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1、第二次作业第二次作业201321050326 程小龙 习题： 4.8答：参考教材 4.4-1 式，高通滤波器可以看成是 1 减去相应低通滤波器，从低通滤波器的 性质可以看出，在空间域上低通滤波器在原点是存在一个尖峰，且大于 0，1 是看成直流分 量，因此，傅里叶逆变换之后的高通滤波器在空间域上原点就会出现负的尖峰。4.15答：（a）该问题给出了在 x 方向上的差分，同理给出 y 方向的差分，于是滤波方程在空间 域上有如下表示：从教材 4.6-2 式可以得到：于是，传递函数如下：（b）为了证明上面的传递函数是一个高通滤波器，我们可以参考如下类似的滤波器的传递 函数：方便起见，我们考虑一个变量。当
2、 u 从 0 增加到 M，H(u,v)从最大值 2j（复数）然后减少， 当 u=M/2 时（转移方程的中心）最小；当 u 继续增加，H(u,v)继续增加，且当 u=M 时，又 取得最大值。同样，考虑两个变量也得到类似的结果。这种特性就是我们的高通滤波器， 于是我们就可以得到我们推导出的滤波器 H（u,v）是高通滤波器。4.16答:（a）解决这个问题的关键在于是将经过 K 次高通滤波后看作是 1 减去 K 次低通滤波器 之后的结果，即：于是，当 K 逐渐增大时，这个滤波器将逐渐接近于陷波滤波器，并且去掉 F(0,0)点，将会 产生只有平均值为 0 的图像，所以，存在一个 K 值，使得经过 K 次
3、高通滤波之后就会产生 一副像素不变的图像。 （b）决定 K 的取值可有下式可以得出：因为 u，v 都是整数，对于上式第二个条件只需要对于所以的 u，v 不全为 0，我们希望滤 波器对于所有的值都是能 1，于是要求指数部分对于所以 u，v 不全为 0 的地方滤波效果接 近于 0，也就是说此时的 K 就是我们所要的最小值。4.22答：（a）用 0 延拓图像即用 0 值填充来增加图像像素大小，但并不是其灰度容量拓展，因 此，填充图像的平均灰度值就会低于原来的图像。也就是说，填充之后的 F(0,0)将会比原 来的图像的 F(0,0)（F(0,0)代表相应图像的平均值）小，因此，我们看到的右图中的 F(
4、0,0)更 低，同理其他地方也会比原来对应的地方灰度值小，并且覆盖一个很窄范围的值，所以右 图中的整体对比度比原图低； （b）用 0 值填充的图像在源图像边界处引入了较大差异的不连续的值，这个过程突出了水 平和垂直边界的地方，即图像在这些地方具有较大的像素落差，这些比较突出的变化导致 了横轴和纵轴方向上的信号显著增加。课外编程课外编程任务：对一幅灰度图像，(1) 计算并画出此图像的中心化频率谱。(2) 分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理。(2) 用拉普拉斯算子对此图像锐化。1.matlab 代码如下：clear; clc; Data=imread(C:UsersAdministrat
5、orDesktopex.JPG); DataGray=rgb2gray(Data);figure(1),imshow(Data);title(原始图像); %*计算并画出此图像的中心化频率谱* Data1=double(DataGray); FFT2=fft2(Data1);FFTcenter=fftshift(FFT2);%频谱中心化 FFT2abs=abs(FFT2); FFTresult=256*log2(FFT2abs/max(max(FFT2abs)+1); figure(2),subplot(1,2,1);imshow(FFTresult),title(原图频谱); FFTc_ab
6、s=abs(FFTcenter); FFTc_result=256*log2(FFTc_abs/max(max(FFTc_abs)+1); subplot(1,2,2);imshow(FFTc_result),title(中心化频谱); %*分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理* m,n=size(FFTcenter); x_center=round(m/2); y_center=round(n/2);d=10;%半径取 10 LF=FFTcenter; HF=FFTcenter;%*低通滤波器* for i=1:m;for j=1:ndistance=sqrt(i-x_center)
7、2+(j-y_center)2);if distancedflag=1;elseflag=0;endHF(i,j)=flag*FFTcenter(i,j);end end HF=uint8(real(ifft2(ifftshift(HF);subplot(1,2,2),imshow(HF);title(高通滤波后图像);%*用拉普拉斯算子对此图像锐化* Laplace=0 -1 0;-1 4 -1; 0 -1 0 ; LaplaceImage=conv2(Data1,Laplace,same); figure(4),subplot(1,2,1); imshow(uint8(LaplaceImage);title(Laplace 图像);DataLap=imadd(Data1,immultiply(LaplaceImage,1);%原图像与拉普拉斯图像叠加 subplot(1,2,2),imshow(uint8(DataLap);title(锐化增强后的图像);2.处理结果如下：可以从锐化增强后的图像中看出原图像中很多模糊的细节。
