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1、 你的首 选资源互助社区课题111 正弦定理课型新授课课时备课时间知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定 理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角 和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中， 边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较， 由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的 实践操作教学 目 标情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能 力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力， 通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的 联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一
2、。重点正弦定理的探索和证明及其基本应用难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学方法观察、思考、交流、讨论、概括教学过程 教学过程 .课题导入 如图 11-1，固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动。 思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ .讲授新课 探索研究 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等 式关系。在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
3、有，si naAc，又, si nbBcsi n1cCc 则 ，从而在直角三角形 ABC 中， si nsi nsi nabccABCsi nsi nsi nabc ABC思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， si nsi naBbAsi nsi nab AB同理可得， si nsi ncb CB 你的首 选资源互助社区从而 si nsi nab ABsi nc C正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即s
4、i nsi nab ABsi nc C理解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数， 即存在正数 k 使，；si nakAsi nbkBsi nckC（2）等价于，si nsi nab ABsi nc Csi nsi nab ABsi nsi ncb CBsi na Asi nc C 从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；si n si nbAaB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。si nsi naABb一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例题分析例 1在中
5、，已知，cm，解三角形。ABC032.0A081.8B42.9a 例 2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，ABC20a28b040A01 边长精确到 1cm） 。 解：根据正弦定理，因为，所以，或0sin28sin40sin0.8999.20bABa00B0180064B0116 .B 当时，064B00000180() 180(4064 ) 76CA B00sin20sin7630().sinsin40aCccmA 当时，0116B00000180() 180(40116 ) 24CA B00sin20sin2413().sinsin40aCccmA评述：应注意已知两边和其中一边的
6、对角解三角形时，可能有两解的情形。 .课堂练习 第 5 页练习第 1（1） 、2（1）题。 补充练习已知ABC 中，求si n : si n : si n1: 2: 3ABC:a b c （答案：1：2：3） .课时小结（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：；si nsi nab ABsi nc C0si nsi nsi nabck kABC或，si nakAsi nbkBsi nckC(0)k（2）正弦定理的应用范围： 已知两角和任一边，求其它两边及一角； 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 你的首 选资源互助社区.课后作业 第 10 页习题 1.1A 组第 1（1） 、2（1）题。
7、教学反思 你的首 选资源互助社区课题3.3 等差数列的前 n 项和课型新授课课时1备课时间知识与技能掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数 列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问 题过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一 般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题， 解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学， 对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思 维水平.教学 目 标情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。重点等差数列 n 项和公式的理解、推导及应难点灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题
8、教学方法教学过程 .课题导入 “小故事”: 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?” 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回 答说： “1+2+3+100=5050。 教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为 1+100=101； 2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发 你的首 选资源互助社区现和寻找出某些规律性的东西。 （2）该故事还
9、告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们 要介绍的“倒序相加”法。 .讲授新课1等差数列的前项和公式 1：n2)(1n naanS证明： nnnaaaaaS1321L1221aaaaaSnnnnL+：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaSLLL23121nnnaaaaaa 由此得：)(21nnaanS2)(1n naanS从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性奎屯王新敞新疆2 等差数列的前项和公式 2： n2) 1(1dnnnaSn用上述公式要求必须具备三个条件：nSnaan,1但 代入公式 1 即得： dnaan) 1(12) 1(1d
10、nnnaSn此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）nSdan,1范例讲解 课本 P49-50 的例 1、例 2、例 3由例 3 得与之间的关系：na由的定义可知，当 n=1 时，=；当 n2 时，=-，nS1S1ananS1nS即=.na )2() 1(11 nSSnSnn.课堂练习 课本 P52 练习 1、2、3、4 .课时小结本节课学习了以下内容： 你的首 选资源互助社区课题2.3 等差数列的前 n 项和课型新授课课时2备课时间知识与技能进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问 题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究
11、 的最值；过程与方法经历公式应用的过程教学 目 标情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受 数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善 于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。重点熟练掌握等差数列的求和公式难点灵活应用求和公式解决问题教学方法教学过程 教学过程 .课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式 1： n2)(1n naanS2.等差数列的前项和公式 2：n2) 1(1dnnnaSn.讲授新课1.等差数列的前项和公式 1： n2)(1n naanS2.等差数列的前项和公式 2： n2) 1(1dnnnaSn.课后作业 课本
12、 P52-53 习题A 组2、3 题教学反思 你的首 选资源互助社区探究：课本 P51 的探究活动结论：一般地，如果一个数列的前 n 项和为，其中 p、q、r 为常 ,na2 nSpnqnr数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？0p 由，得2 nSpnqnr11Sapqr当时=2n 1nnnaSS22() (1)(1)pnqnrp nq nr2()pnpq=2p12() 2 (1)()nndaapnpqp npq对等差数列的前项和公式2：可化成式子：n2) 1(1dnnnaSn，当 d0，是一个常数项为零的二次式n)2da (n2dS12 n范例讲解 等差数列
13、前项和的最值问题 课本 P51 的例 4 解略 小结： 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:na当0，d0，前n项和有最小值奎屯王新敞新疆可由0，且0，求得n的值奎屯王新敞新疆nana1na（2）利用：nS由利用二次函数配方法求得最值时 n 的值n)2da (n2dS12 n.课堂练习 1一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数 列的通项公式。2差数列中, 15, 公差 d3, 求数列的前 n 项和的最小值。na4ananS.课时小结1前 n 项和为，其中 p、q、r 为常数，且，一定是等差数列，2 nSpnqnr0p 该数列的首项是1apqr公差是 d= 你的首 选资源互助社区通项公式是111,1 2(),2n nnSapqrnaSSpnpqn与与 与与2差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当0，d0，前n项和有最小值奎屯王新敞新疆可由0，且0，求得n的值。nana1na（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值n)2da (n2dS12 n.课后作业 课本 P53 习
