上册人教版数学概念总结

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1、 七年级人教版上册数学复习资料 第一章 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负 分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数； (2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数 把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 2数轴：数轴是规定了原点、

2、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还 是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a- b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注 意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, . 5.有

3、理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对 值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是1；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值； （3）一个数与

4、0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b） +c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（- b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由 负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则

5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除 数， . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫 做幂； （3）a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动

6、二位.15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位 只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确 到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都 叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准 确，是数学计算的最重要的原则. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法,但不能用于证明.第二章 整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除

7、法运算， 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数， 简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的 次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个 单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： （若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫 整式. 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的

8、单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项 都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项 合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意： 多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.第三章 一元一次方程 1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质： 等式性质 1：等式

9、两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍 是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等 式. 3方程：含未知数的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的 解就能代入”！ 5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等 式性质 1. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数 项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，

10、a、b 是已知数，且 a0）. 9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）. 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题 意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意 画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关

11、系是解决问 题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知 数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效工时 ； （3）比率问题： 部分=全体比率 ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水 流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2R，S 圆=R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，S 正方形=a2，S 环形=(R2-r2),V 长

12、方体=abc ，V 正方体=a3，V 圆柱=R2h ，V 圆锥= R2h. 用数字表示单独的角，如1，2，3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如， 等。 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如 B，C 等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字 母写在两侧。 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度， 用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1

13、”。 把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”。 1=60，1=60” 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线。 15、平行线： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如 “ABCD”，读作“AB 平行于 CD”。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 16

14、、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 17、垂直： 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD” （或“CD 垂直于 AB”） 。 18、垂线的性质： 性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂 线段最短。19、点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做 点 A 到直线 l 的距离。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。