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1、1第九章第九章 相关与回归分析相关与回归分析 补充作业补充作业 参考答案参考答案 一、填空题：一、填空题： 1、正相关 负相关 2、相应增加 3、完全正相关 函数关系 4、随机变量 5、给定的非随机变量 随机变量 6、函数关系 相关关系 7、单相关 复相关 8、程度 方向 9、0.555610、 bbxay二、单项选择题：二、单项选择题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、 14、 15、（）yxbr三、计算分析题：三、计算分析题： 1 1、解：、解： （1） 、绘制相关图如下，分析年人均收入与年人均消费的分布状况，以便确定配合何种回归方程进行
2、深入分析。年人均收入与年人均消费散点图0100020003000400050006000010002000300040005000600070008000年人均收入（元）x年人均消费（元）y由上图可以看出，年人均收入与年人均消费呈正线性关系，由上图可以看出，年人均收入与年人均消费呈正线性关系，计算相关系数，判断年人均收入与年人均消费的相关程度；并配合一元线性回归方程分析该城镇计算相关系数，判断年人均收入与年人均消费的相关程度；并配合一元线性回归方程分析该城镇 居民家庭人均收入与人均消费的关系：居民家庭人均收入与人均消费的关系：2年人均收入与年人均消年人均收入与年人均消费费相关相关计计算表算表年
3、份年人均收入（元）x年人均消费（元）y2x2yxy19983027233691627295456896707107219993979317915832441101060411264924120004283389318344089151554491667371920014839391923415921153585611896404120025160418626625600175225962159976020035435433229539225187662242354442020045855461634281025213074562702668020056280495339438400245322
4、0931104840200668605309470596002818548136419740 合计合计45718457183672336723243699030243699030156390913156390913195053513195053513于是，年人均收入与年人均消费的相关系数为：计算结果表明，相关系数为计算结果表明，相关系数为 0.9821，年人均收入与年人均消费之间存在着高度密切的正相关关系，年人均收入与年人均消费之间存在着高度密切的正相关关系， 即年人均收入越大，年人均消费也越大。即年人均收入越大，年人均消费也越大。 可配合直线方程进行一元线性回归分析，具体研究预测年人均收入每
5、变动一个单位，年人均消费可配合直线方程进行一元线性回归分析，具体研究预测年人均收入每变动一个单位，年人均消费 将变动多少。将变动多少。 设配合的直线回归方程为：其中：x 为年人均收入，为年人均消费的估计值 y用最小平方法计算方程中 a、b 两个参数估计量，计算过程如下：所以，配合的直线方程为： 可见，年人均收入每增加一元，年人均消费平均增加可见，年人均收入每增加一元，年人均消费平均增加 0.7424 元。元。9821. 0206.7677562.101567657950336723156390913945718243699030936723457181950535139)()(222222 y
6、ynxxnyxxynrbxay7424. 010315574676579503 )(22 xxnyxxynb2699.3099457187424. 0936723 nxbnyaxy7424. 02699.3093（2） 、计算回归方程的估计标准误差，评价回归方程代表性大小、计算回归方程的估计标准误差，评价回归方程代表性大小 回归方程的代表性如何，一般是通过估计标准误差的计算加以检验的。其计算过程如下表：年份年人均收入（元）x年人均消费（元）y y yy2)( yy1998302723362556.515-220.51548626.732921999397931793263.28-84.2795
7、7103.034122000428338933488.969404.0309163240.96822001483939193901.74417.2565297.78679232002516041864140.05445.94612111.0441052003543543324344.214-12.2139149.17935322004585546164656.022-40.02191601.752482005628049534971.542-18.5419343.80205562006686053095402.134-93.13398673.923329 合计合计457184571836723
8、36723232148.2233232148.2233 计算的回归估计标准误差为：计算的回归估计标准误差为：182.11 元，说明各实际值元，说明各实际值 y 与对应的估计值与对应的估计值平均相差平均相差 182.11 元，元， y误差较小，表明一元线性回归方程有一定的代表性误差较小，表明一元线性回归方程有一定的代表性。（3） 、用、用 t 检验对建立的一元线性回归方程进行显著性检验检验对建立的一元线性回归方程进行显著性检验 a=0.05第一步：提出原假设，备择假设0:0H0:1H第二步：在原假设成立的假定下计算 t 统计量。0H年份年人均收入（元）x年人均消费（元）y xx2)( xx199
9、830272336-2052.7778 4213896.60493827 199939793179-1100.7778 1211711.71604938 200042833893-796.7778 634854.82716049 200148393919-240.7778 57973.93827160 20025160418680.2222 6435.60493827 200354354332355.2222 126182.82716049 200458554616775.2222 600969.49382716 2005628049531200.2222 1440533.38271605 2
10、006686053091780.2222 3169191.16049383 合计合计45718457183672336723 11461749.555611461749.5556 （元）11.182292233.232148 2)(2 nyySyx4第三步：查临界值。查 t 分布表，得365. 2)7()2(025. 02/tnt第四步：比较 t 统计量和临界值的大小，并下结论。 由于，由于，t=46725.6212 2临界值临界值 2.3652.365，故在，故在 a=0.05a=0.05 的显著性水平下，拒绝原假设，接受备择假设，的显著性水平下，拒绝原假设，接受备择假设， 即认为：年人均收
11、入即认为：年人均收入 x x 对年人均消费对年人均消费 y y 的线性影响显著成立。的线性影响显著成立。2 2、解：、解：（1）、根据上述资料，分析年设备能力与年劳动生产率之间的关系，并配合一元线性回归方程：绘制相关图如下，分析年设备能力与年劳动生产率的分布状况：年设备能力与年劳动生产率相关图0.002.004.006.008.0010.0012.0014.000.001.002.003.004.005.006.00年设备能力x年劳动生产率 y年劳动生产率（y）从上图可以看出年设备能力与年劳动生产率成正线性相关。 计算相关系数，判断年设备能力与年劳动生产率是否相关及相关程度： 年年设备设备能力
12、与年能力与年劳动劳动生生产产率相关系数率相关系数计计算表算表序号年设备能力（x）年劳动生产率（y）x2y2xy12.80 6.90 7.84 47.61 19.32 22.90 7.30 8.41 53.29 21.17 33.00 7.20 9.00 51.84 21.60 43.40 8.40 11.56 70.56 28.56 53.90 8.80 15.21 77.44 34.32 64.00 9.10 16.00 82.81 36.40 74.80 9.80 23.04 96.04 47.04 （元）11.182292233.232148 2)(2 nyySyx00001589. 0
13、5556.1146174911.182)(2 xxSSyx b6212.4672500001589. 07424. 00bSbt584.90 10.60 24.01 112.36 51.94 95.20 11.70 27.04 136.89 60.84 105.50 12.80 30.25 163.84 70.40 合计40.40 92.60 172.36 892.68 391.59 于是，年设备能力与年劳动生产率的相关系数为：计算结果表明，相关系数为 0.975，年设备能力与年劳动生产率之间存在着高度密切的正相关关系， 即年设备能力越大，年劳动生产率也越大。 配合一元线性回归方程分析年设备能
14、力与年劳动生产率的关系： 具体研究年设备能力每变动一个单位，年劳动生产率平均变动多少。 设配合的直线回归方程为：其中：x 为年设备能力，为年劳动生产率的估计值 y用最小平方法计算方程中 a、b 两个参数估计量，计算过程如下：所以，配合的直线方程为： 可可见见，年，年设备设备能力每增加一个能力每增加一个单单位，年位，年劳动劳动生生产产率平均增加率平均增加 1.9123 个个单单位。位。（2） 、计算回归方程的估计标准误差，评价回归方程代表性大小、计算回归方程的估计标准误差，评价回归方程代表性大小 回归方程的代表性如何，一般是通过估计标准误差的计算加以检验的。其计算过程（略） 。计算的回归估计标准
15、误差为：计算的回归估计标准误差为：0.4699，说明各实际值，说明各实际值 y 与对应的估计值与对应的估计值平均相差平均相差 0.4699，误差，误差 y较小，表明一元线性回归方程有一定的代表性较小，表明一元线性回归方程有一定的代表性。（3） 、用、用 t 检验对建立的一元线性回归方程进行显著性检验检验对建立的一元线性回归方程进行显著性检验 a=0.05第一步：提出原假设，备择假设0:0H0:1H4699. 02)(2 nyySyx975. 06 .9268.892104 .4036.172106 .924 .4059.39110)()(222222 yynxxnyxxynrbxay9123. 1)(22 xxnyxxynb5343. 1104 .409123. 1106 .92 nxbnyaxy9123. 15343. 16第二步：在原假设成立的假定下计算 t 统计量。0H第三步：查临界值。查 t 分布表，得306. 2)8()2(025. 02/tnt第四步：比较 t 统计量和临界值的大小，并下结论。 由于，由于，t=12.3057临界值临界值 2.3062.306，故在，故在 a=0.05a=0.05 的显著性水平下，拒绝原假设，接受备择假设，即的显著性水平下，拒绝原假
