《【步步高】届高数学大轮复习命题及其关系充分条件与必要条件教案理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】届高数学大轮复习命题及其关系充分条件与必要条件教案理新人教A版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.21.2 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件2014 高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用1 命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2 四种命题及相互关系3 四种命题的真假
2、关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系4 充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件难点正本 疑点清源1 等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假2 集合与充要条件2设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不
3、充分条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件1 下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为 60”的逆否命题其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号填在横线上)答案 解析 “全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等” ，显然该命题为假命题；“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0” ，而由ab0，可得a，b都不为零，故a0，所以该命题是真命题；因为原命题“正三角形的三个角均为 60”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题2 “x2”是“ 22x0 2”是“ 2D/x
4、2.1 x1 2“x2”是“ 0，BxR R|x0，则3“xAB”是“xC”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 因为Ax|x20x|x2(2，)，Bx|x0x|x2(，0)(2，)即ABC.故“xAB”是“xC”的充要条件. 5 (2012天津)设R R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR R)为偶函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由条件推结论和结论推条件后再判断若0，则f(x)cos x是偶函数，但是若f(x)cos(x) (xR R)是偶函数，则 也成立
5、故“0”是“f(x)cos(x)(xR R)为偶函数”的充分而不必要条件.题型一 四种命题的关系及真假例 1 已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1” ，则下列结论正确的是( )A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题思维启迪：根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式当命题较简单时，可直接判断其真假，若
6、命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题逆否命题进行真假判断4答案 D解析 命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题探究提高 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是 ( )A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不
7、是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案 C解析 由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数” ， “xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数” ，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数” ，故选 C.题型二 充要条件的判断例 2 已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是( )Ap：m2 或m6；q：yx2mxm3 有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)是偶函数fx fxCp：cos cos ；q：tan tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA思维启迪：首先要分清条件和结论，然后可以从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考问题，做
8、出判断答案 D解析 对于 A，由yx2mxm3 有两个不同的零点，可得m24(m3)0，从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件；对于 B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不fx fx能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；fx fx对于 C，当 cos cos 0 时，不存在 tan tan ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于 D，由ABA，知AB，所以UBUA；5反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是 D.探究提高 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q
9、；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20 与直线mx6y50 互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则3“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_答案 解析 对于，当数列an为等比数列时，易知数列an
10、an1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列 1,3,2,6,4,12,8 显然不是等比数列，而相应的数列 3,6,12,24,48,96 是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3 时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0.因此不正确；对于，由题意得 ，若B60，则 sin A ，b asin B sin A31 2注意到ba，故A30，反之，当A30时，有 sin B，由于ba，所以32B60或B120，因此正确综上所述，真命题的序号是.题型三 利用充要条
11、件求参数例 3 已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|50)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围解 设Ax|x24x50x|1x5，Bx|a34.等价转化思想在充要条件关系中的应用典例：(12 分)已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且綈p是綈q的必要而|1x1 3|不充分条件，求实数m的取值范围审题视角 (1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简(2)再利用命题间的关系列出关于m的不等式或不等式组，得出结论规范解答解 方法一 由q：x22x1m20，得 1mx1m，2 分綈q：Ax|x1m或x0，3 分由p：2，解得2x10，5 分
12、|1x1 3|綈p：Bx|x10 或x9.m9.12 分方法二 綈p是綈q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，2 分由q：x22x1m20，得 1mx1m，q：Qx|1mx1m，4 分7由p：2，解得2x10，|1x1 3|p：Px|2x106分p是q的充分而不必要条件，PQ，Error!或Error!即m9 或m9.m9.12 分温馨提醒 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.方法与技巧1 当一个命题有大前提而
13、要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提2 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的3 命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件失误与防范1 判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构
14、，可以先把命题改写成“若p则q”的形式2 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言A 组 专项基础训练8(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 (2012湖南)命题“若，则 tan 1”的逆否命题是 4( )A若，则 tan 1 B若，则 tan 1 4 4C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 4 4答案 C解析 由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若 tan 1，则. 42 (2012福建)已知向量a a(x1,2)，b b(2,1)，则a ab b的充要条件是( )Ax Bx11 2Cx5 Dx0答案 D解析 a a(x1,2)，b b(2,1)，a ab b2(x1)212x.又a ab ba ab b0，2x0，x0.3 已知集合Mx|0y，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案 A解析 对于 A，其逆命题：若x|y
