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1、0808 年中考中二次函数图象与系数关系分析年中考中二次函数图象与系数关系分析 安徽 吴孟二次函数是中学数学中最重要的和最基础的函数之一，也是中学生后继学习能力的替在基础知识之一。作为初中教学和学习的风向标的中考来说，对其亲睐也就不言而如。中考中对二次函数的考查可以说这边风影独秀，有时它是一份试卷分度值的控制性试题。这里我想对二次函数图与系数关系类问题进行探密，这是一类比较难的题型。这里想对其进行解析，以便同学们在今后的学习和复习中能更好地去把握它。一直接根据图象来判断与系数相关的不等式一直接根据图象来判断与系数相关的不等式根据图象来判断与系数相关的不等式类问题，是近年来中考中出现比较频繁的一
2、类题型应该说它的再生力和潜在力比较强，应值得大家注意。这类试题今年各家难度不一，但解决起来，首先要细仔地观察图象，这是最关键点，其次要有总体观点。例 1（2008 年龙岩市）已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0 解析解析：这是一道简单类型题，可直接由开口和图象与 y 轴的交点可得 D 正确。 例 2（2008 年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0） ，)0(2acbxaxy1xP则的值为（ ） cbaA. 0 B. 1 C. 1 D. 2 解析解析：因对称轴是直线，且经过点（3，0） ，
3、根据对称性可知图象 1xP 过点（1,0） 。则知0，则选 A。cba例 3（2008 年巴中市）二次函数的图象如图所示，2(0)yaxbxc a则下列说法不正确的是（ ）ABCD240bac0a 0c 02b a解析解析：因本题是要求在结论中找出错的，直接观察图象便知 A、B、C 是显然正确，对 于 D 因其对称轴在 y 轴的右边。则知选 D。 例 4（08 长沙）二次函数的图象如图所示，cbxaxy2则下列关系式不正确的是（ ） A、0 B、0aabc C、0D、0cbaacb42y133OxP 1解析解析：因开口向下，则 a0;又因称轴-10,则 b0;12bxa 由图象与 y 轴交点可
4、知 c0，与 x 轴交点可知240bac。 而当 x=1 时，a-b+c0；又因称轴 01，所以知 b0；则知错正确。又根据图象知 x=-1 函数值大2b a 于零， 则知错。又因 a-b+c0,则 a+cb0，则正确。则选 C。例 7（08 丽水）如图所示，二次函数的图象经过点，2(0)yaxbxc a( 12) ，且与轴交点的横坐标分别为，其中，x12xx，121x 201x下列结论：；420abc20ab1a 284baac其中正确的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 解析：解析：对于由 x=-2 知图在 x 轴下方知正确；由对称轴知正确；由开口方向和的位置知正确；对于由图可知：
5、00,c0,b0 时，则选择支 A 不正确；若 B 正确则有二次函数的对称轴知 b0，与一次图象相矛盾，则 B 不正确；若 C 正确，则 b0 时，对于直线来说只有 C 符合，而这时二次函数开口向下，则相互抵局； 当 m0 时，则只有第一、四个正确，若第一个正确，则有 b=0,a=-4，则不可能； 若第四个正确，则有 a=3,b=-9，这时对称轴不符合； 若 a0 时，则只有第二、三个正确，若二正确，则 b=0,a=-4,这与最高点不符； 若第三个正确，过点（1,0） ，则 a=-1。 以上是对 2008 年部分中考试题出现的二次函数图象与系数关系类问题分类解密， 望大家看后能有所警视，并能给你的学习和复习留点视觉暂留感。
