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1、20102011 学年第一学期 MATLAB 课程 1、用 MATLAB 语言，绘制 SPR 理论中 rp、rs、R 对于入射角和折率比值 n=n1/n2的二维和三维图形,其中 n 的范围为（0.6，1.5） ，并结合每一个图形 分析其特点及物理意义。22 11211222211211cos1sincoscos coscoscos1sinpnnnnrnnnn 22 11112222112211cos1sincoscos coscoscos1sinsnnnnrnnnn (其中 rp为反射光中平行分量的反射系数；rs为反射光中垂直分量的反射系数； R-反射率；n1、n2分别表示两种不同介质的折射率
2、)答案：程序： （1）%反射系数反射系数r，和反射率，和反射率R与折射率之比与折射率之比n的关系；的关系； clear;clc;clf;n=0.6:0.05:1.5; zeta1=pi/10; %入射角zeta2=real(asin(n.*sin(zeta1); %折射角rpz=-n.*cos(zeta2)+cos(zeta1); %平行分量反射部分分子 rpm=n.*cos(zeta2)+cos(zeta1); %平行分量反射部分分母rp=rpz./rpm; %平行分量反射系数rsz=n.*cos(zeta1)-cos(zeta2); %垂直分量反射部分分子 rsm=n.*cos(zeta1
3、)+cos(zeta2); %垂直分量反射部分分母rs=rsz./rsm; %垂直分量反射系数Rp=rp.2; %平行分量反射率Rs=rs.2; %垂直分量反射率 t=0.6:0.005:1.5;y=0;y1=-0.4:0.005:0;t1=1;plot(n,rp,c,n,rs,*:,n,Rp,k-,n,Rs,g,t,y,-,t1,y1,-)text(1.3,-0.1,rp);text(1.2,0.09,rs);text(0.65,0.023,Rp);text(0.65,0.065,Rs);text(0.9,-0.2,(n1);title(relationships between rp,rs
4、,Rp,Rs and n=n1/n2);xlabel(n=n1/n2);ylabel(r or R);（1）分析其物理意义：）分析其物理意义：（取入射角 pi/10，小于 Brewster 角，小于临界角） 当 n0，说明反射光中 p 分量与入射光中的 p 分量相位相同。 当 n=1 时，相当于光束在同一种介质中传输，因此无反射，反射系数为零；当 n1（光密到光疏介质）时，反射光中 rs0，说明反射光中 s 分量与入 射光中的 s 分量相位相同；而 p 分量 rp)xlabel(x/angle);ylabel(r or R);title(The relationships of rp,rs,R
5、s,Rp and incident angle/x|(n0，说 明此范围内，反射光与入射光中的 p 分量相位相同；在大于布鲁斯特角时， rp1）；）； clear;clc;clf;n1=1.5; n2=1.0; n=n1/n2; zeta1=linspace(0,pi/2,1000); x=zeta1*180/pi; zeta2=real(asin(n.*sin(zeta1); rpz=-n.*cos(zeta2)+cos(zeta1); rpm=n.*cos(zeta2)+cos(zeta1); rp=rpz./rpm; rsz=n.*cos(zeta1)-cos(zeta2); rsm=n
6、.*cos(zeta1)+cos(zeta2); rs=rsz./rsm; Rp=rp.2; Rs=rs.2;critical=acsc(n)*180/pi; %求临界角Brewster=acot(n)*180/pi; %求布鲁斯特角y=0;y1=-0.2:0.005:1;y2=-0.2:0.005:0;plot(x,rp,x,rs,x,Rp,x,Rs,x,y,:,critical,y1,-,Brewster,y2,-);text(25,-0.08,rp);text(20,0.28,rs);text(39.3,0.05,1);（2-2）分析其物理意义：）分析其物理意义： 当光束由光密介质入射到
7、光疏介质中时，s 分量在入射角小于临界角的情况 下，rs0 说明反射光中垂直分量的相位与入射光内的 s 分量相位相同；而 p 分 量在小于布鲁斯特角的情况下，rp0 说明反射光中的 p 分量相位与入射光中的 p 分量相位相同。 但入射角大于临界角时，发生全反射，即理论上所有的光都被百分之百反 射，所以均为 1。（3）反射系数）反射系数 r，反射率，反射率 R 与入射角与入射角 x 和折射率之比和折射率之比 n 的关系的关系 clear;clc;clf;n,zeta1=meshgrid(0.6:0.05:1.5,0:pi/50:pi/2);zeta2=real(asin(n.*sin(zeta1
8、); %折射角x=zeta1*180/pi; %转换成角度rpz=-n.*cos(zeta2)+cos(zeta1); %平行分量反射部分分子rpm=n.*cos(zeta2)+cos(zeta1); %平行分量反射部分分母rp=rpz./rpm; %平行分量反射系数rsz=n.*cos(zeta1)-cos(zeta2); %垂直分量反射部分分子rsm=n.*cos(zeta1)+cos(zeta2); %垂直分量反射部分分母rs=rsz./rsm; %垂直分量反射系数Rp=rp.2; %平行分量反射率Rs=rs.2; %垂直分量反射率%brewster角所在的位置Brewster=acot
9、(n)*180/pi; %求布鲁斯特角zeta3=real(asin(n.*sin(zeta1); %以布鲁斯特角入射的折射角 rpz0=-n.*cos(zeta3)+cos(Brewster); rpm0=n.*cos(zeta3)+cos(Brewster); rp0=rpz0./rpm0; rsz0=n.*cos(Brewster)-cos(zeta3); rsm0=n.*cos(Brewster)+cos(zeta3); rs0=rsz0./rsm0; Rp0=rp0.2;Rs0=rs0.2;subplot(2,2,1); mesh(n,x,rp);hold onplot3(n,Bre
10、wster,rp,k)xlabel(n);ylabel(x);zlabel(rp);text(0.7,45,-0.5,0,且随着入射角趋近于布鲁斯特角， rp接近于0；在等于布鲁斯特角时，rp=0，导致Rp=0，即在反射光中无平行分量， 只有垂直分量。而rs在整个角度范围内都是小于零的，即s分量的相位与入射光 中的相位差一个pi。 Rs和Rp分别是rs和rp的平方，随着角度的增加而正向增大，但入射角为90 时，即光束沿着两种介质的边界传输时，Rs和Rp在n1那部分的空间：光由光密介质进入光疏介质，在竖线右侧范 围内，即小于布鲁斯特角的那部分，rp0，说明此段范围内p分量的相位与入射 光中的p分
11、量相位差pi；而rs在这个范围内一直是大于零的，说明此段内，s分量 与入射光中的s分量同相位。在这四个图中，很明显可以看到，有一个区域，不 论入射角和n，z方向的坐标都是1，这是发生全反射的区域，其边界对应的入射 角是相应折射率下的临界角，从图中可知临界角的分布是一个弧形。发生全反 射时，理论上所有的光都被反射到第一个介质中。 在弧形临界角与布鲁斯特角所夹的范围内，s分量依然与入射光中s分量是 同相位的，p分量也变成与入射光中p分量是同相位的，与小于布鲁斯特角时相 反。菲涅尔公式推导菲涅尔公式推导 光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律外， 还给出了入射光、反射光和折射
12、光之间的振幅、相位的关系。菲涅尔公式就是 确定这垂直于入射面的振动分量与平行于入射面得振动分量反射、折射特性的 定量关系式。 入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。将振动矢量分解为 垂直和平行与入射面的 S 分量和 P 分量。P、S 和 k 构成右手系。S 沿 y 方向为 正。图示为各个分量的正方向，反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的 关系。根据电磁场的边界条件及 s 分量,p 分量的正方向规定可得： Eis+Ers=Ets211coscoscosptrppHHHi再由来得出，EH2211coscos)(nEnEEtsrsis由定义， （）和得出oimorm mEEr 21nnn 2211sinsininin简化为：22 11211222211211cos1sincoscos coscoscos1sinpnnnnrnnnn 22 11112222112211cos1sincoscos coscoscos1sinsnnnnrnnnn
