《MBA数学必备公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MBA数学必备公式（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1数学公式数学公式一、常用计算公式一、常用计算公式1.乘法公式与因式分解：乘法公式与因式分解：（1）222)2abaabb（2）2222)222abcabcabacbc（3）22()()abab ab（4）33223)33abaa babb（5）3322()()abab aabb2.指数指数（1） （2）mnm naaamnm naaa（3） （4）()mnmnaa()mmmaba b（5） （6）( )m m maa bb1m maa3.对数（对数（）log,0,1aN aa（1）对数恒等式 ，更常用logaNNalnNNe（2）log ()loglogaaaMNMN2（3）log ()l
2、oglogaaaMMNN（4）log ()logn aaMnM（5）1loglogn aaMMn（6）换底公式logloglogb a bMMa（7），log 10alog1aa 4.排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)(1)m nPn nnnm（2）全排列 (1)(2)3 2 1!n nPn nnn （3）组合 (1)(2)(1)! !()!m nn nnnmnCmm nm组合的性质：（1） （2）mn m nnCC1 11mmm nnnCCC （3）二项式定理 01111nnnnnn nnnnC aC abCabC bLn（a+b)展开式特征：1）11,0,
3、1,.,kn kk knkTC abkn 通项公式：第项为2）1n项数：展开总共项33）指数：1100;anbn逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a与b的指数之和为n展开式系数之间的关系1），即与首末等距的两相系数相等。n r nCr nC，即展开式各项系数之和为012 .2nn nnnCCCL L）2n即奇数项系数和等于024135132,n nnnnnnCCCCCCKK）偶数项系数和二二 、绝对值、绝对值1、非负性：即|a| 0，任何实数 a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,41 21 42aaaaL（2）负的偶数次方（根式） 11 2424,0aa
4、aaL（3）指数函数 ax (a 0 且 a1)0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、三角不等式，即|a| - |b| |a + b| |a| + |b|左边等号成立的条件：ab 0 且|a| |b|4右边等号成立的条件：ab 0 3、 要求会画绝对值图像三、比和比例三、比和比例1、%(1%)apap 原值增长率现值%)1 (%papa 现值下降率原值%pppp甲乙注意：甲比乙大，乙甲是乙的甲乙2、 合分比定理：dbcammdbmca dc ba 1等比定理：.aceacea bdfbdfb 3、增减性 (m0) , 1ba ba mbma(m0)01a bba
5、 mbma4、 注意本部分的应用题（见专题讲义）四、平均值四、平均值1、当为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们nxxx，,21的几何平均值，即5), 1 0( 2121nixxxxnxxxinnn当且仅当。时，等号成立nxxx212、 2abba等号能成立另一端是常数，00ba3、2(0)abababba ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。五、方程五、方程1 1、判别式（、判别式（a,a, b,b, c c RR）无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042acb2 2、图像与根的关系、图像与根的关系= b24ac0= 00)
6、x1 x2x1,26f(x) = 0 根1,22bxa 1,22bxa 无实根f(x) 0 解集x x22bxa XRf(x)0= 00)x1 x2x1,2f(x) = 0 根1,22bxa 1,22bxa 无实根f(x) 0 解集x x22bxa XRf(x)0 且 020axbxc （2）ax2 + bx + c0 对任意 x 都成立，则有：a0 且 03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点七、数列七、数列1、与与的关系的关系nanS( )812 1.nnnnni iaSSaaaaL(1)已知，求 公式：111(2) (2)nnn nnaSSaaSSn 已知，求2、等差数列（核心
7、）、等差数列（核心）(1)()()11( )()( )1,. ( ,)( ,)aandank dndadnk f xxdadaf nn aanmaadm an admnmnnm (1)通项比如：已知及求与共线 斜率(2)()nnS前项和梯形面积21 112 1(1)()2222()22n nnaan nddSnnadnanddSnan 2 1( )() ,( )22nddnf xxaxSf n抽象成关于的二次函数2b. 2 23 , 4 .ndSnndcd函数的特点：a. 无常数项，即过原点；二次项系数为（如）；开口方向由决定3,nmnktaaaaamnkt（）等差数列重要公式及性质a)通项（
8、等差数列）当时成立9)1232bnSnSSSnnnn SSnnoL前项和性质为等差数列前项和，则，仍为等差数列2 nn 21 21 121(21)2121212 212112121(21)2abnSTnn aSkk bTkk aakkaaaaSkkkk bbbbbbTkkkkkk o等差数列和的前项和分别用和表示，则分析：3、等比数列（等比数列中任一个元素不为、等比数列（等比数列中任一个元素不为 0）1 111(1) ()(1)2 11nn k nknkn n naa qa qaank daa qaqnSqq通项：( )前项项和公式：1(3) q1q01SaSq所有项和对于无穷等比递缩（，）数
9、列，所有项和为mnktmnktaaaa（）等比数列性质a)通项性质：当时，则)232bnSnSSSnnnn SSnnL前项和性质为等比数列前项和，则，仍为等比数列4、特殊数列求和（差分求和法）、特殊数列求和（差分求和法）10rl ObhabcahBAC121,(1) 1111 1 22 33 4(1) 11111111(1)()()()12233411nnnnaSn nSaaannnnn LLL求八、平面几何八、平面几何1. 图形面积图形面积 （1）任意三角形11sin22SbhabC(2)平行四边形：sinSbhab(3)梯形：S中位线高（上底1 2 下底）高 （4）扇形：（弧长 ）211
10、22Srlrlr（5）常用角度的三角函数数值（）180o1sincos6323sincos36211lHR2sincos4423tancot633tancot336tancot1442. 旋转体旋转体 （1）圆柱）圆柱 设 R底圆半径 H柱高，则1） 侧面积：2SRH侧2） 全面积：222SRHR全3） 体积：2VR H（2）圆锥：（）圆锥：（ 斜高）斜高）22lRH1）侧面积：SRl侧2）全面积：2SRlR全3）体积：21 3VR H（3）球（）球（ 设 R底圆半径 d直径）1） 全面积：24SR全2） 体积：34 3VR九、平面解析几何基本公式九、平面解析几何基本公式121. 两点间距离公
11、式两点间距离公式设点,则 1111,yxByxA2 122 12)()(yyxxAB2.有向线段的定比分点坐标公式有向线段的定比分点坐标公式设点 P(x，y)为有向线段的定比分点，且定比为AB(AP,PB 分别为有向线段PBAP，即，则终点为的数量，起点),(),(,2211yxyxAPBAP 1,12121yyyxxx特殊情况：当=1 时，P（x，y）为线段 AB 的中点，则2,22121yyyxxx3.直线斜率直线斜率 k 的计算公式的计算公式（1）设 a 为直线的倾斜角（直线向上的方向与 x 轴正半轴所成的角），则, 0a)2(tank（2）设直线 l 上的两个点，则),(),(2221
12、11yxPyxP13)(21 1212xxxxyyk（3）直线 Ax+By+C=0(B0)的斜率 k=- BA4.两条直线夹角公式两条直线夹角公式设两条直线12121212,-1()l lk kk kll的斜率分别为且，直线逆时针旋转到的角为则),0(2112 1tankkkk 直线则的夹角为),2,0(,21ll 2112 1tankkkk 21-21，当 kk5.点到直线的距离公式点到直线的距离公式设直线设直线 l 的方程为的方程为 Ax+By+C=0，点，则点 P 到直线 l 的),(00yxP距离为2200BACByAxd 十、直线与圆十、直线与圆141、 直线方程的几种形式 0000
13、112211 1212 2121,0,()xykyyk xxbx yxyyyxxxxyyyyxx0012点斜式 过点P斜线为的直线方程为斜截式斜率为k, 在y轴上的截距为b（即过点P）的直线方程为y=kx+b两点式 过两个点P，P的直线方程为且,0 )100ayxyababb1截距式 在x轴上的截距为a(即过点P，在轴上的截距为的直线方程为且一般式 Ax+By+C =0(A, B不全为零）2、两条直线的位置关系 （1）两条直线的交点 111122221112220,000lAxB yClA xB yCAxB yCIA xB yC 若直线：相交，则它们的交点坐标为方程组的唯一一组实数解。（2）两条直线的平行和垂直1112221212121212,/,*1lyk xb lyk xbllkk bbllkk 设直线：，则或方程组（I ）无解；。一、圆 1、 圆的方程的几种形式图 6-21xyyx151212121212121212121221,0,CCrrdrrCCdrrCCdrrCCdrrCCdrrppfp则圆与圆相交或方程组（I I I ）有两组不同的实数解；圆与圆相外切或方程组（I I I ）有两组相同的实数解；圆与圆相内切或方程组（I I I ）有两组相同的实数解；圆与圆外离或方程组（I I I ）无实数解；圆内含在圆内或方
