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1、近世代数近世代数 第第 1 页（共页（共 4 页）页） 近世代数近世代数 第第 2 页（共页（共 4 页）页）机密机密启用前启用前 重庆师范大学重庆师范大学 20102010 至至 20112011 学年第一学期期末考核试卷学年第一学期期末考核试卷近世代数近世代数(B(B 卷卷) )（闭卷）（闭卷）课程性质：必修课程性质：必修 考核方式考核方式：考试考试 专业：数学与应用数学专业：数学与应用数学 年级年级：2009 本科本科本卷满分本卷满分 100 分分 完卷时间完卷时间：120 分钟分钟1在一个有限群里阶大于 2 的元的个数是 。26 次对称群的阶是 。6S3如果群的阶为（素数），则为 。G
2、pG4一个变换群的单位元是 。5设是群的子群，则在里的指数是_ 。HGHG6设是群，是的子群。 如果，则是的 子群。GHG|2|G HHG7在特征是的域中，= 。pFpab8设是环的一个理想，则主理想与的关系是_。URaU aU9设是一个有单位元 1 的环，且，则主理想中元素的形式 是 RaR( )a。10设是一个有单位元的交换环，是的一个理想。则是域 RURRU。1如果群的非空子集也成一个群，则称是的一个子群。 ( ) GHHG2设是群的子群，则 。 ( )HG, a bGabHH3群是交换群的充分必要条件是的所有子群都是交换群。 ( )GG4若群只有有限个子群，则是有限群。 ( )GG5在
3、同构意义下，群同态于它的商群且只能同态于它的商群。 ( ) G6若环环，则的核的充分必要条件是为同构映射。 ( )R :R ker07设环环。如果无零因子，则也无零因子。 ( )R R RR8域的自同构一定是恒等自同构。 ( ) 3Z9除环的子环叫的子除环。 ( )RSR10模的剩余类环是一个无零因子环。 ( )nnZ院院 系：系： 专专 业：业： 年级年级： 姓姓 名：名： 学学 号：号：密密 封封 线线 内内 不不 要要 答答 题题密密 封封 线线题号题号一二三四四总总 分分复查人复查人得分得分得分得分评卷人评卷人 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）得分
4、得分评卷人评卷人二、判断题二、判断题 (在正确的后面打在正确的后面打“”“” ，在错误的后面打，在错误的后面打“”“” ， 每小题每小题 2 分，共分，共 20 分分)近世代数近世代数 第第 3 页（共页（共 4 页）页） 近世代数近世代数 第第 4 页（共页（共 4 页）页）1. 设,.求的所有右陪集。4GS(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)H H2求 15 阶循环群的所有子群。3在中：，。计算：和5 Z x32( )32f xxxx2( )24h xxx( )( )f xg x。)()(xgxf1设是一个群，证明：是交换群的充要条件是对任意, 都有GG, a bG 222aba b2设是整数环。证明：。R 14, 53设是一数域，表示上全体阶方阵的集合，是上一固定的阶可逆方阵。证明：Fn nFFnXFn对于普通矩阵的乘法成群。/|,n nGA AFAXAX院院 系：系： 专专 业：业： 年级年级： 姓姓 名：名： 学学 号：号：密密 封封 线线 内内 不不 要要 答答 题题密密 封封 线线得分得分评卷人评卷人 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 10 分，共分，共 30 分）分）得分得分评卷人评卷人 四、证明题四、证明题 (每小题每小题 10 分，共分，共 30 分分)
