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1、深圳博龙教育培训中心博博 龙龙 教教 育育 成成就就孩孩子子未未来来！ 城城龙龙校校区区 ：1 13 32 28 86 66 68 83 33 31 18 811函数及其表示函数及其表示（一）知识梳理（一）知识梳理1映射的概念设BA、是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为BAf: ，f 表示对应法则 注意：注意：A 中元素必须都有象且唯一；B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2函数的概念 (1)函数的定义：设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 x，在集
2、合B中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为_ (2)函数的定义域、值域在函数Axxfy),(中，x叫做自变量，x A叫做)(xfy 的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， Axxf)(称为函数)(xfy 的值域。注意： （1） “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x （2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； 无穷区间； 区间的数轴表示 （4）初中学过哪些函数？它
3、们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 通过三个已知的函数：y=ax+b (a0)y=ax2+bx+c (a0)y= (k0)xk比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义，谈谈体会。3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1） 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2） 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 例题分析：例题分析：深圳博龙教育培训中心博博 龙龙 教教 育育 成成就就孩孩子子未未来来！ 城城龙龙校校区区 ：1 13
4、32 28 86 66 68 83 33 31 18 822例 1 已知函数 f (x) = +3x21 x （1）求函数的定义域；（2）求 f（3） ，f ()的值；32（3）当 a0 时，求 f（a）,f(a1)的值.例 2 设一个矩形周长为 80，其中一边长为 x，求它的面积关于 x 的函数的解析式，并写出定义域.几类函数的定义域： （1）如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R . （2）如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果 f(x)是由几
5、个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的 实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义. 例 3 求下列函数的定义域 f(x) = + f(x) = 1( )|f xxx1( )11f xx 1xx21 24 xx ( )131f xxx（二）考点分析（二）考点分析深圳博龙教育培训中心博博 龙龙 教教 育育 成成就就孩孩子子未未来来！ 城城龙龙校校区区 ：1 13 32 28 86 66 68 83 33 31 18 833考点考点 1 1：映射的概念：映射的概念 例 1下述两个个对应是到的映射吗？AB（1），；AR |0By y:|fxyx（2）， |0Ax
6、x |By yR:fxyx 例 2若，则到的映射有 个，到的映射有 4 , 3 , 2 , 1A,cbaB , ,a b cRABBA个例 3设集合，如果从到的映射满足条件：对中 1,0,1M 2, 1,0,1,2N MNfM的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ）xN( )f xf8 个 12 个 16 个 18 个( )A( )B( )C()D考点考点 2 2：判断两函数是否为同一个函数：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 例 1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxx
7、f)(， ; 01, 01)(xxxg（3）xxf)(1x，xxxg2)(；（4）12)(2xxxf，12)(2tttg（5）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（nN N*） ；考点考点 3：求函数解析式：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数） ，则用待定系数法；（2）若已知复合函数)(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf题型题型 1 1：用待定系数法求函数的解析式：用待定系数法求函数的解析式例 1.已知函数是一次函数,且,求表达式. f x49)( xxff f x深圳博龙教育
8、培训中心博博 龙龙 教教 育育 成成就就孩孩子子未未来来！ 城城龙龙校校区区 ：1 13 32 28 86 66 68 83 33 31 18 844例 2.已知是一次函数且（） f x 22315,2011,fffff x则ABC D32x32x23x23x例 3.二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)解不等式 f (x)2x5.题型题型 2 2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例 1已知二次函数)(xf满足564) 12(2xxxf，求)(xf例 2.已知_。 11,fxxf x则题型题型
9、 3 3：求抽象函数解析式：求抽象函数解析式 例 1已知函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf例 2、已知：，求表达式.1)(3)(2xxfxf f x深圳博龙教育培训中心博博 龙龙 教教 育育 成成就就孩孩子子未未来来！ 城城龙龙校校区区 ：1 13 32 28 86 66 68 83 33 31 18 855考点考点 4 4：求函数的定义域：求函数的定义域 题型题型 1 1：求有解析式的函数的定义域：求有解析式的函数的定义域 （1 1）方法总结：）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实 际操作时要注意： 分母不能为 0； 对数的真数必
10、须为正； 偶次根式中被开方数应为非负 数； 零指数幂中，底数不等于 0； 负分数指数幂中，底数应大于 0； 若解析式由几个部 分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义， 而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例 1.函数的定义域为（） 2143f xxxAB 22 U， 2,33 U，CD 22,33 UU，2 ，例 2、函数的定义域是（ ） xxxxf 0) 1()(A. B. C. D. 0|xx0|xx10|xxx且10|xxx且题型题型 2 2：求复合函数和抽象函数的定义域：求复合函数和抽象函数的定义
11、域例 1已知)2( xfy的定义域是ba，求函数)(xfy 的定义域例 2已知的定义域是（-2，0） ，求的定义域 (21)yfx(21)yfx例 3、已知函数的定义域为-2，3，则的定义域是_)1(xfy12xfy考点考点 5 5：求函数的值域：求函数的值域 1 求值域的几种常用方法 （1）配方法：对于（可化为） “二次函数型”的函数常用配方法，例 1、322xxy例 2、 （1） （2） （3） 2285yxx 1 , 1x4 , 1 x8 , 4x深圳博龙教育培训中心博博 龙龙 教教 育育 成成就就孩孩子子未未来来！ 城城龙龙校校区区 ：1 13 32 28 86 66 68 83 33
12、 31 18 866（2）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数22122xxxy的值域例 3、 例 4、 132222xxxxy112xxxy（3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例 5、 例 6、 xxy2113432)(xxxf（4）分段函数分别求函数值域，例 7、53xxy例 8、函数的值域是（ ）222(03)( )6 ( 20)xxxf xxxx A B C D R9,8,19,1（5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。 如求函数的值域 32 43xyx例 9、 1122xxy深圳博龙教育培训中心博博 龙龙 教教 育育 成成就就孩孩子子未未来
13、来！ 城城龙龙校校区区 ：1 13 32 28 86 66 68 83 33 31 18 877例 10、设函数的定义域为，值域为，那么 （ 1 11yx MN）( )A0,0Mx xNy y( )B0,Mx xNy yR，( )C01,0Mx xxx 且或0011Ny yyy或或， ()D1100Mx xxx 或或0Ny y课后练习一（函数的概念）：课后练习一（函数的概念）：1、判断下列对应是否是从集合到集合的函数：:fAB（）,0 ,:,:;AR BxR xfxxfAB（）*,:1,:.AN BNfxxfAB（）20 ,:,:.AxR xBR fxxfAB2、已知函数（ ） 3,10, ,85,10,xx f xxNfff xx其中则3、已知，则的值等于（ ） 2,0,0,30,0.xxf xxfffx 那么2x4、已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ 1 1xf xx yff x）ABBUABbABABBI5、已知函数（ ） 538,210,2f xxaxbxff且那么等于-18-106、若的定义域是，则函数 yf x0,2的定义域是（
