现实中的回归问题

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1、1现实中违背经典假设的经济计量模型一、经典线形回归模型 Classical Linear Regression Model （CLRM） 经典假设（CLR Assumptions）：CLR1 : 回归模型关于参数是线形的；CLR2：解释变量的非随机性、或随机但与误差项独立或至少不相关；CLR3: 对给定的解释变量，随机误差项具有零条件均值CLR4：解释变量之间不存在严格的线性关系； CLR5：对给定的解释变量，随机误差项具有相同的方差CLR6：对给定的解释变量，随机误差项之间无自相关CLR7：对所有的观测，随机误差项服从正态分布CLR5 CLR7 可概括为：i N（0, 2）对 i=1,2,.

2、,nCov(i,j)=E(i,j)=0 对 i j 和 i,j=1,2,.,n 二、Violations of Basic Assumptions（一）异方差性：Heteroskedasticity （Not Homoskedasticity）定义： 当 Var（i/Xi)= i2 i =1,2,n称回归模型具有异方差即 而是Cov (NN) = INNCov2)(图示)产生原因（异方差在现实中的普遍性）：1、截面数据 (Cross-Section Data ) 使用， 例 1 如对某商品的需求 qi =f（Ii, Pi）+ i（ 高、低收入的人群之间的内部差异程度是不同的，故 i的方差呈现出

3、随收入变化的模式）例 2 根据对不同行业、地区或企业观测研究我国近年某产品的产出与成本的关系。地区社会经济环境、企业规模的不同将带来的变异程度的差异。 2、模型设定误差时间序列数据（Time Series Data）也可能存在异方差性（一般不存在） 。但是，如果模型中遗漏了重要的解释变量，它将在误差项中形成系统模式。例 3 研究空调的消费，考虑了价格、消费者可支配收入，却忽略了季节因素的作用 3、异常值（outliers）: 一个或几个超越正常范围的观测值12 0 .0 0220 . 0.0 n22异方差的后果：a）参数的估计量是线形无偏，但不再是有效的（因为 ）INNCov2)(b）无法正确

4、估计回归系数的标准误差，变量显著性检验的可靠性降低 c）增大模型的预测误差一些经济学家把异方差问题说成是模型误设问题。异方差的检验：1）图示法 基本思路：在原模型回归的基础上，用作图检验 i2的估计量 ei2与某解释变量 Xj之间是否存在相关性或任何系统性模式。 （图示 2）2）残差回归检验基本思路：a) 先对模型做 OLS 估计，得到残差序列 ei （i=1,2,.,n） ；b) 用 ei2，ei或|ei|作被解释变量，分别对原模型的解释变量 Xi 或 i作辅助回归，c) 并检验其回归系数的显著性，以判断原回归模型误差项是否存在异方差。主要方法a) 戈德菲尔德-昆茨检验（Goldfeld-G

5、uandt Test）分段检验：检验思路：假定i2=2Xi2。将自变量 Xi按大小排序，划掉中间 d 项，就两头大、小两组数据按原模型分别做辅助回归，得残差平方和SSR1和 SSR2，然后计算统检验统计量F= SSR2 / SSR1 F(n-d-2k）/2,（n-d-2k）/2检验假设 H0：i2= 2 (i=1,2,.,n)， H1：H0非真检验准则：当 FF（n-d-2k）/2, (n-d-2k）/2时，拒绝 H0 b) 怀特检验（White Test）辅助方程： ei2 = B0+B1X1i+B2X2i+B3X1iX2i+B4 X1i 2+B5 X2i 2+vi 原假设：不存在异方差H0

6、：B1=B2=B3=B4= B5 =0 检验统计量nR2 2(k)检验准则：当 nR2 2（k） ，拒绝 H0 ,即存在异方差问题3特别地，当kkxxy.110通过估计方程：，就能检验异方差误差项2 2102yyec) 帕克检验（Park-test）若图示反映出关系：iv iiexk2即 lni2=B1+B2lnXi+vi则用 OLS 结果的 ei 作 i的估计量对所有 X j分别回归（j=1,2,k）：lnei2 = B1+B2lnXji+vi (i=1,2,.,n)检验原假设：不存在异方差H0：B2=0 H1：B20 若拒绝 H0，则可能存在异方差。d) 戈里瑟检验（Glejser Tes

7、t）：用 ei分别对解释变量 Xj及其函数做辅助回归（j=1,2,k）|ei| = B1+B2Xj i+vi(i=1,2,.,n)|ei| = B1+B2（1/Xi）+vi|ei| = B1+B2（Xji）1/2+vi检验假设 H0：B2=0 H1：B20e)布茹施-培甘检验(Breuch-Pagan Test)H0: E(u2|X)= 2 或当 时检验2 01 1.kkxxH0: 021kL估计方程: 2 01 1.kkexx可用 F 检验，或 LM 检验，统计量LM= n Re2 2(k)4异方差的处理：纠正异方差性的广义最小二乘法 （GLS: Generalized Least Squa

8、re）广义最小二乘法（GLS）思路: 先将原始变量转换成满足经典模型假设的转换变量，然后对它们进行 OLS 程序。GLS 是对满足标准最小二乘的转换变量的 OLS，用 GLS 方法估计的 GLS 估计量是 BLUE。关键：异方差条件下，如何实现转换？1、检验异方差的存在及模式1） 若检验发现 i2 = Xij2，将原回归模型两端同除以（Xij）1/2 ，则对所有的观察 i=1,2,n 有*011*22 211()()()()iikiki ijijijijiiijiiij ijijyxx xxxxxVarVarxxxL其中，加权最小二乘法 WLS（Weighted Least Square）是

9、GLS 估计方法的一个特例2) 若发现 i2 = 2 Xji2，应将原回归模型两端同除以 Xji后再用 OLS3) 一般地，若i2 =f（Xji）2，如何对原模型作变换？2、当异方差模式未知时， White 的“异方差相一致的”的方差与标准误估计量H. White, “A Heteroscedasticity Consistent Covariance Matrix Estimator and a Direct test of Heteroscedasticity”, Econometrica, vol.48, 1980, p817-818 Eviews 中，怀特的与异方差相一致协方差估计程序

10、使用 3、纠正异方差性的一个可行的 GLS （FGLS）FGLS 假定：).exp()/(1102 kkxxxVar令 (式中参数未知).exp()(110kkxxxh则 其中，E( v/x)=1 vxh)(22kkxxa.)log(1102FGLS 应用步骤： 1） 将原始因变量 Y 对自变量(x1,x2,xk) 进行回归，得到残差 e; 2）对残差平方取对数得)log(2e 3）作对（x1,x2,xk）的回归的拟合值，记为 g ;)log(2e)log(2e54）h(x)的估计值为 )exp(ghi5） 以为权用 WLS 来估计原回归模型。h/1（二）自相关性（Autocorrelatio

11、n ）或序列相关（Serial Correlation）定义 ：若 Cov（i，j） 0 或 E(i，j) 0 对 ij, i, j=1,2,.,n误差项方差、协方差矩阵表达为：E（NN）= Cov(NN) =， 则称误差项存在自相关。其中， 2 11212 21222 12nnnnnn LLM M L ML若误差项满足如下： ，2 11()()tttttVarVar其中， 被称为自协方差系数且，满足 CLR 模型误差项的假定1t则称此自回归马尔科夫一阶自回归模式，常记为 AR(1)。自相关成因1） 惯性（Inertia）或延迟性（Sluggishness）经济活动或商业循环（重复发生或自我维

12、持波动）的动力所在。2） 模型设定误差：忽略了重要的解释变量或错误的函数形式3） 数据加工的后果（如移动平均、指数平滑）4） 蛛网现象（农产品的供给对其价格反映的滞后所引起得连贯效应） 5） 滞后效应时间序列数据所反映的变量连续观察值之间可能是相关的，截面数据近邻间的模仿示范效应所反映的空间相关（Spatial Correlations） 。自相关的后果（如果保留 CLRM 中其它假定，仅引进自相关）1） 的 OLS 估计量仍然是线形和无偏的且一致的，但不是有效的；2） 方差 2的 OLS 估计量是有偏的，一般会低估真实的 2；3） OLS 估计量 的标准误差估计有偏，因而，t 检验和相关的

13、F、LM 联合检验不可用；4） 预测失效（估计的预测方差、标准差失效）自相关的检验：1） 残差图示法：*残差 ei 的时间序列图（以 ei作纵轴，时间 t 为横轴）6*标准化残差序列图（ei /Si，t）,其中，Si=（ee / n-k-1）1/2*以 e t对 e t-1 作图在 Eviews 中，使用命令：Scat 横轴变量 纵轴变量或 quick/ Graph/ Scatter2）杜宾-沃森 d 检验（Durbin Watson d Test） nttnttteeed 1222 1/)(简称 D-W 检验主要用于检验一阶序列相关前提：回归模型必须包含常数项，解释变量不含滞后的应变量，且随

14、机干扰项满足： t = t-1 + t t N(0, 2) 对 t=1,2,n : 一阶自相关系数或滞后一期的自相关系数。则估计的 )1(2,2 11deeettt故当 -1 1 时， 0 d 4当 = -1 d=4 存在完全负相关当 = 0 d=2 无自相关当 = 1 d=0 存在完全正相关检验假设：H0： t无一阶自相关 H1： t存在一阶自相关判断准则：当 d(dU, 4-dU) 时，不能拒绝 H0，即不存在自相关；当 d(0,dL) 时，拒绝 H0，存在正自相关；当 d(4-dL ,4) 时，拒绝 H0，存在负自相关；当 d(dL, dU)或 d(4-dU, 4-dL)时，不能确定。D-W 的 d 检验上、下界 dL, dU依样本容量和解释变量个数查 D-W 的 d 检验上、下界表获得。拒绝 不能拒绝 拒绝H0 H0 H0(+) 无自相关 (-)0 dL dU 2 4-dU 4-dL 40 dL dU 2 4-dU 4-dL 47Notes： （1）D-W 的 d 检验主要检验一阶自回归问题； （2）如果回归方程不包含常数项，不能直接应用这一检验； （3）对有滞后应变量作解释变量的模型 D-W 的 d 检验失效。 对带有滞后因变量作解释变量的模型ttttxyy1可用 Durbin 的 h 检验：)var(1 Th其中，T 为观测值总