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1、1专题专题 2.22.2 函数的基本性质函数的基本性质【三年高考三年高考】1. 【2017 课标 1，理 5】函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(11)f ，则满足21()1xf 的x的取值范围是A 2,2B 1,1C0,4D1,3【答案】D2.【2017 北京，理 5】已知函数1( )3( )3xxf x ，则( )f x（A）是奇函数，且在 R R 上是增函数 （B）是偶函数，且在 R R 上是增函数（C）是奇函数，且在 R R 上是减函数 （D）是偶函数，且在 R R 上是减函数【答案】A【解析】 113333xx xxfxf x ，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，1
2、3x是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选 A.3.【2017 山东，理 15】若函数 xe f x（2.71828e L是自然对数的底数）在 f x的定义域上单调递增，则称函数 f x具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . 2xf x 3xf x 3f xx 22f xx【答案】【解析】 22x xxxee f xe在R上单调递增，故 2xf x具有性质； 33x xxxee f xe在R上单调递减，故 3xf x不具有性质； 3xxe f xex，令 3xg xex，则 32232xxxgxexexx ex，当2x 时， 0gx，当2x 时， 0gx，
3、 3xxe f xex在, 2 上单调递减，在2,上2单调递增，故 3f xx不具有性质； 22xxe f xex，令 22xg xex，则 2222110xxxgxexexex， 22xxe f xex在R上单调递增，故 22f xx具有性质4.【2017 江苏，11】已知函数31( )2eex xf xxx, 其中 e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f afa,则实数的取值范围是 .学。【答案】1 1, 2 5.【2016 年高考北京理数】已知x，yR，且0xy，则（ ）A.110xyB.sinsin0xy C.11( )( )022xyD.lnln0xy【答案】C6.【2016
4、高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为 R R.当x 4A. 或 B. C. D. | 1| 1| 3 4，所以，解得故本题选 (2+ 2) (3)2+ 2 3 1A5. 【陕西省实验中学 2017 届高三下学期模拟】已知定义在上的函数满足条件R yf x，且函数是偶函数，当时， （） ， 4f xf x 2yf x0,2x lnf xxax1 2a 当时， 的最小值为 3，则的值等于（ ）2,0x f xaA. B. C. 2 D. 12ee【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当2yf x22f xfx 4f xfx时, .2,0x 0,2 4lnxf xf xfxxax ，有,
5、函数在12,a函数单减，在( 11x0axfaxx 12,0xa yf x单调递增.，解得，故选 A.1,0)a 11113minfxflnlnaaa 2ae6. 【江西省南昌市 2017 届高三二模】已知函数，则不等式 sinf xxx的解集是（ ）21 20f xfxA. B. C. D. 1,3 1,33,3【答案】D157. 【四川省南充市 2017 届第三次诊断】已知是上的增函 3,1,1,xa x xf xax , 数，那么的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 0,31,31,3,32【答案】D【解析】若分段函数在上是单调递增函数，需满足 ，解得： ，故选, 3013aaaa
6、332aD.8. 【福建省宁德市 2017 届高三毕业班第三次质量检查】已知函数是定义域为的奇函数， f xR且当时， ，则满足的实数的取值范围是0x 2log12xf xxa23190f xxx（ ）A. B. C. D. 2, 11,00,11,2【答案】D【解析】因为，所以.据题设可知，当时， 0 20log0 120fa1a 0x .又分析知在上单调递增，所以若，则 2log121xf xx f xR 90f x .所以,又因为，有，解得 93f xf 3x 23190f xx2313xx .故选 D.12x9. 【河南省息县第一高级中学 2017 届高三第七次适应性考试】已知函数的图
7、象与 2xf xm函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递 yg xy yf x yg x1,2增或同时单调递减，则实数的取值范围是（ ）mA. B. C. D. 1,22 2,4 1,4,24,【答案】A1610. 【河北省武邑中学 2017 届高三下学期第三次模拟】定义在上的奇函数满足R f x，且在区间上是增函数，则 （ ） 4f xf x 0,2A. B. C. D. 258fff 825fff 528fff 582fff【答案】D【解析】奇函数在区间上单调递增且，已知奇函数在关于原点对称的 f x0,2 00f xf两个区间上具有相同的单调性，故奇函数在区间上单调递增且从
8、而 f x2,0 00,f xf函数在上单调递增。由奇函数中任意满足，且题设 f x2,2 f xx f xfx，故； 4f xf x 8844440fffff ；由，故，即 55411ffff 102 102fff故本题正确答案为 D. 582 .fff11. 【河南八市 2016 年 4 月高三质检卷】已知函数( )2f xx xx ，则下列结论正确的是（ ）A( )f x是偶函数，递增区间是(0,) B( )f x是偶函数，递减区间是(, 1) C( )f x是奇函数，递增区间是(, 1) D( )f x是奇函数，递增区间是( 1,1)【答案】D【解析】函数的定义域为R,()222( )
9、fxxxxx xxx xxf x ,即17函数为奇函数.又222 ,0( )22 , x0xx xf xx xxxx ，画出图像，可知选 D.12. 【湖北 2016 年 9 月三校联考】已知定义在R上的函数 12mxxf(mR)为偶函数记mfcfbfa2,log,log5 2431 ，则cba,的大小关系为（ ）Acba Bbac Cbca Dabc【答案】B【解析】函数)(xf为偶函数，则有)()(xfxf，可求得0m，即12)(xxf，又, 2log24log3 31所以bacc即, 0, 412 , 41205log2log223，故本题的正确选项为B.13. 【2016 年湖南师大附
10、中高三月考】已知函数yf(x)对任意自变量x都有f(x1)f(1x)，且函数f(x)在 1，)上单调若数列an是公差不为 0 的等差数列，且f(a6)f(a20)，求an的前 25 项之和.【解析】由已知函数关系可知2206aa，又 na是等差数列，所以224215206aaaaaa 3232241257198189171016111512141322aaaaaaaaaaaaaaaaaaa，所以数列的前25项和为251212.14. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三月考（三） 】已知定义在R上的函数( )f x满足(2)( )0f xf x，且当0,2x时，( )31xf x ，则(2
11、015)f的值为（ ）A2B0C2D8【答案】A【解析】由已知，(2)( )f xf x ，则(4)(2)( )f xf xf x ，所以( )f x是周期为 4 的18周期函数所以(2015)(3)(1)2fff ，选 A15. 【河北省衡水中学 2016 届高三七调】已知函数 xF xe满足 F xg xh x，且 ,g xh x分别是R上的偶函数和奇函数，若0,2x 使得不等式 20gxah x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A,2 2 B,2 2C0,2 2D2 2,【答案】B【解析】由题意可得( )2xxeeg x，( )2xxeeh x，不等式(2 )( )0gxah x为22
12、022xxxxeeeea ，设xxtee，则不等式化为220tat，又xxtee是增函数，则当(0,2x时，2 21(0,tee，此时不等式220tat可化为222tattt ，易知22 2tt（当且仅当2t 时取等号） ，因此2tt的最小值是2 2，所以2 2a 故选 B【一年原创真预测一年原创真预测】1. 已知定义在R上的函数 f x，若函数(2)yf x为偶函数，且( )f x对任意12,2,)x x (12xx)，都有2121()()0f xf x xx，若( )(31)f afa，则实数a的取值范围是 ( )A1 3, 2 4 B 2, 1 C.1(,2 D3( ,)4【答案】A【入选理由】本题考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，意在考查学生的分析问题、解决问题的能力本题型在高考中是常考的题型,故选此题.2. 若对, x yR，有()( )( )2f xyf xf y，则函数22( )( )1xg xf x
