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1、8.2.58.2.5 几个常用的分布（几个常用的分布（1 1）一、教学目标一、教学目标 （一）知识目标 了解两点分布的概念，在具体情境中，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并 能解决一些简单的实际问题. （二）情感目标 通过实例引入新的概念以激发学生的学习兴趣，再通过新知在实际问题中的应用使学 生尝到理论联系实际的乐趣，体验身边的数学，认识到数学作为工具学科的重要性. （三）能力目标 培养学生思考、分析、归纳问题的能力，渗透类比、化归和分类讨论的数学思想方法. 二、教学重点二、教学重点 二项分布、超几何分布概念及其简单应用三、教学难点三、教学难点正确理解 n 次独立重复试验的模型及二项
2、分布，并能解决一些有关的实际问题. 四、教学过程四、教学过程 （一）引入课题（一）引入课题 1什么是随机变量？随机变量的概率分布是指什么？有何性质？ 随机变量是指在随机实验中，可以预测取值范围，但取值不能确定的变量，随机变量 的 引入，事件就可用随机变量某个范围的值来描述. 随机变量的概率分布是指随机变量的所 有可能取值的概率值随机变量的概率分布若用Pi,i=1,2n.表示，则有如下性质： 0iP. 121nPPPL2什么是相互独立事件？相互独立事件同时发生的概率公式是什么？ 事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相 互独立事件.如果事件 A1，A
3、2，An相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，等于每 个事件发生的概率的积. 3投掷硬币，观察其正反面，确定这个随机试验中的随机变量可能取的值，并指出随 机变量的概率分布. （学生回答，教师点评）在投掷硬币的随机试验中，我们规定正面向上对应的数为1，反面向上对应的数为 0，则随机变量 X 可能取的值为 1 或 0，且,21) 1(XP列表表示为,21)0(XP这是一种常用的分布，板书课题几种常用的分布（1） （二）传授新知（二）传授新知 （教师引导学生归纳）如果把上述投掷硬币的试验推广到一般情况，即若 X 只取值 0 或 1，概率分布是 P(X=1)=P, P(X=0)=1-P, P(0
4、,1). 这时我们称 X 服从两点分布，记作 B(1，P).X (教师小结)任何试验，当只考虑成功与否时，就可以用服从两点分布的随机变量描述：X 1 当试验成功0 当试验失败X01p0.50.5（多媒体演示）例例 1某试验成功的概率是 p，将该试验独立重复 4 次，用 X 表示 4 次试验中的成功次数，计算 P(X=3). （教师分析）X=3表示 4 次试验中成功 3 次，每次试验的成功与否服从两点分布.因 此由每次试验成功概率为 p，得到不成功概率为 1p，每次试验都是相互独立的所以这是 一个独立重复试验中事件恰好发生 3 次的概型，可用“相互独立事件同时发生”的概率公 式来计算 P(X=3
5、). （教师引导学生解答）解：见课本 （教师点评）由本题的结论通过类比归纳可得出：，k=0,1,2,3,4；再将 4 推广为 n，即 n 次独立重复试验的情况，kkkppCkXP4 4)1 ()(则有；knkk nppCkXP)1 ()(由于恰好是二项展开式(q+p)n+knkk nqpCn nqpC00L111n nqpCLknkk nqpC中的第 k+1 项（这里 k 可取 0,1,n）中的各个值，所以称这样的随机变量 X 服0qpCnn n 从二项分布，记作 XB(n,p), 其中 n,p 为参数，并记b(k；n,p). 比如重复抛掷knkk nqpC一枚硬币 6 次，得到正面向上的次数
6、 X 服从二项分布，记作.21, 6BX（三）讲解例题（三）讲解例题例例 1. 已知随机变量 X 服从二项分布，即 求 P(X=2).),31, 6( BX解析：的意思即在 6 次独立重复试验中，事件每次发生的概率均为，)31, 6( BX31而 X2 则表示事件恰好发生 2 次，所以.24380 31131)2(42 2 6CXP通过本题让学生熟悉二项分布的概率公式，以及二项分布的表示法的含),(pnBX 义，其中 n 为独立重复试验的次数. P 为每次试验中事件发生的概率，而每次事件的发生与 否实际上又服从两点分布. 例例 2甲每次投资获利的概率是 P=0.8，对他进行的 6 次相互独立的
7、投资，计算： （1）有 5 次获利的概率； （2）有 6 次获利的概率； （3）至少 5 次获利的概率. 解析：用 X 表示甲在 6 次投资中获利的次数，由于 6 次投资是相互独立的，故可看作 6 次独立重复试验中，事件恰好发生 k 次的概型，X 服从二项分布. 即B(6, 0.8).X 所以，P(X=5)= .39. 0)8 . 01 (8 . 055 6C26. 08 . 0)6(66 6CXP（1）甲 5 次获利的概率约等于 0.39； （2）甲 6 次获利的概率约等于 0.26； （3）用X5表示甲至少 5 次获利. （解法一） X5=X=5X=6 由于事件X=5和X=6互斥， 所以 PX5=PX=5PX=60.39+0.26=0.65, 甲至少 5 次获利的概率为 0.65. （解法二） PX5=1-P(X6 时，P(X=k+1)P(X=k). 当 k=6 时，P(X=k+1)P(X=k)，即 k=6,7 时，P(X=k)取最大值. 五、布置作业五、布置作业 课本第 6667 页习题 6 第 1,2 题 补充题 1设射手甲每次射击打中目标的概率为 0.8，现在连续射击 30 次，求击中目标的次数 X 的概率分布. 2某人每次射击击中目标的概率是 0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在 10 次射击中击中目标的次数不超过 5 次的概率（精确到 0.01）.
