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1、 Go the distance - 1 - 重庆南开中学高重庆南开中学高 2017 级高二（上）半期考试级高二（上）半期考试 数数 学学 试试 题（文科）题（文科） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1、抛物线2yx的准线方程为 A、1 4x B、1 4x C、1 4y D、1 4y 2、若直线10axy 与直线210axy平行，则实数a的值为 A、1 2 B、1 3C、1 D、1 2或 1 3、命题“0,20xx ”的否定是 A、0,20xx B、0,20xx C、0,20xx D、
2、0,20xx 4、双曲线2254600xy的焦点坐标为 A、3 3,0 B、3,0 C、0, 3 3 D、0,3 5、已知原命题：若sin1x ，则2x，则它的否命题为 A、若sin1x ，则2x B、存在sin1x ，使2x C、若sin1x ，则2x D、若2x，则sin1x 6、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则它的离心率为 A、51 2B、2 C、51 2D、3 7、过原点的直线与椭圆22 195xy交于A、B两点，F为椭圆的一个焦点，则ABF的面积的最大值是 A、2 5 B、5 C、3 5 D、9 Go the distance - 2 - 8、过点0,1的直线l与双曲线2
3、 2:14xCy有且只有一个公共点，这样的直线共有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 9、已知椭圆的长轴为12A A，B为短轴一端点，若12120ABA，则椭圆的离心率为 A、1 2B、3 3C、6 3D、3 210、已知点1,0A，抛物线2:4C xy的焦点为F，射线FA与抛物线C及其准线分别交于点M、N，则FM MN A、1 4B、1 2C、2 2D、1 11、过点4,0A的直线与圆2214xy交于B、C两点，则弦BC的中点的轨迹是 A、圆的一部分 B、椭圆的一部分 C、双曲线的一支 D、抛物线 12、已知P是以F为左焦点的双曲线22:1C xy右支上一定点，点A满足0AP
4、AF，则点A到原点的最近距离为 A、1 B、2 C、3 D、2 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13、已知集合1,1,2,3AaB，则“3a ”是“AB”的_条件。 14、抛物线22yx上的点A到其焦点的距离为 1，则点A到y轴的距离为_。 15、过点0,1的直线l被圆2214xy所截得的弦长最短时，直线l的斜率为_。 16、 已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、 右焦点分别为1F、2F， 由2F向双曲线C的一条渐近线作垂线，垂足为H，若12FHF的面积为2b，则双曲线C的渐近线方程为_。 三、解答题：解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤。 Go the distance - 3 - 17、 （本小题满分 12 分） 已知p：直线212ymxm的图象不经过第二象限，q：方程2 211yxm表示焦点在x轴上的椭圆，若命题pq为假，求实数m的取值范围。 18、 （本小题满分 12 分） 已知圆C的方程为22124xy。 （I）求过点3,1M的圆C的切线方程； （II）若直线40axy与圆C交于A、B两点，且2 3AB ，求实数a的值。 19、 （本小题满分 12 分） 已知离心率为2 2的椭圆2222:10,0xyCabab上一点P到其两焦点的距离之和为2 2。 （I）求椭圆C的方程； （II）设过椭圆C的右焦点且
6、斜率为1 2的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点坐标。 20、 （本小题满分 12 分） 已知点0,1A，点P在双曲线2 2:12xCy上。 （I）当PA最小时，求点P的坐标； （II）过A点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于M、N两点，O为坐标原点，若Go the distance - 4 - OMN的面积为2 3，求直线l的方程。 21、 （本小题满分 12 分） 如题（21）图所示，椭圆2222:10,0xyEabab的右焦点为F，双曲线22221xy ab的渐近线分别为12ll和，过点F作直线2ll于点C，直线1ll与交于点P、与椭圆E从上到下依次交于点,A B。已知直线1l的倾斜角为30，双曲线的焦距为 8. （I）求椭圆E的方程； （II）设12,PAAF PBBF，证明：12为常数。 22、 （本小题满分 10 分） 过点,0m的动直线l与抛物线2:20C ypxp交于A、B两点，当4m且lx轴时，OAB为直角三角形（O为坐标原点） 。 （I）求抛物线C的方程； （II）设抛物线C的焦点为F，是否存在正数m，使得当直线l转动时，总有0FA FB？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。 Go the distance - 5 - Go the distance - 6 - Go the distance - 7 -
