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1、1口试考籤口试考籤统计热力学期末考试题籤 011 试述最大熵原理的两种表述，并从该原理出发，导出 0（微正则）分布以及它的经典形式，详细说明其中 各量的物理意义。由 0（微正则）分布导出玻耳兹曼关系式，并说明其意义。 2 试计算单原子分子的粒子配分函数，如系统是由 N 个这种分子组成的理想气体，求系统的 E 分布配分函数和 N-E 分布配分函数。由 N-E 分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3 某气体的P、T分别为, ，其中 n、R、a 都是常数，求此气体的物态方程。PV/nRpV/aPT14 证明，其中。STVP/C / C1SSV( V / P) 5 由 3 个单原子分子和 4 个刚
2、性双原子分子组成的系统，其 空间是几维的，其中体积元 d 中有多少系统 的微观态？（数学公式：（数学公式： ）xp /m/xedp(m /) 221 22NxN( x/ N !)e 02统计热力学期末考试题签 021 试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出 E（正则）分布以及它的经典状态分布，详细说明其中各量的物理意义。2试计算超相对论（）粒子的粒子配分函数，如系统是由 N 个这种粒子组成的理想气体，cp求系统的 E 分布配方函数和 N-E 分布配分函数。由 N-E 分布配分函数计算平均粒子数、内能和压强。3 整理对气体的测量结果得到： 其中 a 为常数，f 仅为 P 的函数， P
3、TVRaVTf ( P )TPTP 2试证明 2RaPf(P),PVRTPT4证明 1P HPTVCTVPT5 由 4 个单原子分子和 3 个刚性双原子分子组成的系统，其 空间是几维的，其中体积元d 中有多少系统的微观态？3（数学公式；）NxN( x/ N !)e 0统计热力学期末考试题签 031 试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出 E（正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2 试计算线谐振子的粒子配分函数和平均能量，如系统由 N 个这种彼此独立振1 2(n)h子组成，求系统的 E 分布配分函数和系统的平均能量和定容热容。3 若范氏气体状态方程中的 a、b
4、 均可视为常数，求范氏气体的内能和熵。4 证明; 1PSVT HTPTVTHPPTVVTV5 由 3 个单原子分子和 3 个刚性双原子分子组成的系统，其 空间是几维的，其中体积元d 中有多少系统的微观态？4（数学公式数学公式：）nnx(x )x 1011统计热力学期末考试题籤 041 试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出 N-E（巨正则）分布以及它的经典状态分布，详 细说明其中各量的物理意义。 2 假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为 0、2,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。如系统由 N 个这种粒子组成，求系统的 E 分布配分函数和 N-E
5、 分布配分函数。用两种配分函数计算内能 3 电介质的介电常数与温度有关，其中为电场强度，为电位移矢量，试证明DE/ED23EDD2TdCCdT 4证明 TTP( U /P )PVTV 5 由 5 个单原子分子和 3 个）刚性双原子分子组成的系统，其 空间是几维的，其中体积元 d 中有多少系 统的微观态？5统计热力学期末考试题籤 051 试述最大熵原理的两种表述，并从最大熵原理出发，导出 N-E（巨正则）分布以及它的经典能量分布，详细说明其中各量的物理意义。2 试述爱因斯坦的固体热容理论，并讨论在高温和低温两种极限情况下的结果。3 已知超导体的磁感应强度，证明磁化强度保持不变时的热容与无00)(
6、IHBIICI关，只是温度 T 的函数，并求内能和熵。4证明 USSPTPPTSUU5 由 4 个单原子分子和 4 个刚性双原子分子组成的系统，其 空间是几维的，其中体积元d 中有多少系统的微观态？6（数学公式：）nnx(x )x 1011统计热力学期末考试题签 061 已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布包含的微观态数为，试导出最概 lNlNlllW( g/ N !)然粒子数分布，说明其道理。写出引入粒子配分函数的玻耳兹曼分布及其经典形式，说明其中各量的物理意义。2 试导出克拉珀龙方程，并指出它的意义和可能的用途。3 试从麦克斯韦速率分布导出气体分子平动动能/mv /kTdW(v )(m /k
7、T )ev dv 23 22242分布并计算其最概然平动动能和平均平动动能。4 试导出的计算公式。若顺磁固体遵从居里定律计算和。(H 为磁场强度，I 为HICC HCIC磁化强度)75 经典二维转子的能量表达式为，求在 空间中等能曲面所包围的相2222( pp / sin)/I体积。统计热力学期末考试题签 071试写出近独立粒子系以粒子量子态为信息源的系统熵的表达式，列出 4 种近独立粒子系的平均占据数和粒子数分布。说明各自的适用条件和其中各量的物理意义。2 试述两类相变的特点并举例说明之。3已知从小孔泻出的分子速率分布为，其中 n 是容器内部的分子数密度。试计算mv /kTmdnn ()ev
8、 dvkT 2 32322由器壁上一细孔泄出的分子的平均速率和方均根速率，若是单原子分子求其平均能量，并讨论为什么不等于3kT/2？4 选取 T、P 作为独立变量，试证明，对于理想气体则有PPCVdSdTdPTT0CPSdTRlnPST5 若原子在晶体中的正常位置有 N 个，填隙位置也有 N 个，求含有 N 个原子的晶体因出现 n 个缺位和填8隙原子而具有的熵。（数学公式：；）x/ex dx/ 245 2038xex dx 2530统计热力学期末考试题签 081试述内能的物理意义、热力学定义，闭系在无穷小过程中通过做功和传热改变内能的微观机制有何区别？用统计方法和热力学方法如何计算内能？说明内
9、能在研究系统宏观热现象（计算典型过程吸热做功、热效应、判 断不可逆过程进行方向）中的作用。2 已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布包含的微观态数为lNlllW( g/ N !) ，试证明非定 lN域玻耳兹曼粒子系的熵llllSkg f ln( f / e) 3 试证明水蒸汽与球状水滴处于热平衡和力学平衡时，水滴与蒸汽的压强差为。PP/ r 24 已知光子的能量与动量的关系为,试证明光子的态密度cpg()V/ h c 23385 由两种原子组成的固体 ，第一种原子数目所占比例为 x ,原子总数为 N ，试计算由于原9子在晶体格点上的随机分布所对应的“混合熵” 。统计热力学期末考试题签 091 试述
10、熵的物理意义、性质、热力学定义和熵的增加原理。用统计方法和热力学方法如何计算熵？说明熵在研究系统宏观热现象（计算典型过程吸热做功、热效应、判断不可逆过程进行方向）中的作用。 2 已知定域粒子系粒子数分布包含的微观态数为，试证明 lNlNlllWN!( g/ N !)定域粒子系的熵llllSkg f ln( f / N ) 3 试证明在水蒸汽与球状水滴处于热力学平衡而表面张力影响较小时，蒸汽压与同一温度下的饱和蒸汽压P 之差为PPPv/ rv 2104 已知一极端相对论粒子系，其配分函数为，求粒子数、能量围绕平均值的方3 338Z(, ,V )exp(V / e h c) 均涨落和相对涨落。5
11、顺磁固体是由 N 个磁偶极子组成的系统，求当有 n 个磁偶极子与外磁场平行时系统的能量。统计热力学期末考试题签 101 试述自由能的物理意义、最大功原理和自由能判据。用统计方法如何计算自由能？证明自由能是以 T、V 作为独立变量时的特性函数。2 已知费米粒子的空态概率为，试证明费米粒子系的熵101iiP()(e) 11iiiiiSk f ln f(f )ln(f ) 3 二维谐振子的两个振动频率都等于 ，它的能量为，考虑其能级简并度并计算它的()nh1配分函数、平均能量和比热容。114证明 UVV( T /V )P( T /U )T(P /U )5 由 N 个磁偶极子组成的系统，当其中 n 个
12、与外磁场反平行时，求它所对应的微观态数和熵。统计热力学期末考试题签 111 试述自由焓的物理意义、最大功原理和自由焓判据。用统计方法如何计算自由焓？证明自由焓是以 T、P 作为独立变量时的特性函数。2 已知玻色粒子的空态概率为，试证明玻色粒子系的熵01iiP()(e)11iiiiiSk f ln f(f )ln(f ) 123 从非定域玻耳兹曼分布出发导出二维理想气体的速度分布和速率分布，求出平均速率和方均速率。4 试证明SdTVdPNd 05 试述产生负绝对温度的必要与充分条件。（数学公式：，）x/ex dx/ 223 204xex dx/ 23201 2统计热力学期末考试题签 121 举例
13、说明热力学函数法。2 已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布包含的微观态数为lNlllW( g/ N !) ，试证明非 lN定域玻耳兹曼粒子系的熵llllSkg f ln( f / e) 133 已知二维振子的能量为，求在空间内等能曲面包围的相体222222/)yx(km/)PP(yx积。4证明 UVV( T /V )P( T /U )T(P /U )5 试从以下几个温度所描述的状态中找出最热的和最冷的157K，300K，800K，600K，96K （数学公式：）n /nnV ( R)R /(n /)! 22统计热力学期末考试题签 131 试述理想气体所满足的非简并条件、微观模型、统计分布和统计热
14、力学性质。2 已知玻色粒子的空态概率为，试证明玻色粒子系的熵01iiP()(e)11iiiiiSk f ln f(f )ln(f ) 143 已知超导体的磁感应强度，证明磁化强度保持不变时的热容与无00)(IHBIICI关，只是温度 T 的函数，并求内能和熵。4 已知某系统配分函数试计算系统的平均粒子数、内能、压强3 338Z(, ,V )exp(V / e h c) 和熵。5 简述趋于绝对零度时物质的热力学性质。统计热力学期末考试题签 141 试述简并性理想气体与理想气体的区别以及在低温下的行为，计算费米粒子的费米能、费米动量、零点能和零点压。 （ ）p /m 222 已知非定域玻耳兹曼粒子的空态概率为，试证明非定域玻耳兹曼粒子系0iiP()exp( e) 15的熵1iiiSkf (ln f )3 由两个相同原子组成的系统,原子的量子态有三个,能量分别为 0、2。写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的 E 分布配分函数。4 证明，其中。
