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1、利用利用 Matlab 实现直线和平面的拟合实现直线和平面的拟合 2011-04-14 10:45:43| 分类： 算法思想 |举报|字号 订阅 直线和平面拟合是很常用的两个算法，原理非常简单。但如果 matlab 不太熟的 话，写起来也不是那么容易。搜了很久才找到这两个代码，保存之，免得日后 麻烦。1、直线拟合的 matlab 代码% Fitting a best-fit line to data, both noisy and non-noisy x = rand(1,10); n = rand(size(x); % Noise y = 2*x + 3; % x and y satisfy
2、 y = 2*x + 3 yn = y + n; % x and yn roughly satisfy yn = 2*x + 3 due to the noise % Determine coefficients for non-noisy line y=m1*x+b1 Xcolv = x(:); % Make X a column vector Ycolv = y(:); % Make Y a column vector Const = ones(size(Xcolv); % Vector of ones for constant term Coeffs = Xcolv ConstYcolv
3、; % Find the coefficients m1 = Coeffs(1); b1 = Coeffs(2); % To fit another function to this data, simply change the first % matrix on the line defining Coeffs % For example, this code would fit a quadratic % y = Coeffs(1)*x2+Coeffs(2)*x+Coeffs(3) % Coeffs = Xcolv.2 Xcolv ConstYcolv; % Note the . bef
4、ore the exponent of the first term % Plot the original points and the fitted curve figure plot(x,y,ro) hold on x2 = 0:0.01:1; y2 = m1*x2+b1; % Evaluate fitted curve at many points plot(x2, y2, g-) title(sprintf(Non-noisy data: y=%f*x+%f,m1,b1) % Determine coefficients for noisy line yn=m2*x+b2 Xcolv
5、 = x(:); % Make X a column vector Yncolv = yn(:); % Make Yn a column vector Const = ones(size(Xcolv); % Vector of ones for constant term NoisyCoeffs = Xcolv ConstYncolv; % Find the coefficients m2 = NoisyCoeffs(1); b2 = NoisyCoeffs(2); % Plot the original points and the fitted curve figureplot(x,yn,
6、ro) hold on x2 = 0:0.01:1; yn2 = m2*x2+b2; plot(x2, yn2, g-) title(sprintf(Noisy data: y=%f*x+%f,m2,b2)2、平面拟合 matlab 代码x = rand(1,10); y = rand(1,10); z = (3-2*x-5*y)/4; % Equation of the plane containing % (x,y,z) points is 2*x+5*y+4*z=3 Xcolv = x(:); % Make X a column vector Ycolv = y(:); % Make Y
7、 a column vector Zcolv = z(:); % Make Z a column vector Const = ones(size(Xcolv); % Vector of ones for constant term Coefficients = Xcolv Ycolv ConstZcolv; % Find the coefficients XCoeff = Coefficients(1); % X coefficient YCoeff = Coefficients(2); % X coefficient CCoeff = Coefficients(3); % constant
8、 term % Using the above variables, z = XCoeff * x + YCoeff * y + CCoeff L=plot3(x,y,z,ro); % Plot the original data points set(L,Markersize,2*get(L,Markersize) % Making the circle markers larger set(L,Markerfacecolor,r) % Filling in the markers hold on xx, yy=meshgrid(0:0.1:1,0:0.1:1); % Generating
9、a regular grid for plotting zz = XCoeff * xx + YCoeff * yy + CCoeff; surf(xx,yy,zz) % Plotting the surface title(sprintf(Plotting plane z=(%f)*x+(%f)*y+(%f),XCoeff, YCoeff, CCoeff) % By rotating the surface, you can see that the points lie on the plane % Also, if you multiply both sides of the equat
10、ion in the title by 4, % you get the equation in the comment on the third line of this example如何用如何用 matlab 最小二乘法进行平面拟合最小二乘法进行平面拟合 MATLAB 软件提供了基本的曲线拟合函数的命令： 多项式函数拟合： a = polyfit（xdata，ydata，n） 其中 n 表示多项式的最高阶数，xdata，ydata 为要拟合的数据，它是用数组的 方式输入。输出参数 a 为拟合多项式 y = a1xn + + anx + an+1的系数 a = a1, , an, an+1
11、。 多项式在 x 处的值 y 可用下面程序计算。 y = polyval (a, x) 一般的曲线拟合： p = curvefit（Funp0，xdata，ydata） 其中 Fun 表示函数 Fun (p, xdata)的 M-文件，p0 表示函数的初值。curvefit 命令 的求解问题形式是： minp sum (Fun (p, xdata)-ydata).2 若要求解点 x 处的函数值可用程序 f = Fun(p, x) 计算。 例如已知函数形式 y = ae - bx + ce dx ，并且已知数据点(xi, yi), i = 1,2, n， 要确定四个未知参数 a, b, c, d
12、。 使用 curvefit 命令，数据输入 xdata = x1,x2, , xn; ydata = y1,y2, , yn;初值 输入 p0 = a0,b0,c0,d0; 并且建立函数 y = ae - bx + ce dx 的 M-文件（Fun.m） 。 若定义 p1 = a, p2 = b, p3 = c, p4 = d , 则输出 p = p1, p2, p3, p4。 引例求解：t=1:16; %数据输入y=4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;plot(t,y,o) %画散点图
13、p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合) 计算结果：p = -0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数 从而得到某化合物的浓度 y 与时间 t 的拟合函数： y = 4.3252+1.0711t 0.0445t2 对函数的精度如何检测呢？仍然以图形来检测，将散点与拟合曲线画在一个画 面上。xi=linspace(0,16,160);yi=polyval(p,xi);plot(x,y,o,xi,yi)在 MATLAB 的 NAG Foundation Toolbox 中也有一些曲面拟合函数，如 e02daf，e02cf，e02def 可分别求出矩形网格点数据、散点
14、数据的最小平方误差 双三次样条曲面拟合，e02def 等可求出曲面拟合的函数值。用 matlab 的 regress 命令进行平面拟合(2011-08-16 22:00:38) 转载 标签： 教育分类： 数学软件 以少量数据为例 x = 1 5 6 3 7; y = 2 9 3 5 8; z = 4 3 5 11 6; scatter3(x,y,z,filled) hold on 即可将散点绘制出来我们继续X = ones(5,1) x y; /5 为 size(x)b = regress(z,X) /拟合，其实是线性回归，但可以用来拟合平面。regress 命令还有其它用 法，但一般这样就可
15、以满足要求了。于是显示出b =6.5642-0.1269-0.0381 这就表示 z = 6.5643 - 0.1269 * x - 0.0381 * y 是拟合出来的平面的方程下面把它绘制出来 xfit = min(x):0.1:max(x); /注 0.1 表示数据的间隔 yfit = min(y):0.1:max(y); XFIT,YFIT= meshgrid (xfit,yfit); /制成网格数据 ZFIT = b(1) + b(2) * XFIT + b(3) * YFIT; mesh (XFIT,YFIT,ZFIT) 这样，图就出来啦%r p q 就是你的 x,y,zr = randi(10,20,1); p = randi(10,20,1); q = randi(10,20,1);b = regress(r,p q); scatter3(r,p,q,filled); hold on rfit = min(r):1:max(r); pfit = min(p):1:max(p); RFIT PFIT = meshgrid(rfit,pfit); QFIT = b(1) * RFIT + b(2) * PFIT; mesh(RFIT,PFIT,QFIT); view(60,10);这个程序有问题，只能拟合得到 ZAX+BY，得不到 ZAX+BY+D 的形式
