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1、MBA 数学串讲讲义数学串讲讲义MBA 考试用到的公式总结：考试用到的公式总结：1.乘法公式与因式分解：（1）222)2abaabb（2）2222)222abcabcabacbc（3）22()()abab ab（4）33223)33abaa babb（5）3322()()abab aabbm2.指数（1） （2）mnm naaamnm naaa（3） （4）()mnmnaa()mmmaba b（5） （6）( )m m maa bb1m maa3.对数（）log,0,1aN aa（1）对数恒等式 ，更常用logaNNalnNNe（2）log ()loglogaaaMNMN（3）log ()lo
2、glogaaaMMNN（4）log ()logn aaMnM（5）1loglogn aaMMn（6）换底公式logloglogb a bMMa（7），log 10alog1aa 4.排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)(1)m nAn nnnm（2）全排列 (1)(2)3 2 1!n nAn nnn . 1rl ObhabcahBAC（3）组合 (1)(2)(1)! !()!m nn nnnmnCmm nm组合的性质：（1） （2）mn m nnCC1 11mmm nnnCCC （3）二项式定理 01111nnnnnnn nnnnabC aC abCabC bL展开式特征：1）11,
3、0,1,.,kn kk knkTC abkn 通项公式：第项为2）1n项数：展开总共项3）指数：1100;anbnabn逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项与的指数之和为4）展开式的最大系数：21 213 2nnnnnnCnnnC当为偶数时，则中间项（第项）系数最大2 +1当为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。2展开式系数之间的关系1），即与首末等距的两相系数相等。rn r nnCC，即展开式各项系数之和为012 .2nn nnnCCCL L）2n即奇数项系数和等于偶数项系数和024135132,n nnnnnnCCCCCCLL）二、平面几何二、平面几何1. 图形面积图形面积 （1）任意
4、三角形11sin22SbhabC(2)平行四边形：sinSbhab(3)梯形：S中位线高（上底下底）高1 2 （4）扇形：211 22Srlr弧长 lr 2. 旋转体旋转体. 2lHR（1）圆柱 设 R底圆半径 H柱高，则1） 侧面积：2SRH侧2） 全面积：222SRHR全3） 体积：2VR H（2）圆锥：（ 斜高）22lRH1）侧面积：SRl侧2）全面积：2SRlR全3）体积：21 3VR H（3）球 设 R底圆半径，则1） 全面积：24SR全2） 体积：34 3VR三、解析几何三、解析几何1.两点距离公式：设 ，为平面上两点，则 A、B 的距离为11( ,)A x y22(,)B xy2
5、2 2121()()dxxyy2.平面直线方程（1）一般式：，斜率0AxByCAkB （2）斜截式：，ykxbkb斜率，截距（3）点斜式：，通过点，00()yyk xx00(,)xyk 斜率（4）截距式：， ，a、b 为两轴上的截距1xy aba 0b 0（5）两点式：112121yyxx yyxx3.直线间关系设二直线1 11111 1:0,ALAxB yCkB 2 22222 2:0,ALA xB yCkB . 31） 或 1212/LLkk111222ABC ABC2） 或12121LLk k 12120A AB B3）重合111222ABC ABC4.点到直线的距离0022axbycd
6、 ab 5.圆的方程222xaybR. 4充分性判断题解题技巧充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立（即为真命题） ，BA 则称命题A是命题B成立的充分条件。 2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定 可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题” 成立,则称“条件”不充分.【充分条件基本题型】本书中,所有充分性判断题的 A、B、C、D、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(
7、2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.常用的求解方法有以下几种: 解法一解法一 直接法(即由A推导B.) 若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件.例例 1 1 要保持某种货币的币值不变. (1) 贬值 10%后又升值 10%; (2) 贬值 20%后又升值 20%;分析分析 设该种货币原币值为.)0( aa元由条件(1)经过一次贬值又
8、一次升值后的币值为:.99. 01 . 19 . 0%)101 (%)101 (aaa显然与题干结论矛盾. 所以条件(1)不充分. 由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:aaa45 54%)251 (%)201 (即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择 B.例例 2 2 等差数列中可以确定 na25010021100aaaSL(1) 10999832aaaa(2) 10989752aaaa. 5解解 据等差数列性质有由条件由条件(1)(1) Maaaaaa29839921001.条件(1)充分.250100410100100MS由条件(2) 51975509822,2aaa
9、aaa5210 5150aa又 551501001aaaa250100251002)(1001 100aaS所以条件(2)也充分.故应选择 D.解法二解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.) 当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正 确选择,而无需推导和演算.例例 1 1 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高. (1)甲、乙两人合作,需 10 天完成该项工程; (2)乙、丙两人合作,需 7 天完成该项工程; 解解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分. 将两条件
10、联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲 的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择 C.例例 2 2 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有 多少客人能获得水果沙拉. (1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋; (2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份. 解解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人 总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)
11、单独显然均不充分. 由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人 的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择 C.解法三解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件 不充分的选择.)例例 1 1 要使不等式的解集为R.axx11(1) (2).3a32 a解 由条件(1) ,取,原式即,3a4a411xx此不等式化为: , 42, 1 , 42, 11 , 42, 1 xx xx xx或或. 6所以 .22xxx或或 所以不等式的解为,所解集为R矛盾.22xx或 所以条件(1)
12、不充分.由条件(2), ,取,不等式化为,32 a2a211xx此不等式化为: , 22, 1 , 22, 11 , 22, 1 xx xx xx或或所以.11xxx或或 所以不等式的解为与解集为 R 矛盾.11xx或 所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得 , 32, 3aa所以,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.a 故应选择 E.例例 2 三个球中,最大球的体积是另外两个球体积之和的 3 倍. (1) 三个球的半径之比为 1:2:3; (2) 大球半径是另两球半径之和.解解 由条件(1)设三球半径分别为.3 ,2 ,rrr 所以大球体积.36)3(3433rrV大两小球体
13、积和.336)2(34 34333 21rrrVV显然.)(321VVV大所以条件(1)充分.由条件(2)设两小球的半径分别为,大球半径.所以3, 121rr4r,32564343大V.311233413433 21VV显然.)(321VVV大所以条件(2)不充分. 故应选择 A.解法四解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断 A 是否是 B 的充分条件,可找出 B 的充要条件 C,再判断 A 是否是 C 的充分条件. 7例例 1 要使的展开式中的常数项为 60.62xax(1)a=1 (2)a=2解解 设展开式的常数项为,因为62xax1rT.rrrr rr rxaCx
14、axCT36 626 61 所以 . 2, 036rr因为 ,6022 6aC所以 . 2,60152aa所以题干中结论的充要条件是.2a 所以条件(1)不充分;条件(2)充分.1a2a 故应选择 B.此题用解法一需要将和代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出即可.1a2a2a例例 2 要使关于 x 的一元方程有四个相异的实根。0224kxx（1）； （2）。210 k21 k解 方程有四个相异的实根，设，则方程应有两个不等正实0224kxx0,2txt022ktt根，所以0, 021tt , 0, 0, 022121tttt即 , 0, 044kk所以 . 10, 0, 1 kkk所以题干中结论的充要条件是, 10 k 所以条件（1）充分，条件（2）不充分 故应选择 A.一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例 2 也可求解如下:又解又解 设,所以原方程化为:0,2txt.
