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1、三角函数公式同角三角函数的基本关系 倒数关系： tan cot=1 sin csc=1 cossec=1商的关系： sin/cos=tan=sec/csc平方关系平方关系： sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2()一个特殊公式（sina+sin）*（sina-sin）=sin（a+）*sin（a-）证明：（ sina+sin）*（sina-sin）=2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/ 2 =sin（a+）*sin（a-）二倍角公式正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=
2、Cosa2-Sina2=1-tana2/1+tana2 2.Cos2a=1-2Sina2 3.Cos2a=2Cosa2-1正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）三倍角公式 sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-)半角公式 sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) t
3、an(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan&s(/2)其他 sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin( +2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+ta nA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A
4、=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)两角和公式cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos -
5、cossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tanta n)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(c otB-cotA)三角和公式sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsi nsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsin costan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan -tantan)和差化积sin+sin
6、 =2sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos= -2sin(+)/2sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinsin=-cos(+)-cos(-) /2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2公式一： 设 为任意角
7、，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k+）= sin cos（2k+）= costan（2k+）= tan cot（2k+）= cot公式二： 设 为任意角， + 的三角函数值 与 的三角函数值之间 的关系：sin（+）= -sin cos（+）= -costan（+）= tan cot（+）= cot公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tancot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的 三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-
8、）= -tan cot（- ）= -cot 公式五：利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin （2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2- ）= -cot公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系： sin（/2+）= cosa cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= coscos（/2-）= sin tan （/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos （3/2+）= sintan（3/2+）=
9、 -cota cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -coscos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan(以上 kZ) Asin(t+)+ Bsin(t+) = (A+2ABcos(-) si nt + arcsin (Asin+Bsin) / A2 +B2 +2ABcos(-) 表示根 号,包括中的内容三角函数的诱导公式（六公式）公式一： sin(-) = -sin cos(-) = costan (-)=-tan 公式二： sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin 公式三： sin(/2+) = cos cos
10、(/2+) = -sin 公式四： sin(-) = sin cos(-) = -cos 公式五：sin(+) = -sin cos(+) = -cos 公式六：tanA= sinA/cosA tan（/2+）=cot tan（/2）=cot tan（）=tan tan（+）=tan诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看 象限万能公式sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2)tan=2tan(/2)/1-(tan(/2)其它公式 三角函数其它公式(1) (sin)2+(cos)2=1（平方和公式）(2)1+(tan)2=(sec)2(3)
11、1+(cot)2=(csc)2证明下面两式，只需将一式 ,左右同除(sin)2，第二个除 (cos)2 即 可(4)对于任意非直角三角形 ，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(
12、a) = 1/cos(a) (seca)2+(csca)2=(seca)2 (csca)2和自变量数列求和有关的公式sinx+sin2x+sin3x+sinnx=sin(nx/2)sin(n+1)x/2)/sin(x/2)cosx+cos2x+cos3x+cosnx=cos(n+1)x/2)sin(nx/2)/sin(x/2)tan(n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+ +cosnx)sinx+sin3x+sin5x+sin(2n-1)x=(sinnx)2/sinxcosx+cos3x+cos5x+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)
