、如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm， ，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC、AD、BD 的长。oABCD提示： ACB=90 度 ADB=90 度 ACD=DCB=DAB=DBA=45 度 所以 BC= 8 AD = BD =2525中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org蒋金钟1
