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1、第第 4 4 章章 习题答案习题答案4-1 略4-2在根轨迹上，和不在根轨迹上。)0, 2(j) 1, 0(j)2, 3(j4-3（1）实轴上的两个会合点为和，两个分离点为和；63. 059. 35 . 228. 7（2）实轴上的分离点为；渐进线：， ；6 . 075. 1A2（3）实轴上的分离点为，根轨迹与虚轴交点为： ，311 j渐进线：， ；32A,34-4，圆方程：半径，圆心。222)10(10)0 , 0(4-5（1）分离点为，会合点为 ；59. 041. 3（2） 。22, 3jsKr4-6 分离点为；110.83,0.34rsK224.38,11.66rsK 根轨迹与虚轴交点为：
2、2,2rjK（1）211.66rK（2） 稳定 。2rK 4-7 （1）实轴上的分离点为，根轨迹与虚轴交点为： ，845. 022j渐进线：， ；2A,3（2） ；481 . 3rK（3） ；sradKr/83. 2,48（4）；34. 8rK闭环传递函数为： 。)16. 167. 0)(16. 167. 0)(56. 4(34. 8jsjss4-8（1）稳定范围是 ；30 K（2）当。53. 0,58. 033. 0,5 . 02, 1Kjs时可近似为二阶系统：， 。436. 066. 0436. 0)(2sssGsts1 . 9%,3 .16%4-9（1）实轴上的分离点为；根轨迹与虚轴交点
3、为： ； 13.2171.70j渐进线：， ；50A,3（2）临界稳定的开环增益为；150（3）开环增益为。62. 94-10 分离点为；临界阻尼时； 出射角：； 732. 346. 5rKo1454-11 略；4-12 特征方程为 , 开环零极点： ；2101010HK s ss 0,12,.35 . 012 . 1zjp分离点为：。732. 3s4-13 出射角为；入射角为；与虚轴交点为，；oo60180 o1352j1K 4-14 由根轨迹通过求出，此时开环传递函数为)07. 165. 0(j668. 01T；)2)(1()45. 1(68. 6 ssssK4-15（1）时有一个分离点；
4、19aa或（2）时有二个分离点。19aa或4-16 分离点为：，；2) 1()4()(sssKsGr354. 0s04. 0rK292. 13s虚轴交点：；24-17 实轴上的分离点为，会合点为；634. 0336. 2增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意，闭环系统都是稳定0K的，但阻尼状况不同。在增益较小时系统是过阻尼系统，增益很大时)0718. 00( K也是过阻尼系统，但中等增益时（是欠阻尼系统。)93.13(K)93.130718. 0 K4-18 等效开环传递函数 3224( )3224TsG ssss（1）渐进线：，；根轨迹与虚轴交点为：；5 . 1A2828. 2j
5、出射角：，；1140.1po 2140.1p o（2）稳定范围： 。41T第第 5 章章 习题答案习题答案5-1 题 (1) ( )1.58sin(218.4 )c tto(2) ( )0.82sin(20.5 )c tto(3) ( )1.58cos(263.4 )c tto(4) ( )0.82sin(20.35 ) 1.58cos(263.4 )c tttoo5-2 题 (1) ，穿越负实轴，( 0)( 0)90G jH j olim()()0270G jH j o穿越频率幅值。0.707rad/s,2( )3A(2) ，不穿越负实( 0)( 0)180G jH j olim()()03
6、60G jH j o轴(3) ，穿越负实轴，( 0)( 0)270G jH j olim()()090G jH j o穿越频率幅值。1.4rad/s,( )1A(4) ，不穿越负实轴( 0)( 0)180G jH j olim()()090G jH j o5-4 题 a) b) 10( )( )0.11G s H ss0.1( )( )0.021sG s H ssc) d) 100( )( )(1001)(0.051)G s H ssss50( )( )(0.011)G s H ssse) f) 2210( )( )0.761747747G s H sss 22100( )( )0.6(1)5
7、050G s H ssss 5-5 题 (1) 1 12 231(1) ( )( ),1(1)Ks G s H sK ss 式中 (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略） 。5-6 题 131.62(1)0.1( )( )1111(1)(1)(1)(1)0.3164.21742.17100s G s H s ssss 5-7 题 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定 d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定5-8 题 (1) ,，0P 2穿越负实轴，穿越频率0.35rad/s,幅值。开环奈氏图如图。( )10.7A，系统不稳定1N (2) ,1P 1穿越负实轴频率5
8、rad/s,幅值。开环奈氏图如图。( )2A，1 0.50.52PNNN 系统稳定(3) ,，穿0P 1( 0 )( 0 )90G jH j olim()()0270G jH j o越负实轴频率幅值。开环奈氏图略。，系统不稳定4.47rad/s,( )8.3A1N 0ImRe10.70 0题 5-8 （1）图0ImRe20 0题 5-8 （2）图（4）,0P 2时不穿越负实轴，开环奈氏图如图。0，系统稳定0N 5-9 题 010,2510000KK或 5-10 题 (1) 穿越负实轴，稳定条件0.458rad/s,g()29.76gAK00.0336K穿越负实轴，稳定条件3.16rad/s,g
9、()0.1gAK10K 5-11 题 (1) 由 Bode 图，得 ，穿越-180系统临界4.47rad/sc( ) 4.47rad/s,g稳定(2) 由 Bode 图，得 ，不穿越-180，系统稳定2.23rad/sc( ) (3) 由 Bode 图，得 ，穿越-180系统稳定1.41rad/sc( ) 9rad/s,g(4) 由 Bode 图，得 ，不穿越-180，系统稳定2rad/sc( ) 5.12 题 (1) 系统稳定，6.32,17.2co44.7,34ghdB(2) 系统不稳定，3.42,77.3c o0.86,33.4ghdB (3) 系统稳定， 4.47,35.6co5-13
10、 题 (1) ,1,39.3co3.16,20ghdB(2) 要求系统相位裕量为时，45o0.85c0.85K (3) 要求系统幅值裕量为，20dB1K 5-14 题 ，或 1.03K 9.6K 5-15 题 0.84a 题 5-8 （4）图0ImRe0 05-16 题 ， 0.456,2.2n43.3o3-17 题 ，3.67c52.6o第第 6 6 章章 习题参考解答习题参考解答6-16-1 题题解 (1)（1/秒）KKC eVMaxss 6) 15 . 0)(12 . 0(6)(ssssG作系统对数幅频特性曲线如图解 5-32(a)所示：由图可知 46. 362c. 900 20 53
11、8o ccoarctgarctg算出相角交界频率 g. 3 2201lg ()hdB (2)超前校正后系统开环传递函数为G s G ss ssssc( )( )( .) ( .)( .)( .) 6 0 41 0 081 0 21 0 51 作校正后系统对数幅频特性曲线如图解 5-32(b)所示，由图得：， 25 . 26 c8 . 45 . 2 26 c“.“.“.“.“.900 40 20 080 522 5o ccccoarctgarctgarctgarctg算出 , ， 。g“. 7 3371. 2 h207 5lg “.hdB说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定
12、性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。6-2 题题解： 0625. 01Kess10001. 016lg20100116lg20116lg20)(L令，可得0)(L4coooo4512)01. 0arctan(arctan90180cc不满足性能要求，需要校正。系统中频段以斜率穿越线，故选用超前网络校正。 （要增大稳定裕量） ，decdB/40dB0设超前网络相角为，则moooooo43101245)125(m2 . 0sin1sin1mm 中频段 01lg10)() (ccLL解得 9 . 5 c验算 ooooo4548) 01. 0arctan( arctan90431
13、80) (180 cccm所以超前校正网络开环传递函数为 sssGc076. 0138. 01)(6-3 题题 解：原系统44.7c000*18090(0.1)12.6carctg串联超前校正：（1）求 （2）求 （3）解 m001042.4ma1 sin51 sinmma c220010.1()ca67c故校正网络6-4 题题解：，令 ，可得sradKv/81v8K0)(L8 . 2coooo405 . 9)2 . 0arctan(arctan90180cc不满足性能要求，需要加以校正，选用滞后网络校正。令 oo466*) (c得 o46) 2 . 0arctan( arctan90cc72. 0 c根据 0) (1lg20cL得 09. 01再由 ， 1 . 01cT9 .13T故选用的串联滞后校正网络为ss TsTssGc3 .15419
