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1、1第十六讲第十六讲 相交线与平行线相交线与平行线【基础知识回顾】 一、直线、射线、线段线段有 个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到 直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用 表示 可以用 表示线段工理： 直线工理 【名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在 条线段条线段】 二、角1、定义：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，角也可以一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如名师提醒：角的表示
2、方法：不的用三个大写字母如AOBAOB，也可用一个大写字母，也可用一个大写字母AA 或或 用一个数字或希腊字母表示，如用一个数字或希腊字母表示，如11、22 等，注意等于选择合适，简法的方法表示角等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】2、角的分类：角按照大小可分为：周角 、 、 锐角等。其中 1 周角= 度= 平角 直角 度= 分 1 分= 秒 【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分 针转动针转动 度，分针每分转动 度】 3、 角的平分线 一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个
3、角的平分线 【名师提醒：名师提醒：1 1、一个角内有几条射线，则一共可形成、一个角内有几条射线，则一共可形成 角角】 1、 互为余角 互为斜角1、互为余角：若1+21+2 则称11 与与22 互为余角互为余角 2、互为补角：若1+21+2 则称11 与与22 互为补角互为补角 3 性质：同角或等角的余角 同角或等角的余角 【名师提醒：名师提醒：1 1、互补和互余是挡两个角的、互补和互余是挡两个角的 关系关系 2 2、一个锐角的补角比它的余角大、一个锐角的补角比它的余角大 度度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中 的角是对顶角， 的角是邻补角，如图： 对顶角
4、有 邻补角有 对顶角性质 2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 则这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的 性质：1、过一点 与已知直线垂直2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中， 最短， （简称： ） 【名师提醒：注意三个距离的区别名师提醒：注意三个距离的区别 1 1、两点间的距离是指：、两点间的距离是指： 2、点到直线的距离是指 3、两平行线间的距离是指 】 四、平行线：21、三线八角：如图：两条直线 a 与 b 被第三条直线 c 所截，构成八个角其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 内错角 有 对，分别是 2、平行线的意义：在同意平面呢
5、的两条直线叫平行线 3、平行公理：经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行 4、平行线的性质和判定两直线平行 【名师提醒：名师提醒：平行线的应用判定方法还有平行线的应用判定方法还有 两条：两条：1 1、平行于同一直线的两条直线平行于同一直线的两条直线 互相互相 2 2、 同一同一直线的两条直线互相平行直线的两条直线互相平行】 一、 命题 公理 定理和证明1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题3、定理：经过证明的 命题叫做定理4、互逆命题与互逆定理：在两个命题中，如果一个命题的 和 事另一
6、个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 这两个定理称为 5、证明：根据题设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明命题完整证明的一般步骤：审题：找出命题的 和 根据题意画出 写出 和 分析证明的整理写出 每一步应有根据，要推理严密 【名师提醒：名师提醒：1 1、判断一个命题是其命题的、判断一个命题是其命题的 判断一个命题是假命题可以举出判断一个命题是假命题可以举出 2 2、任何一个命、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理有它的逆定理】【重点考点
7、例析重点考点例析】考点一：线与角的概念和性质 例 1 （2012丽水）如图，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30方向走到 B 点，再 沿南偏东 60方向走到 C 点这时，ABC 的度数是（ ） A120 B135 C150 D160相等相等同旁内角 性质判定3思路分析：首先根据题意可得：1=30，2=60，再根据平行线的性质可得4 的度 数，再根据2 和3 互余可算出3 的度数，进而求出ABC 的度数 解：如图，由题意得：1=30，2=60， AEBF， 1=4=30， 2=60， 3=90-60=30， ABC=4+FBD+3=30+90+30=150， 故选：C点评：此题主要考查了
8、方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正 北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向 对应训练对应训练 1 （2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东 60方向，那么太阳相对于 你的方向是（ ） A南偏西 60 B南偏西 30 C北偏东 60 D北偏东 301思路分析：根据方向角的定义进行解答即可解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对 于人的方位正好相反， 在阳光下你的身影的方向北偏东 60方向， 太阳相对于你的方向是南偏西 60 故选 A 点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键考点二：余角和补角 例 2 （2012孝感）已知 是锐角， 与
9、互补， 与 互余，则-4 的值等于（ ） A45 B60 C90 D180 思路分析：根据互余两角之和为 90，互补两角之和为 180，结合题意即可得出答案 解：由题意得，+=180，+=90， 两式相减可得：-=90 故选 C 点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为 90，互补两角 之和为 180，是解答本题的关键 对应训练对应训练 2 （2012南通）已知a=32，则a 的补角为（ ） A58 B68 C148 D168 2分析：根据互为补角的和等于 180列式计算即可得解 解：a=32， a 的补角为 180-32=148 故选 C 点评：本题考查了余角与补角的
10、定义，熟记互为补角的和等于 180是解题的关键 3 （2012扬州）一个锐角是 38 度，则它的余角是 度 352 分析：根据互为余角的两角之和为 90，可得出它的余角的度数 解：这个角的余角为：90-38=52 故答案为：52 点评：此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为 90是解答本题的关键考点三：相交线与垂线 例 3 （2012北京）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，若BOD=76，则 BOM 等于（ ） A38 B104 C142 D144思路分析：根据对顶角相等求出AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出AOM 的度数， 然后根据平角等于 180列式
11、计算即可得解 解：BOD=76， AOC=BOD=76， 射线 OM 平分AOC，AOM=1 2AOC=1 276=38，5BOM=180-AOC=180-38=142 故选 C 点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键 对应训练对应训练 4 （2012泉州） （1）如图，点 A、O、B 在同一直线上，已知BOC=50，则AOC= 4分析：根据邻补角互补直接求出AOC 的值 解：BOC=50， A0C=180-50=130 点评：本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为 180是解题的关键考点四：平行线的判定与性质考点四：平行线的判定与性质 例例 4 4 （20
12、122012衡阳）衡阳）如图，直线 a直线 c，直线 b直线 c，若1=70，则2=（ ） A70 B90 C110 D80思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得 ab，再根据两直线平行同位角 相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70 解：直线 a直线 c，直线 b直线 c， ab， 1=3， 3=2， 2=1=70 故选：A6点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理 对应训练对应训练 5 （2012宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4= 5121 分析：由1=3，利用同位角相等两直线平行，得到 AB 与 CD 平
13、行，再利用两直线平行同 旁内角互补得到5 与4 互补，利用对顶角相等得到5=2，由2 的度数求出5 的度 数，即可求出4 的度数 解：1=3， ABCD， 5+4=180，又5=2=59， 4=180-59=121 故答案为：121点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键考点五：真假命题的识别考点五：真假命题的识别 例例 6 6 （2012呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（ ） 一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行函数 y=x2+1 x图象上的点 P（x，y）一定在第二象限7正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面使得|x|-y=3 和 y+x2=0 同时成立的 x 的取值为113 2 A3 个 B1 个 C4 个 D2 个 思路分析：根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；根据二次根式的性质以及 点的坐标性质，得出答案；根据正投影的定义得出答案； 根据使得|x|-y=3 和 y+x2=0 同时成立
