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1、第第 3636 章章 弧长与扇形面积弧长与扇形面积一、选择题一、选择题1. （2011 广东广州市，10，3 分）如图 2，AB 切O 于点 B，OA=2，AB=3，弦3BCOA，则劣弧的弧长为（ ）BCA BCD 32CBAO图 2【答案答案】A2. （2011 山东滨州，11，3 分）如图.在ABC 中,B=90, A=30，AC=4cm，将ABC绕顶点 C 顺时针方向旋转至ABC的位置，且 A、C、B三点在同一条直线上,则点 A所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C. D. 4 3cm16 3cm8 3cmBACBA（第 11 题图）【答案】D3. （2011 山东德州 7,
2、3 分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，1a2a3a4a则下列关系中正确的是（A） （B） （C） （D）4a2a1a4a3a2a1a2a3a2a3a4a【答案】B4. （2011 山东济宁，9，3 分）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇1 3形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）（第 9 题）剪去A6cmBcm C8cmDcm3 55 3【答案】B5. （2011 山东泰安，14
3、，3 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5 B. 4 C.3 D.2【答案】C 6. （2011 山东烟台，12,4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中， 1FK 12K K 23K K 34K K，的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 45K K 56K Kl1，l2，l3，l4，l5，l6，.当 AB1 时，l2 011等于（ ）A. B. C. D. 20112201132011420116（第 12 题图）ABCDE FK1K2K3K4K5K6K7【答
4、案】B7. （2011 浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为 135，则该正多边形的边数为（ ）A9 B8 C7 D4【答案】B（第 10 题）8. （2011 宁波市，10，3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2， 若把 Rt2ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A 4 B 4 C 8 D 822【答案】D9. （2011 浙江衢州，10,3 分）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为的正方形(3)a a 内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D. 2a2(4)a4【答案】D10（2011 台湾台北
5、，27）图(十一)为与圆 O 的重迭情形，其中为圆 O 之直径。ABCBC若，2，则图中灰色区域的面积为何？70ABCA B C D36055360110360125360140【答案】D11. （2011 台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为 20平方公分、36 平方公分、20 平方公分、60 平方公分，且此直角柱的高为 4 公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？A136 B192 C240 D544【答案】B12. （2011 台湾全区，18）18判断图(四)中正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积比为何？A 2：1 B 4：3 C 3：1 D
6、3：2【答案】13. （2011 福建泉州，7，3 分）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3B. 6 C. 5D. 4 【答案答案】B14. （2011 湖南常德，14，3 分）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米，则圆锥的侧面积为_ .2厘米A48 B. 48 C. 120 D. 60【答案】D15. （2011 江苏连云港，7，3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD，AC与EB分别交于点 M，N.下列说法错误的是（ ）A四边形 EDCN 是菱形 B四边形 MNCD 是等腰梯
7、形 CAEM 与CBN 相似 DAEN 与EDM 全等【答案】C16. （2011 四川广安，6，3 分）如图 l 圆柱的底面周长为 6cm，是底面圆的直径，高AC= 6cm，点是母线上一点且=一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体BCPBCPC2 3BC的表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A（）cm B5cm Ccm D7cm643 5ABCP图 1【答案】B 17. （2011 山东潍坊，9，3 分）如图，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】B18. （2011 山东
8、临沂，9，3 分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A60 B90 C120 D18012cm 6cm【答案】B19. （2011 江苏无锡，4，3 分）已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 ( )A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm2【答案】B20（2011 湖北黄冈，12，3 分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）ABC D21 248第 12 题 图4224左视图右视图俯视图【答案】C21. （2011 广东肇庆，9，3 分）已知正
9、六边形的边心距为，则它的周长是3A6B12CD 36312【答案】B22. （2011 山东东营，7，3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）A 1 B C D 3 41 21 3 【答案】C23. （2011 内蒙古乌兰察布，6，3 分）己知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第 6 题图【答案】D25. （2011贵州安顺，8，3分）在RtABC中，斜边AB =4，B= 60，将ABC绕点
10、B按顺时针方向旋转60，顶点C运动的路线长是（ ）A B C D3 32 34【答案】B26. （2011 湖北宜昌，9，3 分）按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径OA=3，圆心角AOB=l20，则的 长为( ).ABAB （第 9 题图 1） （第 9 题图 2） A. B.2 C.3 D.4 【答案】B二、填空题二、填空题1. （2011 广东东莞，10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1
11、各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】1 4n2. （2011 福建福州，15，4 分）以数轴上的原点为圆心, 为半径的扇形中,圆心角O3,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表90AOBoP560CPDoP示实数,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 aABCDaAOBPDC图 560o【答案】. 42a 3. （2011 江苏扬州，18,3 分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数
12、的和为 【答案】394. （2011 山东德州 11,4 分）母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为_【答案】25. (2011 浙江绍兴，14，5 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】16. （2011 浙江台州，16,5 分）如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以 DM，CM 为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）【答案】507. （2011 四川重庆，14，4 分）在半径为 的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 4【答案】18. （2011 台湾全区，2
13、7）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45若此直角柱的体积为 24，则所有边的长度和为何？A 30 B 36 C 42 D 48【答案】9. （2011 福建泉州，17，4 分）如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r= . （第 17 题）【答案】2 ；3310（2011 甘肃兰州，18，4 分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将
14、半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。（结果用 表示）OOOOl【答案】2+5011. （2011 广东汕头，10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】1 4n12.
