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1、1一次函数基本题型综合题型一、点的坐标题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0； 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_； 3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称， 则
2、a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_,b=_； 4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限题型二、关于点的距离的问题题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点的距离为；(,), (,)AABBA xyB xy22()()ABABxxyy若 ABx 轴，则的距离为；(,0), (,0)ABA xB xABxx若 ABy 轴，则的距离为；(0,), (0,)ABAyByAByy点到原点之间的距离为(,)AAA xy22 AAxy1、 点 B（2，
3、-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_； 2、 点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是 _； 3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是 _；4、 已知点 P（3,0） ，Q(-2,0),则 PQ=_,已知点,则 MQ=_; 110,0,22MN,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3） 、H（3,4） ，则 G、H 两2, 1 ,2, 8EF点之间的距离是_； 5、 两点（3，-4） 、 （5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_； 6、 已知点 A（0,2） 、B（-3，-2） 、C（a,b）
4、 ，若 C 点在 x 轴上，且ACB=90，则 C 点坐标为 _题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为2y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做 常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k0)1、当 k_时，是一次函数；2323ykxx2、当 m_时，是一次函数；21345mymxx3、当 m_时，是一次函数；21445mymxx4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且
5、 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质 方法：性质函数图象经过象限变化规律b0b=0k0b0b0b=0y=kx+b（k、b 为常 数， 且 k0）k0b0一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义： 3k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于 y 轴上同
6、一点。 特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数, y 的值随 x 值的_而增大。 12 23yx3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限
7、。7、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，43、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升
8、）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y 9，求此函数的解析式。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型六、平移题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为
9、（0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改 变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减” ） 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y=x 向右平移 2 个单位得到直线 214. 直线 y=向左平移 2 个单位得到直线 223x55. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线向上平移 1 个单
10、位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy318. 直线向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。143xy9. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。 10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_. 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是 _； 12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线
11、解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；BA12340432163、 已知直线 m 经过两点（1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y
12、轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。4、 如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2） ，直 线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6； （1）求COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函 数解析式。5、已知：经过点（-3，-2） ，它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，Oxy-346-2FEDCBA(2,p)yxPOFEDCBA7直线经过点（2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。6. 如图，已知点 A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积。
