黄金分割点的求法

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1、 http:/ 快乐学习，尽在中小学教育1黄金分割点的求法黄金分割点的求法礼师所谓黄金分割，就是把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长的线段（AC）是 较短线段（BC）和整个线段（AB）的比例中项（如图 1 所示）。图 1下面介绍它的若干求法，供同学们学习时参考。1. 黄金分割点的代数求法黄金分割点的代数求法已知：线段 AB求作：线段 AB 的黄金分割点 C。分析：分析：设 C 点为所求作的黄金分割点，则ACABCB2即ACAB ABAC2()ACABACAB220解这个方程，得ACABAB51 20618.所以 C 点可作。注意：方程的解法是初三的数学内容。ACAB ABAC2()2.

2、黄金分割点的几何求法黄金分割点的几何求法已知：线段 AB求作：线段 AB 的黄金分割点 C。作法：如图 2 所示，http:/ 快乐学习，尽在中小学教育2（1）过 B 点作 BDAB，使；BDAB1 2（2）连结 AD，在 AD 上截取 DE=BD；（3）在 AB 上截取 AC=AE。图 2则点 C 就是所求的黄金分割点。证明：证明：Q ACAEADAB1 2而ADABBD22 ACABABAB2221 25 21 2 51 2ABABABC 点是线段 AB 的黄金分割点。3. 黄金分割点的近似求法黄金分割点的近似求法已知：线段 AB求作：线段 AB 的黄金分割点。分析：分析：若不限于尺规作图

3、，用量角器可以作以线段 AB 为一腰，顶角A=36的等腰 三角形 ABC，如图 3 所示，然后作ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D。http:/ 快乐学习，尽在中小学教育3图 3则点 D 就是线段 AB 的黄金分割点。证明：证明：在ABC 中AB=AC，A=36 ACBBCDACBABCCDAD18036 27212363172又平分，CDBABC DB BCBC AC BCACDBADABDBDAB22，即点是线段的黄金分割点。由于作顶角为 36的等腰三角形的底角平分线后，仍可得到另一个顶角为 36的等腰 三角形，周而复始，永无止境，所以这类等腰三角形也被称为“黄金三角形”。类似地，如果在宽与长之比为 0.618：1 的长方形内，作以长方形的宽为边长的正方形， 仍可得到另一个宽与长之比为 0.618：1 的长方形，所以这类长方形也称为“黄金矩形”。