苏北数学建模优秀论文

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1、2012 年第九届苏北数学建模联赛年第九届苏北数学建模联赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：我们的参赛报名号为： 3132

2、参赛组别参赛组别（研究生或本科或专科）：本科参赛队员参赛队员 (签名) ：队员队员 1：队员队员 2：李：李 栋栋队员队员 3：任：任 静静获奖证书邮寄地址：河南省郑州市郑州轻工业学院（东风校区）教务处获奖证书邮寄地址：河南省郑州市郑州轻工业学院（东风校区）教务处 李继光李继光（收）（收）4500022012 年第九届苏北数学建模联赛年第九届苏北数学建模联赛编编 号号 专专 用用 页页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 3132竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：12012 年第九届苏北数学建模联赛年第九届苏北数学建模联赛题

3、目 煤炭企业生产调度与销售方案设计摘 要本文旨在研究煤炭企业生产调度与销售方案的优化设计。构建了合理生产销售方 案的线性规划模型、理想筒仓物资分布的微分方程模型，并采用非线性规划方法对实 际的筒仓进行实时模拟。 在问题一中，从题目所给的煤炭配比生产高技术燃料企业的实际生产销售情况出 发，考虑其利润最大化为企业最终目标，以 A、B、C 三种原料的配比要求为约束，通 过计算，将问题转化为求生产成本最小值，并以此为目标函数，产品的合格性要求为 约束条件，建立基于线性规划的企业利润最大化模型，并利用 Lingo 求解，得到了分 两阶段的原料生产方案： （1）；68. 0:18. 0:51. 0:CBA

4、 （2）。 81. 0:03. 0:51. 0:CBA 针对问题二，根据固体的流动特征，在入料速度一定、放料速度变化的基础上， 利用微分方程模型对单入料口单出料口筒仓中产品的理想分布进行分析。通过分析入 放料速度关系的不同，表征出筒仓内的分布与堆积情况为：除时会出现装满的maxvu 情况外，都会达到一个仓筒内中空的动态平衡。 针对问题三，根据生产和运输能力，以生产周期最短为目标函数，完成生产配比 的时间限制为约束条件，建立非线性规划模型。同时给出产品的入放与时间关系图， 实时模拟了筒仓内的产品分布与堆积情况。从而得出在最短生产周期为 14 小时，按B、C、A 的顺序将产品入仓和:5:1:3 来

5、控制开放出料口的数量的混装配车。 avbvcv 问题四是为了更好的实现生产调度与销售，建议减少产品资源的用量、增加生B 产周期等信息。根据这些信息，对该企业以后的生产与销售给出了建议书。关键词：关键词：生产销售与调度 筒仓配煤 线性规划 微分方程模型21 问题重述1.1 问题背景某煤炭企业近几年来一直在生产一种利润很高的产品，其质量要求为：灰分介于 10.01%到 10.50%之间，挥发分小于 35%，硫分小于 0.8%。 该产品的生产销售过程如图 1 所示。加工生产加工生产原料原料筒仓甲筒仓甲筒仓乙筒仓乙产品产品仓下混配仓下混配最终用户最终用户合格产品合格产品图图 1 1 某煤炭企业产品生产

6、销售流程简图某煤炭企业产品生产销售流程简图该图流程说明如下： （A）制造这种产品所需要的原料有很多种。该企业目前主要有如表 1 所示的 A、B、C 三种原料，其生产出来的产品数量用产率表示，如原料 A 的产率为 80%表示 每 100 吨原料 A 可以生产 80 吨产品。 （B）在加工生产过程中一次只能对一种原料进行生产加工，该企业的原料加工生 产能力为 800 吨/小时，每次连续生产时间在 116 个小时，每次停车时间不少于 2 小 时，加工成本为 10 元/吨。 （C）加工生产出来的产品存储到甲、乙两个筒仓中，可以根据用户的需要进行混 装，使之达到用户的质量要求，其中甲仓的存储能力为 11

7、000 吨，乙仓的存储能力为 13000 吨。 （注：这里的存储能力表示筒仓在生产过程中允许存储的最大量，一般小于 筒仓的容积） （D）显然 A、B、C 这三种原料生产的产品质量指标都不能满足用户的要求，因 此需要将其中两种或两种以上的产品进行仓下混配，通常是由甲、乙两个筒仓同时放 料完成配煤，使之达到用户的质量要求。 （E）产品采用铁路外运，每列火车大约 2000-3000 吨，装车时间 2-3 个小时。 现企业高层不打算扩大现有的生产规模，并规定了两个原则： 原则一、确保产品质量符合用户要求； 原则二、为维护原料商长期合作积极性，规定 A 原料每年采购不少于 40 万吨，B 原料每年采购不

8、少于 20 万吨，C 原料每年采购不少于 60 万吨。31.2 问题提出利用所给资料和可获得的其他资料，讨论以下问题： （1）如何安排生产销售使企业的利润最大。 （2）筒仓的入料口在筒仓顶部，放料口在筒仓底部，放料口下方为皮带运输机。 在实际生产过程中，通常会有两种以上的产品先后装到同一个筒仓中，试对只有一个 入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内 产品的分布与堆积情况。 （3）根据企业生产的实际情况，筒仓入料口为两条 800mm8000mm 的入料刮板， 通过刮板将产品刮入筒仓（入料口可以只运行一个刮板，也可以两个刮板同时运行） ； 放料口为六个 984m

9、m1440mm 的方孔，形成两排，每排三个放料口，放料口下方为配 煤皮带运输机（放料口通常部分运行，比如只运行一排中的 1-2 个，或同时运行两排 每排 1-2 个） 。筒仓的规格如附件 1 所示。试针对这种类型的筒仓建立适当的数学模型， 对产品入放料过程中仓内产品的分布与堆积情况进行实时模拟，进而实现准确有效的 产品入仓和混配装车。 （4）以企业生产调度者为报告对象，写一份生产调度销售方案建议书。2 实际现状煤炭是我国的主导能源, 占全国一次能源总产量的 70%左右, 占全国一次能源总消 费量的 63%。在今后很长一段时期内, 煤炭仍将占据我国能源结构的主导地位。煤炭 在我国能源结构中所占的

10、比重远远高于世界水平, 而煤炭的生产和利用却给社会和环境 带来了沉重的负担。为实现国家的经济发展目标, 导致对煤炭需求的不断增加, 经济发 展临的能源约束矛盾和能源使用带来的环境污染问题更加突出。稳定的煤炭供应是实 现其他目标的基础。在过去 10 年中, 煤炭短缺、价格动荡、劣质产品、运输瓶颈等导 致煤炭供应的不稳定。在煤炭利用方面, 以往的粗放式利用模式,存在能源利用率低、 浪费严重问题。我国能源效率比国际先进水平低 10 个百分点。能源利用中间环节(加 工、转换和贮运) 损失量大, 浪费严重。 近几十年来, 煤炭的混配技术得到越来越多的发展和应用。早在上世纪中期, 国际 上已经开始将不同种

11、类的煤炭通过混匀方式改变其品质,从最初的粗放式、小规模煤炭 混匀作业, 至今已形成大规模、现代化、自动化精确配煤作业模式。主要的配煤作业模 式有: 堆场配煤系统和筒仓精确配煤系统。堆场配煤系统又分为料床混匀系统和带式输 送混配系统。料床混匀系统是利用煤炭堆场以及带式输送机、堆取料机, 以堆料和 取料 2 种方式进行不同品种煤炭的混合, 此种方式配煤效率高,但煤炭的混匀程度和配 比精度不容易控制; 带式输送混配系统是利用煤炭堆场以及带式输送机、堆取料机, 以 多台取料机同时分别取不同煤种物料, 按比例输送至混料带式输送机上实现煤炭的混配,原 煤的计量采用电子皮带秤, 原煤的流量由配煤料仓下的给煤

12、设备调节和控制, 此种配煤 方式成品煤煤质比较稳定, 但对于 3 种及以上的多品种煤混配, 配煤系统堆场面积需求 大, 设备投资高, 投资和运营成本高, 经济性差。 筒仓精确配煤系统, 能够适应原煤品种的多样化, 配煤比较精确, 成品煤质量稳定4且容易控制, 配煤工艺简单, 易实现自动化智能化控制,配煤系统的经济性好。因此, 筒 仓精确配煤系统是配煤系统今后的发展方向。3 模型假设(1) 第一问中由于所给数据并未涉及销售信息，则利润只与生产成本有关系； (2) 当入料速度一定时，根据资料3仓筒内的量只考虑仓内煤量对放料速率的影响；(3) 一个生产周期为生产 8000 吨煤所需要的时间； (4)

13、 在传送带上配煤时传送带的长度足够完成配料的按比例完全放出； (5) 忽略产品产出后传送至筒仓的时间，即产品产出即可入仓； (6) 忽略仓内煤量对放料速率的影响，即放料口确定时各产品放料速率视为恒定； (7) 放料速率比只与放料口有关，可近似为速率比等于放料口数比；4 符号说明： 单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的量；xA： 单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的量；yB ： 单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的量；zC: 单位产品的成本；Z ： 时间；t： 入料速率；u： 时刻仓内煤量；tXt： 筒仓的最大出煤量；maxX： 仓中煤量为时放料速率； XvX： 当煤量为时的放料速率；ma

14、xvmaxX： 产品 A 的放料速率(吨/小时)；av： 产品 B 的放料速率(吨/小时)；bv： 产品 C 的放料速率(吨/小时)；cv： 向乙仓中加入吨 C 产品后放料。mm55 模型的建立与求解5.1 问题一的分析问题一关键是针对用户的需求配置 A、B、C 的生产计划，然后在保证满足用户需 求的情况下，考虑减少成本，以达到成本最低。首先，我们根据表 1 数据，建立资源 配比的线性规划模型，分析 A、B、C 的三种资源的最佳配比。然后，我们根据所得结 果对模型进行优化。5.1.1 模型准备对于三种资源的配比问题，我们要根据用户需求，将各种资源合理分配，建立线 性规划模型。 已知用户的需求为

15、：灰分介于 10.01%到 10.50%之间，挥发分小于 35%，硫分小于 0.8%。结合用户需求及企业产品规格表，分析得出 A 和 B 得灰分都小于用户的要求， 不在范围内，无论怎么混合都不可能得出用户需求的产品。同理，B 和 C 的硫分都大 于用户的需求，因此也得不出用户需求的产品。因此可以得出三种资源的配比情况只 能有两种：A、B、C 和 A、C。5.1.2 资源最佳配比模型的建立针对三种资源的最佳配比问题，我们利用 Lingo 软件，分别建立以最小化的成本 为目标函数，用户的需求产品中各种成分的比例为约束条件的 A、B、C 和 A、C 两种 配比的线性规划模型。通过模型求解，分析哪种配

16、比下成本控制的最好，选择成本低 的为资源的最佳配比。（1）基于三种资源最佳配比线性规划模型的建立为了求解最佳的资源配比，我们设单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的A 量为，资源生产出的产品的量为，资源生产出的产品的量为。以最小化的每xByCz吨产品的成本为目标函数，用户的需求产品中各种成分的比例要求为约束条件，建立 线性规划模型。 310*z/0.7710*y/0.6510*x/0.8minZ1zyx00.8-0.9*z1.9*y0.4*x035-36*z26*y34*x010.01-13.54*z8.16*y6.32*x010.5-13.54*z8.16*y6.32*x. .ts,（1）6运用 Lingo 求解，可得结果如表 1（程序代码见附录一（1） ） 。 表 1. 模型（1）求解结果 xyzZ0.40722660.01855460.5742187535.8602为计算方便简化上述求解结果，