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2、A) a bc (B) a bc1 21 21 21 2(C) a bc (D) a bc1 21 21 21 22.已知向量 a(2，3,5)与向量 b(3，)平行，则 ( )15 2(A) (B)2 39 2(C) (D)9 22 33.有以下命题：如果向量 a，b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b 的关系是不共线；O，A，B，C 为空间四点，且向量，不构成空间的一个OAuuu rOBuuu rOCuuu r基底，那么点 O，A，B，C 一定共面；已知向量 a，b，c 是空间的一个基底，则向量 ab，ab，c 也是空间的一个基底.其中正确的命题是( )(A) (B) (C)
3、 (D)4.设 A、B、C、D 是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD 的形状是( )ABuuu rACuuu rADuuu rACuuu rADuuu rABuuu r(A)钝角三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)无法确定5.(2012西安模拟)已知 ABCD 为四面体，O 为BCD 内一点(如图)，则AOuuu r()是 O 为BCD 重心的( )1 3ABuuu rACuuu rADuuu r(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.(预测题)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点 M 在上且1ACuuuu r，N
4、 为 B1B 的中点，则|为( )AMuuu u r1 21MCuuuu rMNuuu u r(A) (B) (C) (D)21666156153二、填空题二、填空题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) )7.(2012台州模拟)在空间四边形 ABCD 中，ABuuu rCDuuu rBCuuu rADuuu r .CAuuu rBDuuu r8.已知 O 是空间中任意一点，A，B，C，D 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则 2x3y4z .OAuuu rBOuuu rCOuuu rDOuuu r9.(易错题)空间四边形 OABC 中，OA8，AB6，
5、AC4，BC5，OAC45，OAB60，则 OA与 BC 所成角的余弦值等于 .三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1515 分，共分，共 3030 分分) )10.已知 a(1，3,2)，b(2,1,1)，点 A(3，1,4)，B(2，2,2).(1)求|2ab|；(2)在直线 AB 上，是否存在一点 E，使得b？(O 为原点)OEuuu r11.(2012杭州模拟)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中，CACB1，BCA90，棱 AA12，M、N 分别是 A1B1，A1A 的中点.(1)求的模；BNuuu r(2)求 cos，的值；1BAuuuu r1CBuuu u r(
6、3)求证：A1BC1M.【探究创新】(16 分)在棱长为 1 的正四面体 OABC 中，若 P 是底面 ABC 上的一点，求|OP|的最小值.答案解析答案解析1.【解析】选 A.1B Muuuu r1B Buuu u rBMuuu u r1A Auuuu r12BDuuu rc ()c (ba)12ADuuu rABuuu r12 a bc.1212【变式备选】已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面 A1C1的中心，若xy，则 x、y 的值分别为( )AEuuu r1AAuuuu rABuuu rADuuu r(A)x1，y1 (B)x1，y12(C)x ，y (D)x ，y
7、1121212【解析】选 C.如图，AEuuu r1AAuuuu r1A Euuu u r1AAuuuu r1211A Cuuuu u r1AAuuuu r()，12ABuuu rADuuu r所以 x ，y .12122.【解析】选 C.由 ab 得， ，解得 .2335152923.【解析】选 C.对于， “如果向量 a，b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么 a，b 的关系一定是共线”，所以错误，正确.4.【解题指南】通过，的符号判断BCD 各内角BCuuu rBDuuu rDBuuu rDCuuu rCBuuu rCDuuu r的大小，进而确定出三角形的形状.【解析】选 C.(
8、)()BCuuu rBDuuu rACuuu rABuuu rADuuu rABuuu r220，ACuuu rADuuu rACuuu rABuuu rABuuu rADuuu rABuuu rABuuu r同理0，0.DBuuu rDCuuu rCBuuu rCDuuu r故BCD 为锐角三角形.5.【解析】选 C.若 O 是BCD 的重心，则 (AOuuu rABuuu rBOuuu rABuuu r2312) () ()BDuuu rBCuuu rABuuu r13BDuuu rBCuuu rABuuu r13ADuuu rABuuu rACuuu rABuuu r ()，13ABuu
9、u rACuuu rADuuu r若 ()，AOuuu r13ABuuu rACuuu rADuuu r则0，AOuuu rABuuu rAOuuu rACuuu rAOuuu rADuuu r即0.BOuuu rCOuuu rDOuuu r设 BC 的中点为 P，则20，OPuu u rDOuuu r2，即 O 为BCD 的重心.DOuuu rPOuuu r6.【解析】选 A.如图，设a，ABuuu rb，c，ADuuu r1AAuuuu r则 abbcca0.由条件知MNuuu u rMAuuu u rABuuu rBNuuu r (abc)a c1312 a b c2313162 a2
10、b2c2，|.MNuuu u r49191362136MNuuu u r2167.【解析】设b，c，d，ABuuu rACuuu rADuuu r则dc，db，cb.CDuuu rBDuuu rBCuuu r原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：08.【解析】A，B，C，D 四点共面，mnp，且 mnp1.OAuuu rOBuuu rOCuuu rODuuu r由条件知2x3y4z，OAuuu rOBuuu rOCuuu rODuuu r(2x)(3y)(4z)1.2x3y4z1.答案：19.【解析】由题意知()AOuuu rBCuuu rAOuuu rACuuu rABuuu rAOu
11、uu rACuuu rAOuuu rABuuu r84cos4586cos601624.2cos，.AOuuu rBCuuu rAO BC |AO|BC|uuu r uuu rguuu ruuu r16 2248 52 235OA 与 BC 所成角的余弦值为.32 25答案：32 25【误区警示】本题常误认为，即为 OA 与 BC 所成的角.AOuuu rBCuuu r【变式备选】已知点 A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|APuu u rPBuu u r|的值是 .PDuuu r【解析】设 P(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，APuu u r(1x,3y,4
12、z)，PBuu u r由2知 x ，y ，z3，APuu u rPBuu u r1383故 P( ，3).1383由两点间距离公式可得|.PDuuu r773答案：77310.【解析】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.02(5)2522(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)AEuuu rABuuu rOEuuu rOAuuu rAEuuu rOAuuu rABuuu rt(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，OEuuu rOEuuu r所以2(3t)(1t)(42t)0，解得 t .95因此存在点 E，使得b，此时 E 点的坐标为( ， )
13、.OEuuu r6514525【变式备选】已知 b 与 a(2，1,2)共线，且满足 ab18，(kab)(kab)，求 b 及 k 的值.【解析】a，b 共线，存在实数 ，使 ba.aba2|a|2( ) 218，22(1)222解得 2.b(4，2,4).(kab)(kab)，(kab)(kab)0，(ka2a)(ka2a)(k24)|a|20，k2.11.【解析】如图，建立空间直角坐标系 Oxyz.(1)依题意得 B(0,1,0)、N(1,0,1)，|.BNuuu r(10)2(01)2(10)23(2)依题意得 A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)
14、，(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|1BAuuuu r1CBuuu u r1BAuuuu r1CBuuu u r1BAuuuu r6 1CBuuu u r，5cos，.1BAuuuu r1CBuuu u r1111BA CB |BA |CB |uuuu r uuu u rguuuu ruuu u r110 30(3)依题意，得 C1(0,0,2)、M( ，2)，(1,1，2)，( ，0).12121A Buuuu r1C Muuuu r1212 00，1A Buuuu r1C Muuuu r1212.1A Buuuu r1C Muuuu rA1BC1M.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法(1)常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题.(2)常用的解题方法基向量法先选择一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据向量的运算解题；坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可.【探究创新】【解题指南】向量，的模均为 1，其夹角都是 60，故选取OAuuu rOBuuu rOCuuu r
