《【南方凤凰台】届高考数学(理)轮复习专题检测评估专题平面向量与角函数的综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【南方凤凰台】届高考数学(理)轮复习专题检测评估专题平面向量与角函数的综合（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第3讲讲 平面向量与三角函数的综合平面向量与三角函数的综合一、 填空题1. 设向量a=(4sin,3),b=(2,3cos),且ab,则锐角= . 2. (2013上海奉贤区一模)已知向量a=(cos,sin),b=(3,1),则|a-b|的最大值为 . 3. 设ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(3sinA,sinB),n=(cosB,3cosA),若mn=1+cos(A+B),则C= . 4. 设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中0,若|2a+b|=|a-2b|,则-= . 5. (2012百校大联考)在ABC中,边AB上的中线CO=2,若动点P满足APuuu
2、 r =1 2sin2ABuuu r +cos2ACuuu r (R),则(PAuu u r +PBuu u r )PCuuu r 的最小值是 . 6. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosC),z=(cosB,-cosC),若z(x+y),则tanB+tanC= . 7. 已知|OAuu u r |=1,|OBuuu r |=3,OAuu u r OBuuu r =0,点C在AOB内,且AOC=30,设OCuuu r =mOAuu u r +nOBuuu r (m,nR),则m n= . 8. 在ABC中,点M满足MAu
3、uu r +MBuuu r +MCuuu u r =0,若ABuuu r +ACuuu r +mAMuuuu r =0,则实数m的值为 . 二、 解答题9. (2013无锡质检)已知A,B,C是ABC的三个内角,向量a=24cos,12AB ,b= 1,2sin2- 2A B-3 .2(1) 若|a|=2,求角C的大小;(2) 若ab,求tanAtanB的值.10. (2013南通调研)已知ABC的内角A的大小为120,面积为3.(1) 若AB=22,求ABC的另外两条边长;(2) 设O为ABC的外心,当BC=21时,求AOuuu r BCuuu r 的值.11. 已知向量a=(cosx+si
4、nx,sinx),b=(-cosx+sinx,23cosx),设函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且1,12.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 若函数f(x)的图象经过点,04,求函数f(x)在区间30,5 上的取值范围.3第第3 3讲讲 平面向量与三角函数的综合平面向量与三角函数的综合1. 42. 33. 2 34. 25. -26. -27. 3 8. -39. (1) 因为|a|=2,所以2 24cos2AB+1=2,所以42=1.因为A+B+C=,所以A+B=-C.所以(1-cos C)2=1 4,所以1-cos C=1 2,cos C=1 2
5、或3 2(舍去).因为0C,所以C= 3.(2) 由ab,得ab=0,所以4cos22AB+2sin2- 2A B-3=0,所以2+-3=0,4所以2cos(A+B)-cos(A-B)=0,即cos Acos B-3sin Asin B=0,所以tan Atan B=1 3.10. (1) 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,于是3=1 2bcsin A=3 4bc,所以bc=4.因为c=AB=22,所以b=AC=2.由余弦定理得BC=a=22-2bccosbcA=224bc=284 =14.(2) 由BC=21,得b2+c2+4=21,即b2+216 b-17=0,解得b=1或4
6、.设BC的中点为D,则AOuuu r =ADuuu r +DOuuu r ,因为O为ABC的外心,所以DOuuu r BCuuu r =0,于是AOuuu r BCuuu r =ADuuu r BCuuu r =1 2(ABuuu r +ACuuu r )(ACuuu r -ABuuu r )=22- 2b c.所以当b=1时,c=4,AOuuu r BCuuu r =22- 2b c=-15 2;当b=4时,c=1,AOuuu r BCuuu r =22- 2b c=15 2.11. (1)因为f(x)=sin2 x-cos2 x+23sin xcos x+=-cos 2x+3sin 2x+=2sin 2x- 6+.5由直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,可得sin2 -6=1,所以2- 6=k+ 2(kZ),即=2k+1 3(kZ).又1,12,kZ,所以k=1,故=5 6.所以函数f(x)的最小正周期是6 5.(2) 由函数f(x)的图象过点,04,得f 4=0,即=-2sin5 -34 6=-2sin 4=-2,即=-2,故f(x)=2sin5x-36-2.由0x3 5,得- 65 3x- 65 6,所以-1 2sin5x-361,所以-1-2f(x)2-2,故函数f(x)的取值范围为.6
