《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷,解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷,解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -20122012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，解析版）年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，解析版）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷 注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其
2、他答案标号。2. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： 如果事件 A,B 胡斥，那么 P(AUB)=P(A)+P(B). 棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。圆锥的体积公式 V=Sh1 3 其中 S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，复数=534ii （A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i【解析】复数，选 C.ii iiii ii1171717 )4)(4()4)(35( 435【答案】C（2）设变量 x,y 满足约束
3、条件,则目标函数 z=3x-2y 的最小值为 01042022xyxyx（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3- 2 -【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得yxz23 ，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最223zxy223zxy)2 , 0(C223zxy大，而此时最小为，选 B.yxz23 423yxz【答案】B （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）80【解析】第一次循环，第二次循环，第2, 2330nS3, 83322nS三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.4,2633823nS26S【答案】C（4）已知
4、a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为12 （A）c”是“2x2+x-10”的12 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“0122 xx21x1x21x”成立的充分不必要条件，选 A.0122 xx【答案】A （6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 （A）y=cos2x，xR （B）y=log2|x|，xR 且 x0（C）y=，xR 2xxee（D）y=x3+1，xR【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所xy2log0xxxy22lo
5、glog以在上也为增函数，选 B.)2 , 1 (【答案】B（7）将函数 f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过x 4点（，0） ，则的最小值是34（A） （B）1 C） （D）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为4)4sin()4(sin)4()(xxxfxg此时函数过点，所以，即所以)0 ,43(0)443(sin,2)443(k,所以的最小值为 2，选 D.Zkk,2【答案】D（8）在ABC 中， A=90，AB=1，设点 P，Q 满足=， =(1-)， APrABrAQr ACr R。若=-2，则=BQrCPr - 4 -（A） （B） C） （D）2
6、132343【解析】如图，设 ，则，cACbAB ,0, 2, 1cbcb又，由得cbAQBABQ)1 (bcAPCACP2CPBQ，即，选2) 1(4) 1()()1 (22bcbccb32, 23B. 【答案】B 第第卷卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题，共 110 分。 二.填空题：本答题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）集合中最小整数位 .|25AxR x【解析】不等式，即，所以集合352 x525x73x，所以最小的整数为。73xxA3【答案】3（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .3
7、m【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。- 5 -长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为242436412)21 (。30【答案】30（11）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，)0, 0( 1:22221baby axC1164:222yxC且的右焦点为,则 1C( 5,0)Fa b 【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，116422 yxxy212222 by axxaby所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又2abab212222 by ax)0 ,5(5c，即，所以。222bac222545aaa2, 1, 12baa【答案】1，2
8、（12）设, ,若直线与轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆,m nR:10l mxny x相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则面积的最小值为 。224xyAOB【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为 2，圆)0 ,1(),1, 0(mBnA心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离d3141222 rd3d，所以。三角形的面积为，又3122 nmd3122 nmmnnmS2111 21，当且仅当时取等号，所以最小值为。31 2122nmmnS61 nm3【答案】3（13）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.ABACBACD过点作
9、的平行线与圆交于点,与相交于点,则线CBDEABF3AF 1FB 3 2EF 段的长为 .CD- 6 -【解析】如图连结 BC，BE，则1=2，2=A，又B=B，,代1ACBFABCACCF ABCB BCBF ABCB,入数值得 BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得 CD=.FBAF CDAC34【答案】34（14）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围211xyxykxk是 .【解析】函数，当时，当1) 1)(1(112xxxxxy1x11112 xxxxy时，综上函数1x 1, 111, 11112xxxxxxxy，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交
10、 1, 111, 111112xxxxxxxxy， ykxy - 7 -点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则kxy 此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足)2 , 1 (Bk21 kk，综上实数的取值范围是或。10 k10 k21 k【答案】或。10 k21 k三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （1515 题）题） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这
11、些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 （I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。、（1616） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）在中，内角 A，B，C 所对的分别是 a,b，c。已知 a=2.c=,cosA=.ABC 22-4（I）求 sinC 和 b 的值；- 8 -（II）求 cos（2A+）的值。317.（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，P
12、D=CD=2.3（I）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值； （II）证明平面 PDC平面 ABCD； （III）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值。- 9 -（18） （本题满分 13 分）已知是等差数列，其前项和为， 是等比数列，且1nnS=2,-=10112744ba（I）求数列与的通项公式；（II）记=+， （n,n2） 。112 +1 + . +, ,证明 8 = 1 1 - 10 -（19） （本小题满分 14 分）已知椭圆（ab0）,点 P（,）在椭圆上。22+22522（I）求椭圆的离心率。（II）设 A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜OQ率的值。- 11 -（20） （本小题满分 14 分）已知函数，x其中 a0.aaxxaxxf23 21 31)( （I）求函数的单调区间；)(xf（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；)(xf（III）当 a=1 时，设函数在区间上的最大值为 M（t） ，最小值为 m（t）,记)(xf3,ttg(t)=M(t)-m(t),求函数 g(t)在区间上的最小值。 1, 3- 12 -
