几何部分总复习

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1、几何部分几何部分直线直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。 1）直线性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式 给出的，可简 述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。 2、射线射线 1）、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 2）、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。” 3、线段线段 1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、 线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。 4、中点中点 1、定义如图 1 一 1 中，点 B 把线段 AC 分成

2、两条相等的线段，点 B 叫做线段图 11AC 的中点。 2、表示法： ABBC 点 B 为 AC 的中点。（还有其他表示方法如AC=2BC 等）5、角、角 1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两 个重点角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条 射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与 终止位置的射线就形成了一个角。 2角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分 线。表示法有三种：如图 12 （1）AOCBOC （2）AOB2AOC 2COB （3）AOC

3、COB= 1/2AOB 角的量度：1 度=60 分；1 分=60 秒 角的分类角的分类： （1）锐角：小于直角的角叫做锐角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）钝角：大于直角而小于平角的角 （4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。 （5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的 角叫做周角。 （6）周角、平角、直角的关系是： l 周角=2 平角=4 直角=360 相关的角相关的角： 1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、互为补角：如果两个角的和是一个

4、平角，这两个角做互为补角。 3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两 个角有特殊的位置关系。 角的性质角的性质： 1、对顶角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的补角相等。 平行线平行线： 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 说明：也可以说

5、两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 4、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则 应用性质定理。 6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。 注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边 方向相同另一方向相反时，这两个角互补。三角形三角形 角平分线

6、、中线、高定理三角形三个内角的和等于 180 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。全等三角形全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合 的角叫对应角。 全等用符号“”表示，ABCA BC表示 A 和 A，B 和 B， C 和 C是对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。全等三角形的判定：全等三角形的判定： 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（

7、可以简写成边角边 或SAS） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成角边角 或ASA） 3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成角角边 域AAS） 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成边边边或SSS） 由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。 除了上面的判定定理外，边边角或角角角都不能保证两个三角形全等。 5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可以简写成斜边，直角边或HL） 角的平分线：角的平分线： 定理 1、

8、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理 2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那 么另一个叫它的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆 定理，其中一个叫另一个的逆定理。 例如：两直线平行，同位角相等和“同位角相等，两直线平行是互逆定理。 等腰三角形的性质和定理等腰三角形的性质和定理 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角） 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂

9、直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是 顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等 n 判定：定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。 轴对称和轴对称图形：轴对称和轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。 两个图形关于直线对称也叫轴对称。 定理 1：关于某条直

10、线对称的两个图形是全等形。 定理 2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 定理 3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称 轴上。 逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线 对称。 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线就是对称轴。 例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是 等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。 勾股定理：勾股定理： 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜

11、边 c 的平方：a2+b2=c2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形 例 1.已知：AB、CD 相交于点 O，ACDB，OC=OD,E、F 为 AB 上两点，且 AE=BF.求证：CE=DF 例 2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF。求证：BF=DE 例 3、已知：CAE 是三角形 ABC 的外角, 1=2， ADBC 。 求证：AB=AC例 4、已知：如图 3 89，OE 平分AOB，ECOA 于 C，EDOB 于 D求证：（1） OCOD；（2）OE 垂直平分 CD四边形四边

12、形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得 直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有 几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：

13、多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外 角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n 边形的对角线共有 1/2n*(n-3)条。 说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个 多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理：n 边形内角和等于（n2）180。 11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于 360。 平行四边形平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理 1：

14、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理 2 推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 矩形矩形： 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理 1：矩形的四个角都是直角。 3矩形性质定理 2：矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形。 说明：因为四边形的内角和等于 360 度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直 角。 5、矩形判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形： 1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质 1：菱形的四条边相等。 3、菱形的性质 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 4、菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形。 5、菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 梯形： 1、梯形：一组对边平行而另一