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1、8.2.58.2.5 几个常用的分布(几个常用的分布(1 1)一、教学目标一、教学目标 (一)知识目标 了解两点分布的概念,在具体情境中,理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并 能解决一些简单的实际问题. (二)情感目标 通过实例引入新的概念以激发学生的学习兴趣,再通过新知在实际问题中的应用使学 生尝到理论联系实际的乐趣,体验身边的数学,认识到数学作为工具学科的重要性. (三)能力目标 培养学生思考、分析、归纳问题的能力,渗透类比、化归和分类讨论的数学思想方法. 二、教学重点二、教学重点 二项分布、超几何分布概念及其简单应用三、教学难点三、教学难点正确理解 n 次独立重复试验的模型及二项
2、分布,并能解决一些有关的实际问题. 四、教学过程四、教学过程 (一)引入课题(一)引入课题 1什么是随机变量?随机变量的概率分布是指什么?有何性质? 随机变量是指在随机实验中,可以预测取值范围,但取值不能确定的变量,随机变量 的 引入,事件就可用随机变量某个范围的值来描述. 随机变量的概率分布是指随机变量的所 有可能取值的概率值随机变量的概率分布若用Pi,i=1,2n.表示,则有如下性质: 0iP. 121nPPPL2什么是相互独立事件?相互独立事件同时发生的概率公式是什么? 事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相 互独立事件.如果事件 A1,A
3、2,An相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率,等于每 个事件发生的概率的积. 3投掷硬币,观察其正反面,确定这个随机试验中的随机变量可能取的值,并指出随 机变量的概率分布. (学生回答,教师点评)在投掷硬币的随机试验中,我们规定正面向上对应的数为1,反面向上对应的数为 0,则随机变量 X 可能取的值为 1 或 0,且,21) 1(XP列表表示为,21)0(XP这是一种常用的分布,板书课题几种常用的分布(1) (二)传授新知(二)传授新知 (教师引导学生归纳)如果把上述投掷硬币的试验推广到一般情况,即若 X 只取值 0 或 1,概率分布是 P(X=1)=P, P(X=0)=1-P, P(0
4、,1). 这时我们称 X 服从两点分布,记作 B(1,P).X (教师小结)任何试验,当只考虑成功与否时,就可以用服从两点分布的随机变量描述:X 1 当试验成功0 当试验失败X01p0.50.5(多媒体演示)例例 1某试验成功的概率是 p,将该试验独立重复 4 次,用 X 表示 4 次试验中的成功次数,计算 P(X=3). (教师分析)X=3表示 4 次试验中成功 3 次,每次试验的成功与否服从两点分布.因 此由每次试验成功概率为 p,得到不成功概率为 1p,每次试验都是相互独立的所以这是 一个独立重复试验中事件恰好发生 3 次的概型,可用“相互独立事件同时发生”的概率公 式来计算 P(X=3
5、). (教师引导学生解答)解:见课本 (教师点评)由本题的结论通过类比归纳可得出:,k=0,1,2,3,4;再将 4 推广为 n,即 n 次独立重复试验的情况,kkkppCkXP4 4)1 ()(则有;knkk nppCkXP)1 ()(由于恰好是二项展开式(q+p)n+knkk nqpCn nqpC00L111n nqpCLknkk nqpC中的第 k+1 项(这里 k 可取 0,1,n)中的各个值,所以称这样的随机变量 X 服0qpCnn n 从二项分布,记作 XB(n,p), 其中 n,p 为参数,并记b(k;n,p). 比如重复抛掷knkk nqpC一枚硬币 6 次,得到正面向上的次数
6、 X 服从二项分布,记作.21, 6BX(三)讲解例题(三)讲解例题例例 1. 已知随机变量 X 服从二项分布,即 求 P(X=2).),31, 6( BX解析:的意思即在 6 次独立重复试验中,事件每次发生的概率均为,)31, 6( BX31而 X2 则表示事件恰好发生 2 次,所以.24380 31131)2(42 2 6CXP通过本题让学生熟悉二项分布的概率公式,以及二项分布的表示法的含),(pnBX 义,其中 n 为独立重复试验的次数. P 为每次试验中事件发生的概率,而每次事件的发生与 否实际上又服从两点分布. 例例 2甲每次投资获利的概率是 P=0.8,对他进行的 6 次相互独立的
7、投资,计算: (1)有 5 次获利的概率; (2)有 6 次获利的概率; (3)至少 5 次获利的概率. 解析:用 X 表示甲在 6 次投资中获利的次数,由于 6 次投资是相互独立的,故可看作 6 次独立重复试验中,事件恰好发生 k 次的概型,X 服从二项分布. 即B(6, 0.8).X 所以,P(X=5)= .39. 0)8 . 01 (8 . 055 6C26. 08 . 0)6(66 6CXP(1)甲 5 次获利的概率约等于 0.39; (2)甲 6 次获利的概率约等于 0.26; (3)用X5表示甲至少 5 次获利. (解法一) X5=X=5X=6 由于事件X=5和X=6互斥, 所以 PX5=PX=5PX=60.39+0.26=0.65, 甲至少 5 次获利的概率为 0.65. (解法二) PX5=1-P(X6 时,P(X=k+1)P(X=k). 当 k=6 时,P(X=k+1)P(X=k),即 k=6,7 时,P(X=k)取最大值. 五、布置作业五、布置作业 课本第 6667 页习题 6 第 1,2 题 补充题 1设射手甲每次射击打中目标的概率为 0.8,现在连续射击 30 次,求击中目标的次数 X 的概率分布. 2某人每次射击击中目标的概率是 0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的,求他在 10 次射击中击中目标的次数不超过 5 次的概率(精确到 0.01).