《《方程的根与函数的零点》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《方程的根与函数的零点》教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.1方程的根与函数的零点教学设计一、学习内容分析本节课主要教学内容有函数零点的定义和函数零点存在的判定方法(即零点存在定理)，不仅为后继学习做铺垫，而且从中学数学内容结构来看,本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务，具有承前启后的作用，地位至关重要。“函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。二、教学目标知识与技能：知识与技
2、能：（1）结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；（2）结合几类基本初等函数的图像特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。过程与方法：过程与方法：（1）经历“类比归纳应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力；（2）通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：（1）让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用；（2）
3、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。三、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统2的认识与理解，对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。四、教学重难点：教学重点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。教学难点教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。五、教学程序与环节设计六、教法与学法分析：在教法上，我
4、借助多媒体软件，采用“启发探究讨论”的教学模式，充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、的循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。七、课堂评价过程性评价，即在课堂教学中，随时可以针对学习内容评价，也可以是针对学习方法、情感态度和合作学习等方面的评价。在评价时，要注重以激励为主，同时，还要把学生引导到评价中去，让学生参与评价，使学
5、生在评价中得到进步。创设情境新知探究新知应用巩固反思作业回馈结合二次函数引入课题。构建函数零点的定义，探讨函数零点存在性定理。零点存在性定理的初步应用（案例及习题讲解分析） 。进一步整理归纳零点定义、等价关系及存在性的判断方法。课后作业，巩固练习。3教学过程：教学活动教学环节教学内容设计 教师活动学生活动设计意图创设情境揭示课题问题问题 1 1：求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的草图。判断函数图像与 x 轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。思考思考：二者之间有何联系？引导学生解方程，画函数图像，分析方程的根与图像和 x轴交点坐标的关系，引出零点的概念。独立思考完成解答，观察、
6、思考、总结、概括得出结论，并进行交流。引导学生从熟悉的知识中发现新问题、新知识。渗透数形结合的思想，培养学生观察、归纳概括能力和语言表达能力。动脑思考知识探究想一想想一想问题问题 2 2：上述结论推广至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与相应的二次函数y=ax2+bx+c 是否成立？填表：填表：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a0）的图像有如下关系：【推广推广】：对于一般方程 f(x)=0 与相应的函数 y=f(x)。(1)若 f(x)=0 有实数根 c,则相应函数 y=f(x)图像必经过点(c,0);(2)若方程 f(x)=0
7、没有实数根,则相应函数y=f(x)图像与 x 轴没有交点.引导学生观思考，填写表格。思考问题，填写表格，进一步体验方程的根与函数的零点之间的关系。由特殊到一般，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。4说一说说一说1.1.函数零点的定义函数零点的定义：对于函数y=f(x)(xD)，我们把使f(x)=0 成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点。【分析】函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0 实数根，亦即函数y=f(x)的图像与轴交点的横坐标。2.2.归纳结论：归纳结论：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。函数
8、零点的求法：函数零点的求法：代数法、几何法。引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法。认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：1代数法；2几何法指导学生学习概念，要注意新概念的本质。动脑思考探索新知议一议：议一议：零点存在性的探索零点存在性的探索问题问题 3 3： 观察函数 y=f(x)图像，确定零点的个数。问题问题 4 4：观察下面函数y=f(x)的图象1 在区间a,b上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（或）2 在区间b,c上_(有/无)零点；f(b)f(c)_0（或）3 在区间c,d上_(有/无)零点；f(c)f(d)_0（或）问题问题 5 5：如果闭区间a
9、,b上的函数 y=f(x)端点函数值 f(a)f(b)0，是否一定有零点？问题问题 6 6：引导学生结合函数图像，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考。引导学生从特殊到一般，通过问题的讲解分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。5动脑思考探索新知满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？结论：有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。归纳结论：函数零点存在性定理归纳结论：函数零点存在性定理如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且 f(a)f(b)0,则下列叙述正确的是（ ）A.函数 f(x
10、)在（2007,2008）内不存在零点B.函数 f(x)在（2008,2009）内不存在零点C.函数 f(x)在（2008,2009）内存在零点，并且仅有一个引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用。引导学生讨论问题，简单点评，一题多法。结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析。结合新知，尝试给出解答，共同讨论、评析通过例题讲解和分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。6D.函数 f(x)在（2007,2008）内可能存在零点例例 2 2：求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数。法一：几何法法一：几何法：法二：函数零点存在性定理法二：函数零点
11、存在性定理：解：f(1)= ln1+2-6= - 40，且函数 f(x)=lnx+2x-6 在（0,+）单调递增函数 f(x)=lnx+2x-6 有一个零点巩固知识当堂测试1.函数 f(x)=x(x2-16)的零点为( ).(0,0),(4,0) .0,4.(4,0),(0,0),(4,0) .4,0,42.已知函数 f(x)是定义域为的奇函数，且f(x)在(0,+)上有一个零点，则 f(x)的零点个数为( ) . . . .不确定3.已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个。 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个4.若函数 f
12、(x)=ax2-x-1 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围。根据反馈情况，有针对性的进行补偿讲解。结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数。考虑列表，建议画出图象帮助分析。进行即时体验，内化所得，让学生进一步巩固掌握函数零点存在性定理的应用。反思小结体会收获与学生共同进行知识性内容的小结。1.函数零点的定义；2.函数零点存在性定理;3.确定函数的零点所在区间的方法引导学生对本节课的内容进行总结归纳。回顾反思，并与教师共同进行知识性内容的小结。通过小结，把课堂教学传授的知识化为学生的素质。布置作业1 1、必做题：、必做题：P88 练习第二题2 2、选做题：、选做题：已知 aR，讨论函数 f(x)=x2-6x+8-a 的布置作业。课下合作探究。延展课堂，巩固成果提高学生知识7零点的个数。的运用能力。
