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1、武汉理工大学专业课程设计 4课程设计说明书目录1 技术指标.1 2 基本原理.1 2.1 惠更斯原理.1 2.2 惠更斯-菲涅尔原理 .2 2.3 菲涅耳衍射积分的推导.4 3 建立模型描述.4 3.1 菲涅耳积分模型.4 3.2 考纽曲线模型.5 4 模型组成模块功能描述(或程序注释).5 5 调试过程及结论.8 5.1 调试过程.8 5.2 结论.8 6 心得体会.9 7 参考文献.9武汉理工大学专业课程设计 4课程设计说明书0菲涅耳积分的计算及考纽蜷线的绘制1 技术指标利用 Matlab(或 c 语言)计算矩孔的菲涅耳衍射积分值和绘制相应的考纽蜷线图。要求（1）有用户任意输入矩孔参量 a
2、、b（2）相应的 Matlab(或 c 语言)绘制的考纽蜷线。2 基本原理 2.1 惠更斯原理在研究波的传播时，总可以找到同位相各点的几何位置，这些点的轨迹是一个等相面，叫做波面，惠更斯曾提出次波的假设来阐述波的传播现象，从而建立了惠更斯原理。惠更斯原理可表述如下：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。根据这个原理，可以从某一时刻已知的波面位置求出另一时刻波面的位置。ssssr=vt图 1图 1 可以用来说明这个原理，图中是某一时刻（）的波面，箭头表示光的传SS0t播方向，若光速为，为了求得另一时刻的波
3、面的位置，可以把原波面上的每一点作为次波源，各点均发出次波，经时间后，次波传播的距离为，于是各次波的包络面就是在时刻的波面，光的直线传播、反射、折射等都能以此来进行较好的解释。此SS外，惠更斯原理还可解释晶体的双折射现象，但是，原始的惠更斯原理是十分粗糙的，用它不能说明衍射的存在，更不能解释波的干涉和衍射现象，而且由惠更斯原理还会导武汉理工大学专业课程设计 4课程设计说明书1致有倒退波的存在，而其实并不存在倒退波。由于惠更斯原理的次波假设不涉及波的时空周期特性波长，振幅和位相，因而不能说明在障碍物边缘波的传播方向偏离直线的现象。事实上，光的衍射现象要细微得多。例如还有明暗相间的条纹出现，表明各
4、点的振幅大小不等，因此必须能够定量计算光所到达的空间范围内任何一点的振幅，才能更精确地解释衍射现象。2.2 惠更斯-菲涅尔原理 菲涅尔根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本特征相位和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的原理，使之发展为惠更斯-菲涅尔原理。这个原理的内容表示如下：如图所示的波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，他们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由 S 面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。QSdsrr0 p图 2面积元所发出的各次波的振幅和相位符合下列四个假设：dS（1）在波动理论中，波面是一个等相位面。因而可以认为面上
5、各点所发出的所有次波Sd都有相同的初相位（可令 =0） 。（2）次波在 P 点处所引起的振动的振幅与 r 成反比。这相当于表明次波是球面波。（3）从面积元所发出的次波在 P 处的振幅正比于的面积，而且与倾角 有关，SddS 为 的法线 n 与到 P 点的连线 r 之间的夹角，即从发出的次波到达 PSdSddS点时的振幅随 的增大而减小。（4）次波在 P 点处的相位，由光程 =nr 决定（=2）. 根据以上的假设，可知面积元发出的次波在 P 点的合振动可表示为dS或 =Ccos(kr-wt) （2-dS)cos()(wtkrrdSKdErK)(dS1）武汉理工大学专业课程设计 4课程设计说明书2
6、其中 K（）为随着 角增大而缓慢减小的函数，叫做倾斜因子，C 为比例系数。如果波面上各点的振幅有一定的分布，则面积元发出次波到达 P 点的振幅与该面积元dS上的振幅成正比，若分布函数为 A(Q),则波面在 P 点产生的振动为= （2-2）dEdSwtkrrQAKc)cos()()(如果将波面 S 上所有面积元在 P 点的作用加起来，即可求得波面 S 在 P 点所产生的合振动（2-3）dStkrrQAKCdE)cos()()(ES上式称为菲涅尔衍射积分。一般说来，计算此积分式相当复杂的，但在波面关于通过 P 点的波面法线具有旋转对称性的情况下，这个积分就比较简单，并可用代数加法或矢量加法来代替积
7、分。图 3 菲涅尔衍射借助于惠更斯-菲涅尔原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。以下将讨论几种特殊形状的孔和障碍物所产生的衍射图样的光强分布，通常讨论时，通常可以根据光源和考察点到障碍物的距离，把衍射现象分为两类。第一种是障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限的，称为菲涅尔衍射；又称近场衍射；第二类是障碍物到光源和考察点的距离可认为是无限远的，即实际上使用的是平行光束。这种衍射称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射。武汉理工大学专业课程设计 4课程设计说明书32.3 菲涅耳衍射积分的推导观察屏上孔径的菲涅耳衍射的复振幅分布为：（2-4） 112 12 1 11,
8、 1 11)()(2exp)()exp(,dydxyyxxzikyxEziikzyxE）（考虑单位振幅单色平面波垂直入射，且引入变量代换：（2-5）11, 1）（yxE（2-6）)(2),(2u1 11 1yyzVxxz考虑到直边衍射时孔径的边缘与和平行，上面积分可分解成两个有独立 积分限的形1x1y式：（2-7）dvviduuiiikzEvvuu2121)2exp()2exp(2)exp()vu(22 1，菲涅耳积分:（2-8）)()()2exp(w02 wiSwCdxxiF其中:（2-9）dttwSdttCww 02022sin)(,2cosw）（这些积分不易以解析函数形式求出,通常它们的
9、积分需要数值计算.根椐计算结果以为)(C横坐标,以为纵坐标画出的曲线就是科纽曲线.)(S同一个复数在复平面上可用一个矢量表示一样，菲涅耳积分也可用一个矢量表示。例如：（2-10）dxxiF 021)2exp(w）（3 建立模型描述3.1 菲涅耳积分模型武汉理工大学专业课程设计 4课程设计说明书4，与的关系为)(C)(S（2-11）dt)2(cos)(02 tC（2-12）dttS02 )2(sin)(由此我们可以做出，的关系曲线，即菲涅耳积分随的变化曲线。）（C)(S图 4 菲涅耳积分，）（C）（S3.2 考纽曲线模型同时我们可以为横坐标，以为纵坐标，将作为自变量得到考纽曲线。）（C）（S图 5 考纽（A.Cornu）螺线武汉理工大学专业课程设计 4课程设计说明书54 模型组成模块功能描述(或程序注释)clear;C=0.0000,0.1000,0.1999,0.2994,0.3975,0.4932,0.5811,0.6597,0.7230,0.7648,0.
