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1、第 1 页 共 8 页 第第 3 节节 单单 摆摆(时间时间： ：60 分分钟钟)知识点知识点基础基础中档中档稍难稍难单摆及单摆周期公式的应单摆及单摆周期公式的应用用1、2、3、45用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度6、78、9综合提升综合提升10、1112、13知识点一知识点一 单摆及单摆周期公式的应用单摆及单摆周期公式的应用 1关于单摆，下列说法中正确的是关于单摆，下列说法中正确的是( )A摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C摆球在运动过程中加速
2、度的方向始终指向平衡位置摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时，加速度为零摆球经过平衡位置时，加速度为零解析解析 摆摆球的回复力球的回复力为为重力沿重力沿轨轨迹切迹切线线方向的分力，方向的分力，A 错错； ；摆摆球球经过经过最低点最低点时时， ，回复力回复力为为 0，但合力提供向心力，但合力提供向心力，C、 、D 错错；由；由简谐简谐运运动动特点知特点知 B 正确正确答案答案 B2.如图如图 139 所示是一个单摆所示是一个单摆(T2T DT1T2T解析解析 弹弹簧振子的振簧振子的振动动周期只与周期只与弹弹簧的簧的劲劲度系数和振子度系数和振子质质量有关，拿到北京量有关
3、，拿到北京后周期不后周期不变变；北京的重力加速度比上海的大，；北京的重力加速度比上海的大，单摆单摆拿到北京后周期拿到北京后周期变变小小答案答案 A4.如图如图 1310 所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成 角已知甲的质量大于角已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中下列说乙的质量当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是法正确的是 ( )A甲的振幅小于乙的振幅甲的振幅小于乙的振幅B甲的振幅等于乙的振幅甲的振幅
4、等于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的运动周期大于乙的运动周期甲的运动周期大于乙的运动周期解析解析 由由题题意知，甲、乙是意知，甲、乙是摆长摆长相同的两个相同的两个单摆单摆，原来二者静止，原来二者静止时时由于由于质质量不量不同，故偏角不同，同，故偏角不同，质质量大的偏角小，故甲的振幅小量大的偏角小，故甲的振幅小A 正确，两物体在平衡位正确，两物体在平衡位置置时时速度最大，根据速度最大，根据 mgh mv2得得 v，与，与质质量无关，所以甲的最大速量无关，所以甲的最大速122gh度小于乙的最大速度，度小于乙的最大速度，C 正确；根据正确；根据 T2 ，周期与
5、，周期与质质量无关，所以量无关，所以 D 错错 lg答案答案 AC图 1310第 3 页 共 8 页 5.有一摆长为有一摆长为 L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住使摆长发生变化现使摆球做小幅度摆动时，摆线的上部将被小钉挡住使摆长发生变化现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点至左边最高点 N 运动过程的闪光照片，如图运动过程的闪光照片，如图 1311 所示所示(悬点和小钉悬点和小钉未被摄入未被摄入)P 为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等
6、，为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为由此可知，小钉与悬点的距离为( )A. B. L4L2C. D无法确定无法确定3L4解析解析 设设每相每相邻邻两次两次闪闪光的光的时间间时间间隔隔为为 t0，由，由图图象可知象可知摆摆球在右球在右侧侧 周期所用周期所用14时间时间 t14t0，在左，在左侧侧 周期所用周期所用时间时间 t22t0，故在右，故在右侧侧运运动动周期周期 T1与在左与在左侧侧14运运动动周期周期 T2之比之比 ，根据，根据单摆单摆周期公式周期公式 T2，可得，可得 ，故，故T1T2t1t221lgl1l241l1L， ，l2 L，小，小
7、钉钉与与悬悬点的距离点的距离 Ll1l2 L，正确答案，正确答案为为 C.1434答案答案 C知识点二知识点二 用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度6在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A测定周期时，振动次数少数了一次测定周期时，振动次数少数了一次B测定周期时，振动次数多数了一次测定周期时，振动次数多数了一次C摆球的质量过大摆球的质量过大D计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径计算摆长时，
8、只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析解析 由由计计算算 g 的公式的公式 g可知，如果振可知，如果振动动次数多数了一次，即次数多数了一次，即 T 偏小，偏小，42lT2使使 g 偏大，偏大，选项选项 A 错错、 、B 对对 摆摆球的球的质质量量过过大，不影响大，不影响单摆单摆的周期与的周期与摆长摆长，所，所图 1311第 4 页 共 8 页 以不影响以不影响测测得的重力加速度，得的重力加速度，选项选项 C 错错当当 l 偏小偏小时时，求得的，求得的 g 偏小，偏小，选项选项 D错错 答案答案 B7在在“探究单摆周期与摆长的关系探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，若保持悬点到小球顶点的绳长的
9、实验中，若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径不变，改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填填“变大变大”“”“不变不变”或或“变小变小”)解析解析 单摆单摆的的摆长摆长等于等于悬悬点到小球点到小球顶顶点的点的绳长绳长与小球半径之和，所以当小球与小球半径之和，所以当小球的直径改的直径改为为原来的原来的 2 倍倍时时，其，其摆长摆长增大，由周期公式增大，由周期公式 T2可知，可知，单摆单摆的周的周lg期期变变大大答案答案 变大变大8.在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆
10、做简谐运动的周期公式得到简谐运动的周期公式得到 g.只要测出多组只要测出多组42lT2单摆的摆长单摆的摆长 l 和运动周期和运动周期 T，作出，作出 T2l 图象，图象，就可以求出当就可以求出当地的重力加速度理论上地的重力加速度理论上 T2l 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图实验数据作出的图象如图 1312 所示所示(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是造成图象不过坐标原点的原因可能是_.(2)由图象求出的重力加速度由图象求出的重力加速度 g_m/s2.(取取 29.87)解析解析 (1)由由图图象知，当象知，当 l0 时时，
11、，T0， ，说说明明 l 不等于不等于摆长摆长，可能只是，可能只是线长线长，忽，忽略了球的半径略了球的半径(2)图图象的斜率象的斜率 k，由，由图图象知，象知，k4，故，故 g2 m/s29.87 42gm/s2.答案答案 (1)测单摆摆长时，漏掉了摆球的半径测单摆摆长时，漏掉了摆球的半径 (2)9.879.有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示若各组同学实验验器材、数据如下表所示若各组同学实验操作水平一样，那么第操作水平一样，那么第_组同学测定组同学测定图 1312图 1313第 5 页 共 8 页 的结果最准确若该组同学根据自
12、己测得的实验数据作出单摆的振动图象的结果最准确若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图象(如图如图 1313 所示所示)，那么该同学测出的重力加速度大小是那么该同学测出的重力加速度大小是_m/s2.组制组制摆球材料摆球材料最大偏角最大偏角摆长摆长测全振动次数测全振动次数1木木100.40 m102铝铝100.50 m203铜铜120.60 m304铁铁110.80 m405铅铅80.80 m50解析解析 第第 5 组组同学的同学的单摆摆长单摆摆长适当，偏角小于适当，偏角小于 10，振，振动动次数越多，次数越多，误误差越差越小从振小从振动图动图象上知象上知 T1.80 s，代入公式，代入
13、公式 g，得，得 g9.74 m/s2.42lT2答案答案 第第 5 组组 9.7410. 如图如图 1314 所示，所示，A、B 分别为单摆做简谐振动分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置其中，位置时摆球的不同位置其中，位置 A 为摆球摆动的最为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线，以摆球最低位置高位置，虚线为过悬点的竖直线，以摆球最低位置为重力势能的零点，则摆球在摆动过程中为重力势能的零点，则摆球在摆动过程中( )A位于位于 B 处时动能最大处时动能最大B位于位于 A 处时势能最大处时势能最大C在位置在位置 A 的势能大于在位置的势能大于在位置 B 的动能的动能D在位置在位置 B 的机械
14、能大于在位置的机械能大于在位置 A 的机械能的机械能解析解析 摆摆球在球在摆动过摆动过程中程中总总机械能守恒，只是机械能守恒，只是动动能和重力能和重力势势能之能之间间的的转转化，化，故故 D 错错位置位置 A 是是摆动摆动的最高点，的最高点，动动能能为为零，零，势势能最大，能最大，B 对对在在 B 处处， ，总总机机械能械能为动为动能与能与势势能之和，在能之和，在 A 处势处势能能为总为总机械能，故机械能，故 C 对对 摆摆球在平衡位置球在平衡位置时势时势能能为为零，零，动动能最大，故能最大，故 A 错错 答案答案 BC图 1314第 6 页 共 8 页 11.如图如图 1315 所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，从图中可知，两所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，从图中可知，两摆的摆的 ( )A摆长相等摆长相等B振幅相等振幅相等C摆球质量相等摆球质量相等D摆球同时改变速度方向摆球同时改变速度方向解析解析 由由图图象可知，两象可知，两摆摆的振幅不同，周期相同，的振幅不同，周期相同，说说明明摆长摆长相同，速度方向不相同，速度方向不是同是同时时改改变变，所以，所以选项选项 A 对对， ，B、 、D 错错；据；据图图中信息
