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1、15-16-2几何与代数 数学实验报告实验二:“eigshow”是 Matlab 中平面线性变换的演示函数。对于矩阵,键入2 2A eigshow(),分别显示不同的单位向量及经变换后的向量。用鼠标拖AxyAx动旋转,可以使产生一个单位圆,并显示所产生的轨迹。xxAx分别对矩阵,10201231312,10321232303ABCDM 考察单位向量变化时,变换后所得向量的轨迹,回答下列问题,并用代数方法xy 解释。 (1)问:和会不会在同一直线上?如果和在同一直线上,它们的长度之比是多少?xyxy(2)对哪些矩阵,和的转向相同,哪些相反?xy (3)你还发现什么有什么规律? (4)你能用代数知
2、识解释这些现象吗? A 的图形:B 的图形:C 的图形:D 的图形:M 的图形:1. eigshow(A) x 和 y 会在一条直线上,长度比为 2 或 3 ; eigshow(B) x 和 y 会在一条直线上,长度比为 1/2 或 1/3; eigshow(C) x 和 y 会在一条直线上,长度比为 3 或 1; eigshow(D) x 和 y 会在一条直线上,长度比为 3+2 或 3-2; eigshow(M) x 和 y 不在一条直线上。2. eigshow(A) x 和 y 转向相同; eigshow(B) x 和 y 转向相同; eigshow(C) x 和 y 转向相反; eigshow(D) x 和 y 转向相同; eigshow(M) x 和 y 转向相同3. A,B,D,M 转向相同,C 转向相反。4. 若输入矩阵行列式为 0,则的轨迹是一直线段(如:输入矩阵1,0;3,0);y若输入矩阵行列式的值大于 0 时,X,Y 的旋转方向相同, 当输入矩阵行列式的值小于 0 时,X,Y 的旋转方向相反。