A题零件的参数设计

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1、零件参数的标定值有一定的容许变化范围零件参数的标定值有一定的容许变化范围:容差分为容差分为 A,B,C 三个等级三个等级,用与标定用与标定 值的相对值表示值的相对值表示,A 等为等为%,B 等为等为5%,C 等为等为10%.7 个零件参数标定值的容个零件参数标定值的容 许范围许范围,及及.*1997 年年 A 题零件的参数设计题零件的参数设计A 题题 零件的参数设计零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件 的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一 批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的空许范围。若将零 件参数视为随

2、机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差 通常规定为均方差的 3 倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素： 一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏预先设定的目标值，就会造成质 量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差 设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作 y）由 7 个零件的参数（记作 X1，X2X7）决定， 经验公式为：7616. 1242/356. 02485. 012321 xx)xx()xx(36. 0162. 21 )xxx)(xx(42.174y y

3、 的目标值（记作 y0）为 1.50。当 y 偏离 y0.1 时，产品为产次产品，质量损 失为 1000 元 当 y 偏离 y00.3 时，产品为废品，损失为 9000 元 零件参数的标定值有一定的容许变化范围：容差分为 A、B、C 三个等级，用与 标定值的相对值表示，A 等为%，B 等为5%，C 等为10%。7 个零件参数 标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号/表示无此 等级零件）： 标定值容许范围C 等B 等A 等 X10.075,0.125/25/ X20.225,0.3752050/ X30.075.0.1252050200 X40.075,0.12550100

4、500 X51.125,1.87550/ X612,201025100 X70.5625,0.935/25100 现进行成批生产，每批产量 1000 个。在原设计中，7 个零件参数的标定值 为：x1=0.1, x2=0.3, x3=0.1, x4=0.1, x5=1.5, x6=16, x7=0.75;容差均取最便宜的等级。请你综合考虑 y 偏离 y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括 标定值和容差） ，并与原设计比较，总费用降低了多少。A 题题 零件的参数设计零件的参数设计一、模型假设 1、零件参数 x1,x2xn为相互独立的随机变量，期望值和均方差分别记作 xio和i(I=1,2

5、,n)绝对容差记作 ri=3i,相对容差记作 ti=ri/xio,t=(t1, tn)2、产品参数 y 由 x1xn决定。记作 y=f(x1xn),由于 xi偏离 xio很小，可在 x0=( x10xn0)处对 f 作 Taylor 展开，并略去二阶及以上项有 y=f(x0)+di(xi-xi0), 于 n1i是随机变量 y 的期望值为 Ey=f(x0)，方差为或用 ti表示为 h1i2 i2 i2 yd。 h1i2 iioi2 y)txd(913、由于 y 偏离目标值 y0造成的（单件产品）质量损失记作 L（y） ，由题目所给 数据可设 L（y）与（y-y0）成正比，即 L（y-y0）2且可

6、得 K=103/0.12=105 4、成批生产时，平均每件产品的损失为 Q（x0，t）=EL(y)=KE(y-y0)2=k(Ey-y0)2+2y=kf(x0)-y02+k (dixioti)291 n1i 5、单件产品的零件成本仅取决于容差（等级）ti，记作 ci(ti),于是零件成本为C（t）=ci(ti)，其数值已由题目给出。 n1i6、综合考虑 y 偏离 y0造成的损失和零件成本，将本问题的目标函数定义为成批 生产时平均每件产品的总费用 z(x0,t)=Q(x0,t)+c(t) 二、模型P Min z(x0,t)=klf(x0)-y02+ (dixioti)2+9k n1i n1iiic

7、tcs.t aixiobi ,ti取给定值（离散） i=1,n(ai,bi已由题目给出) 三、求解由题目可知 t 的取值共有 23332=108 种，对每种固定的 t 值，求解 子问题：P1 Min Z1(x0)=kf(x0)-y02+ (dixioti)29k n1is.t aixiobi i=1,n得到最优解 x0*和最优值 Z*1，然后比较 108 个 z= Z*1+ci(ti) n1i得到问题 P 的最优解 x0*和 t*及最优值 z* 四、结果 模型中导数 di可用 Matica 软件计算(或手算);子问题 P1 可用数学规划软件包 LINDO(学生版)的 GINO 程序(或其他优化

8、计算软件)求解,得到的(参考)解答如下:xo*=(0.075 , 0.375 , 0.125 , 0.1185 , 0.1616 , 19.96 , 0.5625 ) x*=(0.05 , 0.05 , 0.05 , 0.1 , 0.1 , 0.05 , 0.05) (平均)每件产品的质量损失 Q=473.7(元),零件成本 C=275(元) 总费用 Z=748.7(元) 对原设计 X0=(0.1 , 0.3 , 0.1 , 0.1 , 1.5 , 16 , 0.75)t=(0.05 , 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.05) 有 Q=6307 C=200 Z=6507(元

9、) 五、讨论 1、对模型 P，为减少子问题 P1 的数目，可以大致按照 C 由小到大的顺序计算， 对每个 P1 得到当前的最优值 Zc=Z1*+Cc，对待求解的 P1，若零件成本 CZc， 则该子问题不必求解。也可以设计一种选代程序：对固定的 t0，求解 P1 得 X*0，然后对不同的 t 比较 Z（x0*,t）记使得 Z（x0*,t）达到最小值的 t 为 t*;若 t*=t0则停止，x*0,t*即 为最优解，否则以 t*代替。进行迭代。 2、Monte Calo 模拟 设 xi服从正态分布 N（xio,i）对每一组选定的 x0,t，作 N 次模拟计算：Q=KE（y-y0）2=f(x0)-y02,其中 xo(j)是按 N（xio,i）产生的第 j 个数据，NK N1i然后对不同的 x0,t，从 Z=Q+C 中选优。 这种方法不需要计算 F 的导数，甚至 f 本身没有显式表示，只要能从试验等方 法得到其数值即可，但是计算量大，且 x0不能连续地取值。