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1、Excel 规划求解三轴试验抗剪强度指标徐 飞（中铁十七局集团第六工程有限公司，福建 福州 350014）摘 要 基于非线性规划方法，建立了描述三轴试验强度包线的数学模型，通过正确设置 Excel 软件的规划 求解参数对话框，快速而准确的求解出目标函数的最优解，获取了三轴试验的抗剪强度指标，并利用 Excel 图表 向导进行绘图，实现试验数据自动处理及自动绘图。 方法简便易行 ，结果准确可靠。关键词 抗剪强度；非线性规划；三轴试验；Excel；最优化；数据处理Programming solver tools of Excel evaluate shear strength parameters
2、 from results of triaxial testsXU Fei（China Railway 17 Bureau Group NO.6 Engineering Co.，Ltd Fujian Fuzhou 350014，China） Abstract：In this study，the mathematics model of linear programming was established to evaluate shear strength pa- rameters of triaxial shear test data of soil. The programming sol
3、ver tools of Excel were used for solving the equations. The optimum results of the aim function were figured out by setting the dialog box accurately. Mohrs circles and Mohrs strength envelope was plotted by use of the“graph guide“function，strength parameters and the plot was exported automatically.
4、 The method is simple， rapid and accurate.Key words：soil shear strength；nonlinear program；triaxial compression test；Excel；optimization；data handling0 引 言 三轴压缩试验是测定土的抗剪强度的一种方法，通常用34 个圆柱形试样，分别在不同的恒定围压下施加轴向压力， 进行剪切直至破坏。 以法向应力 为横坐标，剪应力 为纵 坐标，在横坐标轴上以（1f+3f）/2 为圆心，（1f-3f）/2 为半径， 画出不同围压下的应力圆 ， 然后做各圆的 公 切 线
5、 ， 该 切 线 的 倾角即为内摩擦角，纵轴上的截距为粘聚力。 试验数据处理 时，计算绘图工作量大，需要做大量的重复性工作，且作图法 亦引入一些人为误差。 国内外学者对岩土三轴压缩试验的数据处理做了一些研究。 刘金禹1等做了三轴压缩试验数据处 理的 Excel 的电子表格，但强度包线采用绘制一条直线，用鼠 标调整该直线的两端点使其与图表中各圆尽量相切，人为因 素大，且麻烦。 吴娜2等采用二元函数求极值定理计算公切线 的斜率和截距，但公式推导错误。 陈立宏3等通过线性拟合 p- q 曲线或者拟合大小主应力的方法来求解抗剪强度参数 ， 结 果表明采用直接拟合大小主应力更为合理。 随着办公软件的 功
6、能越来越强，Excel 提供了超强的数学运算、统计分析等实 用程序。 何丽4等采用线性规划的方法，对水与岩石之间的相 互作用进行模拟，利用 Excel 规划求解功能对其进行求解。 杨 慧光5等应用 Excel 的“规划求解”功能进行沥青混合料配合 比设计的优化计算，求出混合料中各集料的最佳用量。 巩敦 卫 6 等利用 Excel 求解基于质量职能配置的产品规划模型。 Lynne7 利用 Excel 规划求解功能进行产品设计 ， 结合算 例 详 细阐述了求解过程，并提出了一些建议。 本文采用非线性规 划的方法， 对三轴试验的强度包线进行模 拟 ， 建 立 了 由 目 标函数和约束条件方程组构成的
7、数学模型， 利用 EXCEL 对其 进行求解并绘图，实现试验数据自动处理并自动绘图。 1 数学模型 1.1 方法原理 绘制各圆的公切线时 ， 由于土样不均匀 ， 试 验 读 数 误 差 等原因， 往往绘制的直线不能与所有摩尔应力圆相切 ， 总 是 存在一些误差， 根据这些误差的平方和 为 最 小 ， 可 以 确 定 一 条直线为近似公切线，见图 1。 下面建立目标函数，确定约束 条件将决策变量用数学公式表达出来，使需要优化的目标及 评判标准量化为这组变量的函数8。图 1一点的极限应力圆目标函数任意一点 B（x0 ，y0 ）到直线 y=kx+b 的距离为：1.200d=（1）2姨k +1以 4
8、种不同围压绘制 出 4 个 摩 尔 应 力 圆 ， 假 如 ， 它 们 的圆心坐标为分别为 O （x ，0）、O （x ，0）、O （x ，0）、O （x ，0），半1 12 23 34 4径分别为 R1、R2、R3、R4，4 个圆心到直 线 y=kx+b 的 距 离 分 别 为 d1、d2、d3、d4， 可以得出 4 个偏差d1-R1、d2-R2、d3-R3、d4-R4，28kx -y +b第 1 期（总第 120 期）试验研究它们的平方和表达式为：4单元格以及约束条件的微小变化的敏感信息；“极限值报告”中将列出目标单元格和可变单元格以及它们的数值、上下限 和目标值。 计算结果如图 4 所示
9、。2f（X）=（di -Ri ） i = 12 -R 姨4 f（X）= 姨i（2）i2姨k +1i = 1上式有 k、b 两个变量， 实际为非线性规划问题 ， 求 解 目 标函数的最小值，数学模型可写成：min f（X） 1.3 约束条件（3）在三轴试验中，因为土的强度参数 c、 值为非负， 所以 约束条件为： k0 b0 2 利用 Excel 规划求解确定土的强度参数 Excel 规划求解首先要设计好一个工作表， 根据建立的 数学模型，将决策变量、约束条件、目标函数等依次排列9-10， 并在工作表中将相关固定信息初始化，具体步骤如下。（1）打开 Microsoft Excel 软件后，按图
10、2 的格式建立工作 表 ， 将有关数据输入 工 作 表 中 （ 其 中 F2、G2 为 空 白 ， 有 待 计 算） ，再 H2 单元格输入：“=（$F $2*D2 + $G $2）/SQRT （$F $22 +1） -E2）2 +（$F$2*D3+$G$2）/SQRT （$F$22+1）-E3）2+（$F$2*D4+$G$2）/ SQRT （$F$22+1） -E4）2+（$F$2*D5+$G$2）/SQRT （$F$22+1）-E5）2”不包括双引号）图 3 规划求解菜单图 4 计算结果 （4） 计算土的强度参数。 在 K2 单元格输入“内摩擦角（）”，在 K3 单元格输入“粘聚力（kPa
11、）”，在 L2 单元格中输入“=ATAN（F2）*180/PI（）”，在 L2 单元格中输入 “=G2”， 这样就 自动计算出土的强度参数。 人工绘图计算与用本程序计算结 果误差， 粘聚力绝对差 在 0.20.4kPa 之 间 ， 内摩擦角绝对差 在 0.20.5之间。3 绘制摩尔应力圆及强度线绘制摩尔应力圆在 A6、A7 内录入角度值 0、5（为了使摩尔圆更光滑可将 角度值细分）， 然后选定 0、5 数字应用拖动复制功能直至反 黑的单元格内数字为 180 止。 在 B6 单元格内输入“（$A$2+0.5* （$C $2 - $A $2） +0.5* （$C $2 - $A $2）*COS （
12、A29*PI （）/ 180）”，在 C6 单元格内输入“=0.5*（$C$2-$A$2）*SIN（A29*PI （）/180）”, 而后选定 B6、C6 单元格应用鼠标拖动复制功能直 至 A 列数据的末端。 在“图标类型”中选择选择“XY 散点图”， 在“子图表类型”中选择“无数据点平滑线散点图”，即可绘出 光滑圆顺的摩尔应力圆。 按照同样方法绘制另外的三个圆。 3.2 摩尔破坏包线的绘制 在 I2 单 元 格 中 输 入 “0”， 在 I3 单 元 格 中 输 入 “=3*C5/4+ A5/4”，在 J2 单元格中输入“=$F$2*I2+$G$2”，选定 J2 单元格 应用鼠标拖动复制功能
13、下拉至 J3。 选定数据区域$I$2：$J$3 在“ 图标类型” 中选择选择“XY 散点图”， 在“ 子图表类型” 中 选择“无数据点折线散点图”，即可绘出光滑圆顺的摩尔应力 圆，绘图效果如图 5。3.1图 2 建立电子表格 （2）打开 Excel 软件，在“ 工具” 栏下拉菜单中找到 “ 规划 求解”，如果没有此选项，可以选择“加载宏”将“规划求解”加 载进来。 单击“规划求解”，出现“规划求解参数”对话框，如图 3 所 示 。 设置目标单元格 ：$H$2， 在 “ 等 于 ” 选 项 中 选 “ 最 小 值”，在“可变单元格”中输入$F$2：$G$2，在“约束”中单击“添 加”后，逐个输入
14、下式，$F$2=0，$G$2=0，最后按“确定”。 （3）单击“求解”后，会出现“规划求解结果”对话框，并提 示求解的结果， 单击“ 确定”， 可以将最接近规划求 解 结 果 信 息填充到工作表中的目标单元格和可变单元格，完成规划求 解结果的保存；选择“报告”编辑框的报告类型，可以创建“运 算结果报告”、“敏感性报告”、“极限值报告”三种类型之一的 规划求解报告。 在“运算结果报告”中将列出目标单元格和可 变单元格以及它们初始值 、 最终结果、 约束条件和 有 关 的 约 束条件信息；在“敏感性报告”中提供了关于求解结果对目标4 结 论（下转第 79 页）29kx +b第 1 期（总第 120
15、 期）施工技术人员。 9.2 施工阶段要严把质量关，推行样板引路制度 在施工阶段要严把材料质量关， 推行质量控制卡措施， 每种材料要有完整的资料（出厂合格证、检测报告、复测报告 等）并经过建设单位、监理单位签字才可进场，将不合格材料 进入工程的门路堵死； 其次要严格控制分部工程的质量关， 重点是工序的质量控制。 在施工阶段中质量控制要注意细节 部分，重点检查和控制。 9.3 施工收尾阶段，做好电气产品保护工作 （1） 电线管敷设穿线时应先装套 管 或 护 口 ， 在 接 、 焊 、 包 全部完成后，应将导线接头排于接线盒、箱内，并盖好盖板以 防污染或进水。 室内沿桥架或托盘敷设电缆宜在管道及空
16、 调工程基本施工完毕后进行 ， 防止其他专业施工时损伤电 缆。（2） 电缆两端头处的门窗应装好并加锁 ， 防 止 电 缆 丢 失 或损坏。 电缆安装完毕还应做好防水、防潮措施，暂不送电运 行时， 其现场要设置明显标志牌 ， 开关房应设栏 水 围 基 或 门 槛以防污水侵入。（3）灯具、电气器具应在喷浆工序完成后安装，以防器具 污染。 开关、插座安装完毕后，不得再次进行喷浆（不得已时 应采取妥善的防护措施）以保持面板清洁。（4）层间配电房的门窗应装好并加锁，防止设备损坏。（5） 设备、 电机安装完毕应保 持 机 房 干 燥 、 清 洁 ， 电 机 房 门应上锁并设专人负责。（6）其他专业施工时，不要碰坏和碰歪开关、插座。 （7） 配电箱（ 盘）
