旋转变换和整式乘除的教案

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1、 个性化个性化辅导辅导授授课课案案杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司学生：_ 科目： 教师：_ 第 阶段第 次课 时间:20_年_月_日_ _段一、授课目的与考点分析：一、授课目的与考点分析：二、授课内容：二、授课内容：3.4 简单的旋转作图简单的旋转作图一、 1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转 90 度后的图案，并简述理由。二、新知要点二、新知要点 简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小； 给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点； 顺次

2、连接各点得到旋转后的图形。例例 1 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置， 以及旋转后的三角形 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即 BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确 定 B的位置，如图所示O个性化个性化辅导辅导授授课课案案杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司解：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则

3、DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形。例例 2 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=1 4，ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF的长度，根 据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到。ABF 与ADE 是完 全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=

4、1，DE=1 4AE=2211( )4=17 4对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点AF=17 4（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形四、归纳小结 图形的旋转 图形旋转的性质 简单图形的旋转作图步骤 五、课外作业 1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2菱形 ABCD 绕点 O 沿逆时针方向旋转到四边形，则四边形是_。DCBADCBA 3ABC 绕一点旋转到ABC，则ABC 和ABC的关系是_。 4钟表的时针经过 20 分钟，旋转了_度。 5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。个性化个性化辅导辅导授授课课案案杭州龙

5、文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司3.5 他们是怎样变过来的他们是怎样变过来的一、知识回顾 1.平移的概念平移的概念: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移 2.平移的性质：平移的性质： 1.平移不改变图形的大小和形状。平移不改变图形的大小和形状。 2.对应点所连的线平行且相等。 对应线段平行且相等。 对应角相等。 3.旋转的概念：旋转的概念： 4.旋转的性质旋转的性质 5.轴对称的概念轴对称的概念 6.轴对称的性质轴对称的性质 观察下列图形是怎么变过来的？二、新知要点 例例 1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转

6、得到其他三部分 吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？解析：(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成； (2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字 组成的图形，然后绕图形中心旋转 90 度前后的图形共同组成； (4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式， 它们是今后设计图案的主要手段。个性化

7、个性化辅导辅导授授课课案案杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司如果一个图形沿一条直线折叠后，如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，直线两旁的部分能够重合， 那么这个图形叫做轴对称图形那么这个图形叫做轴对称图形2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？看一看：看一看： 下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？123对称轴对称轴对称轴对称轴个性化个性化辅导辅导授授课课案案杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司做一做：做一做：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的

8、一点，AF=AB，21（1）求证：ABEADF（2）阅读下列材料：如图，把ABC 沿直线平移线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置；如图， 以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置；如图，以点 A 为中心，把ABC 旋转 180， 可以变到AED 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的， 这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换图 图 图 图 请回答下列问题： （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置？ （2）指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系1.旋旋转转的的三

9、三要要素素（1）旋转中心； （2）旋转方向； （3）旋转角度。三、解答题三、解答题 9下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点 O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角 度整式的乘除：整式的乘除：2.中心对称中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对个性化个性化辅导辅导授授课课案案杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 3.中心对称图形中心对称图形 如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。4.中心对

10、称的性质中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。一、知识要点一、知识要点 对于本章知识的学习，应达到以下要求： 1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算； 2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算； 3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题； 4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.二、知识结构二、知识结构 在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、

11、多项式乘除法以及使用乘法公式 运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结 构图来表示：三、基础知识三、基础知识 学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是 重点. 1、幂的运算性质包括： （1）同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n 为正整数)； （2）幂的乘方：(am)n=amn(m,n 为正整数)； （3）积的乘方：(ab)n=anbn(n 为正整数)； （4）同底数幂的除法：aman=am-n(a0, m,n 为正整数，并且 mn). 2、单项式乘除法主要指两种运算： （1）单项

12、式乘以单项式； （2）单项式除以单项式. 3、多项式乘除法学习了三种运算： （1）单项式与多项式相乘； （2）多项式与多项式相乘；个性化个性化辅导辅导授授课课案案杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司（3）多项式除以单项式. 4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2； （2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. 需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如： 1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字 母的二次

13、三项式. 如果用 a,b 分别表示含有一个系数是 1 的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab （*）. 这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的. 2、根据同底数幂除法的运算性质 aman=am-n(a0, m,n 为正整数，并且 mn)，当指数相同时，则有anan=an-n =a0=1，从而诠释了“任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1”的道理，同时，又将同底数幂除法的 运算性质中 mn 的条件扩大为 mn；而当 mn 时，仍然使用 aman=am-n，则 m-n0，便出现了负指数幂a-p= ( a0, p 为正整数)；至

14、此，同底数幂除法的运算性质 aman=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调1 apm、n 之间的大小关系，m、n 的值也由正整数扩大到全体整数了. 3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用. 尤其是负指数幂的应用， 使表示微观世界的物体特征变得简便易行. 四、思想方法四、思想方法 1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的 关系. 对于公式（*）而言，当 b= -a 时，则有： (x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2 此即平方差公式；当 b=a 时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a

15、)x+aa，即 (x+a)2=x2+2ax+a2 此即完全平方公式. 若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把 b 改为- b 时，公式变为： (a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 此即差的完全平方公式. 在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内 容统一起来. 2、 “特殊一般特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然 后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如， 在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点： 根据乘方的意义，得103102=（101010） （1010）=1010101010=105； 2322=（222） （22）=22222=25. 由此总结出103102 =103+2；2322=23+2. 若用字母 a 表示任意底数，则有a3a2 =(aaa)(aa)=aaaaa=a5. 也就是a3a2 =a5. 进一步推广，用字母 m, n 表示任意正整数，那么个性化个性化辅导辅导授授课课