数学与计量经济学院

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1、 数学与计量经济学院数学与计量经济学院本本科科教教育育课课程程教教学学大大纲纲SyllabusSyllabus forfor UndergraduateUndergraduate ProgramsPrograms专业平台课程教学大纲专业平台课程教学大纲 1 （数学与应用数学专业）（数学与应用数学专业）200503专业平台课程数学与应用数学专业数学与应用数学专业A 组课组课程程近世代数课程教学大纲复变函数课程教学大纲实变函数课程教学大纲微分几何课程教学大纲泛函分析课程教学大纲B 组课组课程程微分方程的定性和稳定性理论课程教学大纲点集拓扑课程教学大纲应用随机过程 课程教学大纲数据结构课程教学大纲数

2、据库原理及其应用课程教学大纲操作系统课程教学大纲数理经济学课程教学大纲计量经济学课程教学大纲金融经济学课程教学大纲近世代数近世代数课程教学大纲课程教学大纲课程编号：10049 课程名称：近世代数 英文名称： Modern Algebra 学 时：56 学 分：3.5 适用专业：数学与应用数学专业 课程类别：专业课 A 组 先修课程：数学分析，高等代数一、课程的性质及教学目标 本课程是数学教育中的一门基本而重要的代数课程。教学目标是向学生介绍一些抽象代数结构的知识和理论，并培养学生的代数抽象思维能力。二、课程的教学内容及基本要求 本课程的教学内容是近世抽象代数学中的一些结构、理论和方法；主要是研

3、究群、环、 域等抽象结构的基本性质，理论和方法。要求学生能掌握代数学中的一些基本概念， 理论和抽象思维方法。三、课内学时安排 章 节 内 容讲课学时备 注 I. 引言和预备知识 1一些实际问题 2集合与映射 3关系与等价类 4同余式及孙子定理1 3 2 2II.群论 1群，半群和子群 2循环群和群的同构 3置换群和 Cayley 定理 4. . 子群的陪集和 Lagrange 定理 5正规子群和商群 6群的同态 7群的直积和有限可换群2 4 4 2 4 4 2III.环论 1环与子环 2理想与商环 3环的同构和同态 4因式分解与唯一分解整环 5主理想整环和欧氏环2 2 2 3 3IV.域论 1

4、几何作图 2域和域的扩张 3有限扩张和代数扩张 4分裂域与有限域2 2 4 4V. 其它代数系简介2 合 计56四、教学及考核方式教学以理论讲授为主，习题讨论为辅。可采用中英双语教学。考试主要采用闭卷笔试方式。五、推荐教材及主要参考书目 1 1推荐教材：推荐教材：胡冠章：应用近世代数 （第 2 版） ，清华大学出版社，2002 2 2主要参考书：主要参考书：1）聂灵沼，丁石孙：代数学引论 （第 2 版） ，高等教育出版社， 2000 2）Jacobson, N., Lectures in Abstract Algebra, vol. I 3）Hungerford, T., Algebra复变函

5、数复变函数课程教学大纲课程教学大纲课程编号：10135课程名称：复变函数英文名称：Complex Analysis学 时：64学 分：4适用专业：数学与应用数学专业 课程类别：专业课 A 组先修课程：数学分析，高等代数，空间解析几何一、课程的性质及教学目标复变函数是数学类专业一门重要的专业基础课，其理论基础是 19 世纪由三位杰出的数 学家 Cauchy、Weierstrass 和 Riemann 奠定的，到现在已有一百多年的历史，这是一门相 当成熟的学科。它在数学的其他分支（如常微分方程、积分方程、概率论、解析数论、算 子理论及多复变函数论等）和自然科学的相关领域（如流体力学、空气动力学、电

6、学及理 论物理学等）中都有重要的应用。它通常包含 Cauchy 的积分理论、Weierstrass 的级数理 论和 Riemann 的几何理论这三部分内容。通过对本课程内容的学习，熟练掌握这些知识内 容，同时掌握用复数的方法处理问题，并分辨出复变函数和微积分中许多概念的异同点， 理解定理的本质,为进一步学习打下坚实的基础。二、课程的教学内容及基本要求（一）复数（一）复数 1复数2复平面上的点集3复球面与无穷远点（二）复变数函数（二）复变数函数 1复变函数2解析函数的概念与柯西黎曼条件3初等解析函数4初等多值函数（三）解析函数的积分表示（三）解析函数的积分表示 1积分的概念、性质2柯西积分定理3

7、原函数4柯西积分公式5解析函数的性质（四）调和函数（四）调和函数 1解析函数与调和函数的关系2调和函数的性质（五）解析函数的级数展开（五）解析函数的级数展开 1复级数的性质2幂级数3解析函数的泰勒展开4解析函数零点孤立性及唯一性定理5罗朗级数6孤立奇点（六）留数理论及其应用（六）留数理论及其应用 1留数定理2积分计算3辐角原理（七）解析开拓（七）解析开拓 （八）保形变换（八）保形变换 1保形变换的概念2分式线性变换3初等函数的映照4平面场（九）拉氏变换（九）拉氏变换 1拉氏变换的基本性质2由像函数求像原函数三、课内学时安排三、课内学时安排课程教学内容讲授学时备注复数 6复变数函数 8解析函数的

8、积分表示8调和函数 4解析函数的级数展开8留数理论及其应用 10解析开拓 4保形变换 8拉氏变换 8合 计64四、教学及考核方式四、教学及考核方式 本课程为理论教学，采用课内讲授或多媒体方式教学， 闭卷考试：成绩计算分为平时成绩与考试成绩两部分的和，平时成绩来自每一次的作 业。 成绩 = 平时成绩（20 分）+ 期末考试成绩 80%五、推荐教材及主要参考书目五、推荐教材及主要参考书目1 1推荐教材推荐教材1）严镇军：复变函数，中国科技大学出版社，2002 年2）钟玉泉：复变函数论（第二版） ，高等教育出版社，1994 年2 2主要参考书主要参考书1）史济怀，刘太顺：复变函数，中国科技大学出版社

9、，1998 年2）路可见，钟寿国，刘士强：复变函数（修订版） ，武汉大学出版社，1993 年实变函数实变函数课程教学大纲课程教学大纲课程编号： 10096 课程名称： 实变函数 英文名称： Real Variable Function 学 时： 64 学 分： 4 适用专业： 数学与应用数学专业 课程类别： 专业课 A 组 先修课程： 数学分析，高等代数，空间解析几何一、课程的性质及教学目标 实变函数是数学与应用数学专业一门十分重要的基础理论课程。该课程通过研 究集合及其测度和积分，进一步深入讨论数学分析课程中的微积分理论。学生通过学 习该课程，不仅应掌握实变函数的基本概念和理论及其框架，同时

10、也应掌握其方法，为进 一步学习分析数学中的一些专门理论奠定必要的基础。二、教学內容及基本要求 教学内容：教学内容： (一) 集合论集合的运算，集合的势，直线上的点集。 (二) 测度论外测度，可测集，可测集的性质。 (三) 可测函数可测函数的构造和性质，可测函数的收敛性。 (四) 勒贝格(Lebesgue)积分勒贝格积分的性质，勒贝格积分的极限定理，富比尼(Fubini)定理，有界变差函数， 不定积分。基本要求：基本要求： 理解和掌握康托(Cantor)集合论的基本思想和方法；理解和掌握勒贝格积分理论的核心思 想和方法；了解抽象测度论的构造过程。重点和难点：重点和难点： 点集的测度，可测函数和勒

11、贝格积分，外测度，可测集，可测函数收敛性，积分极限 定理。三、课内学时安排 本课程总学时为64学时,教学环节包括课堂教学、课外辅导、作业等,其中学时分配建 议如下：序号课程教学内容讲课学时习题课备 注 1集合论82 2测度论122 3可测函数162 4勒贝格积分202 合 计568四、教学及考核方式 1 1教学方式教学方式: :课堂讲授。 2 2考核方式考核方式: :闭卷笔试,并结合平时作业和听课情况。五、推荐教材及主要参考书目1 1推荐教材推荐教材: :程其襄等：实变函数与泛函分析基础，高等教育出版社，1995.2 2主要参考书主要参考书: : (1) 夏道行等：实变函数论与泛函分析 (上册

12、)，人民教育出版社，1979. (2) 郑维行等：实变函数与泛函分析概要 (第一册)，人民教育出版社，1980.微分几何微分几何课程教学大纲课程教学大纲课程编号：10097 课程名称：微分几何 英文名称：Differential Geometry 学 时：40 学 分：2.5 适用专业：数学与应用数学专业 课程类别：专业课 A 组 先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、课程的性质及教学目标 本课程是为数学类专业本科生开设的一门专业课。微分几何是以数学分析为工具来研 究空间形式的一门学科，主要讨论光滑曲线与曲面的性质。通过本课程教学，应力求使学 生了解和掌握几何概念和方法，注意培养几何直观和

13、图形想象的能力。二、课程的教学内容及基本要求 第一章第一章 预备知识预备知识 熟练掌握向量的各种运算，掌握向量函数的求导方法 第二章第二章 曲线论曲线论 理解曲线的曲率，挠率与 Frenet 标架的定义，会求曲率与挠率，理解曲线论的基本定 理。了解曲线在一点的标架展开。 第三章第三章 曲面的第一基本形式曲面的第一基本形式 理解曲面第一基本形式的定义，能根据第一基本形式计算曲面上曲线的弧长，两曲线 的夹角及曲面域的面积。了解保长对应与保角对应，掌握直纹面是可展曲面的充要条件。 第四章第四章 曲面的第二基本形式曲面的第二基本形式 理解曲面第二基本形式的定义，掌握理解第二基本量和法曲率的计算，了解

14、Gauss 映 射与 Weingarten 映射的几何背景，熟练掌握主曲率、主方向、Gauss 曲率、平均曲率的计 算和 Euler 公式。 第五章第五章 曲面论的基本定理曲面论的基本定理 理解曲面论的基本定理，掌握正交曲率线网下的 Gauss-Codazzi 方程；理解 Gauss 定 理，能利用曲面的第一基本形式计算 Gauss 曲率。 第六章第六章 测地曲率与测地线测地曲率与测地线 掌握测地曲率与测地挠率的计算；掌握 Liouville 公式，能求曲面的测地线方程。了 解曲面上向量场的平移；掌握 Gauss-Bonnet 定理。三、课内学时安排 序号课程教学内容讲授学时备注1预备知识2

15、2曲线论8 3曲面的第一基本形式8 4曲面的第二基本形式10 5曲面论的基本定理6 6测地曲率与测地线6 合计40四、教学及考核方式 教学为理论教学。闭卷考试。五、推荐教材及主要参考书目 1 陈维恒：微分几何初步，北京大学出版社。 2 苏步青等：微分几何，高等教育出版社。 3 梅向明：微分几何，高等教育出版社。泛函分析泛函分析课程教学大纲课程教学大纲课程编号：10107 课程名称：泛函分析 英文名称：Functional Analysis 学 时： 64 学 分： 4 适用专业：数学与应用数学专业 课程类别：专业课 A 组 先修课程：数学分析，高等代数，复变函数，实变函数一、课程的性质及教学目标一、课程的性质及教学目标泛函分析是实变函数的后续课程，它是现代数学课程之一，属于数学专业本科学生的 高级专业课程。它综合分析、几何、代数的观点对分析问题进行统一的研究。泛函分 析课程的特点是：分析的问题，几何的观点，代数的方法，因此学习本门课程要将以 往学过的分析、代数、几何的知识综合运用，正因为如此，课程的学习过程中会遇到 很大的困难。课程的教学目标是，通过对课程内容的学习，掌握现代数学对经典数学进行综合