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1、1专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲 集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)1.(2014山东高考)设集合 Ax|x1|b”是“a|a|b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.(2014陕西高考)原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命 题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 5.(2014重庆高考)已知命题 p：对任意 xR,总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必 要条件.则下列命题为真命题的是(
2、 ) A.pq B.綈 p綈 q C.綈 pq D.p綈 q1.集合的运算性质与结论 (1)AAA,AA,ABBA. (2)AAA,A,ABBA. (3)A(UA),A(UA)U. (4)ABAAB,ABABA. 2.四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件与必要条件 (1)若 pq,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件；若 pq,则 p,q 互为充要条件； (2)充要条件与集合的关系：设命题 p 对应集合 A,命题 q 对应集合 B,则 pq 等价于 AB,pq 等价于 AB. 4
3、.复合命题真假的判断方法 命题 pq,pq 及綈 p 真假可以用下表来判定： pqpqpq綈 p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真2口诀记忆：pq,一真则真；pq,一假则假；綈 p 与 p 真假相反. 5.全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p：xM,p(x).它的否定綈 p：x0M,綈 p(x0). (2)特称命题 p：x0M,p(x0).它的否定綈 p：xM,綈 p(x).热点一集合的概念及运算命题角度(1)考查集合的含义及集合间的关系,如 T1；(2)考查集合的基本运算,且常与不等式、 函数的定义域等问题相结合考查,如 T2,T3,T4.1.(2014温州模拟)已知集合
4、 A1,2,3,B(x,y)|xA,yA,xyA,则 B 中所含元 素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2014新课标全国卷)已知集合 Ax|x22x30,Bx|2x2,则 AB( ) A.2,1 B.1,2) C.1,1 D.1,2) 3.(2014郑州模拟)已知集合 Ax|ax10,Bx|1y,则xy,则 x2y2.在命题3pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中,真命题是( ) A. B. C. D. 3.(2014宜春模拟)命题“xR,exx2”的否定是( ) A.不存在 x0R,使 ex0x B.x0R,使 ex0cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意 x
5、R,有 x20”的否定是“存在 x0R,有 x 0”2 0D.l 是一条直线, 是两个不同的平面,若 l,l,则 (2)(2014福州模拟)已知下列命题： 命题“x0R,x 1x01”的否定是“xR,x212”是“a5”的充分不必要条件； “若 xy0,则 x0 且 y0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是_.解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断,需要有扎实的基础知识,这是破解此类问 题的前提条件.若需证明某命题为真,需要根据有关知识作出逻辑证明,但若需要证明某命题 为假,只要举出一个反例即可,因此,“找反例”是破解此类问题的重要方法之一.1.下列命题中错误的是( ) A.命题“
6、若x25x60,则x3”的逆否命题是“若x3,则x25x60”B.若x、yR R,则“xy”是“xy2成立”的充要条件(xy 2)C.已知命题p和q,若pq为假命题,则命题p与q中必一真一假 D.对命题p：x0R R,使xx02b”是“a2b2”的充要条件； “ABB”是“B”的必要不充分条件； “x3”的必要不充分条件是“x22x30” ； “m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”. 其中正确说法的序号是_.热点五集合中的新定义问题命题角度以集合为背景的新定义问题,是高考命 题创新型试题的一个热点,常见的命题形式 有新概念、新法则、新运算等.此类试题以集合为依托,考查考生创造性解决问
7、题的能力.例 2 (1)(2014深圳模拟)已知集合 M(x,y)|yf(x),若对于任意(x1,y1)M,存在 (x2,y2)M,使得 x1x2y1y20 成立,则称集合 M 是“ 集合”.给出下列 4 个集合：M；M(x,y)|yex2；M(x,y)|ycos x；M(x,y)|yln x.其中所x，yy1x 有“ 集合”的序号是( ) A. B. C. D. (2)用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数,定义 A*BError!若 A1,2,Bx|(x2ax) (x2ax2)0,且 A*B1,设实数 a 的所有可能取值构成的集合是 S,则 C(S)( ) A.4 B.3 C.2 D.
8、1解决集合中新定义问题的两个关键点 (1)紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用,在解决问题时要分析5新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中. (2)用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础,也是突破口,在解题 时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质.3.设集合 A1,0,1,集合 B0,1,2,3,定义 A*B(x,y)|xAB,yAB,则 A*B 中元素的个数是( ) A.7 B.10 C.25 D.52 4.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 kA,如果 k2A,且A,那么 k
9、是 A 的一个k“酷元”,给定 SxN|ylg(36x2),设 MS,且集合 M 中的两个元素都是“酷元”,那 么这样的集合 M 的个数为_. 热点六与集合有关的交汇问题命题角度集合既是高中数学的工具性知识,又是 一种数学语言.高考常将集合与方程、不等式、 向量、解析几何、立体几何等相交汇命题.例 3 (1)(2014西安模拟)函数 f(x)x22x,集合 A(x,y)|f(x)f(y)2,B(x,y) |f(x)f(y),则由 AB 的元素构成的图形的面积是( ) A. B.2 C.3 D.4(2)已知 xR,y0,集合 Ax2x1,x,x1,B.若 AB,则y，y2，y1 x2y2的值为_
10、.与集合有关的交汇性问题中,集合知识固然是解题的一个重要方面,但更重要的是集合的 外表下所蕴含的一些规律,通过分析题目的已知条件和结论,把这些规律找出来,脱掉集合的“外衣”,揭示问题的本质,是破解此类问题的主要思想方法.5.设集合 A,B(x,y)|y2x,则 AB 的子集的个数是( )x，yx2y241A.1 B.2 C.3 D.4一、选择题 1.设全集为 R,集合 Ax|x291 或 x1 D.若 x1 或 x1,则 x21 4.(2014中山模拟)“直线 l 的方程为 xy50”是“直线 l 平分圆(x2)2(y3) 21 的周长”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.
11、充要条件 D.既不充分又不必要条件5.(2014安徽六校联考)已知命题 p：“a1 是 x0,x 2 的充分必要条件” ；命题axq：“存在 x0R,使得 x x020”,下列命题正确的是( )2 0A.命题“pq”是真命题 B.命题“(綈 p)q”是真命题 C.命题“p(綈 q)”是真命题 D.命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题 6.(2014安溪模拟)下列命题中,真命题是( ) A.x0R,ex00 B.a1,b1 是 ab1 的充要条件 C.x|x240x|x1x2”的否定是真命题 7.已知集合 Ax|a21”是“|x|0”的充分不必要条件 C.若 pq 为假命题,则 p、q 均为假命
12、题 D.命题 p：“x0R,使得 x 2x033”的否定是 _. 12.(2014广州模拟)给出下列四个结论： 若命题 p：x0R,x x010,则方程 x2xm0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2xm0 没有实数根,则 m0” ；若 a0,b0,ab4,则 的最小值为 1.1a1b 其中正确结论的序号为_.13.(2014临沂模拟)设命题 p：f(x2)成立,则 f(x)在 D 上是减函数). (2)奇偶性 对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称),都有 f(x)f(x)成立,则 f(x)为奇函数 (都有 f(x)f(x)成立,则 f(x)为偶函数). (3)周期性 周期函数 f(
13、x)的最小正周期 T 必须满足下列两个条件： 当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(xT)f(x)； T 是不为零的最小正数. 2.抽象函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性 若函数 f(x)满足 f(xa)f(xa),则 f(x)为周期函数,2a 是它的一个周期. 设 f(x)是 R 上的偶函数,且图象关于直线 xa(a0)对称,则 f(x)是周期函数,2a 是它 的一个周期. 设 f(x)是 R 上的奇函数,且图象关于直线 xa(a0)对称,则 f(x)是周期函数,4a 是它 的一个周期. (2)函数图象的对称性 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax),即 f(x)f(2ax)
14、,则 f(x)的图象关于直线 xa 对 称. 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax),即 f(x)f(2ax),则 f(x)的图象关于点(a,0)对 称.若函数 yf(x)满足 f(ax)f(bx),则函数 f(x)的图象关于直线 x对称.ab2热点一函数及其表示命题角度(1)考查函数的定义域,如 T1；(2)考查函数值(或值域)的求法,如 T2,T4；(3) 考查分段函数问题,如 T3.91.函数 f(x)的定义域为( )1lnx14x2A.2,0)(0,2 B.(1,0)(0,2 C.2,2 D.(1,2 2.(2014长春模拟)已知函数 f(x)Error!的值域是8,1,则实数 a 的取值范围是( ) A.(,3 B.3,0) C.3
