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1、高中数学必修 426b147a1f321fd1bbaa118f2d6596423.pdf 任意角的三角函数（3） 银川一中 马金贵 2007-5.26第 1 页 （共 3 页） MOPxy MOPxy MOPxy MOPxy课题：课题：1.2.11.2.1 任意角的三角函数（任意角的三角函数（3 3）一教学任务分析一教学任务分析: :1. 在从“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，从“图形”的角度认识任意角的三角函数，体会以“形表示数”的数学思想.2. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值. 会三角函数线比较三角函数值的大小，求角的范围.3.利用信息技术展示在角的变化过程中,角的
2、终边和单位圆的交点坐标,三角函数线的直观联系,使学生更好理解三角函数的本质,加深对数形结合的思想的认识.二教学重点与难点：二教学重点与难点：教学重点：教学重点：正弦,余弦,正切线的概念. 教学难点：教学难点：正弦,余弦,正切线的利用.三教学基本流程三教学基本流程: :复习任意角的三角函数的有关概念利用定义探究其定义域,函数值的符号公式一巩固练习，小结,作业四四. .教学情境设计教学情境设计: : 1 1创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题(1)复习引入：设角的终边与单位圆交于点 P(x,y),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足 M, 用的三角函数表示点 P 的坐标 ;线段 OM 的长度|OM|=
3、 ; 线段 MP 的长度|MP|= .(利用几何画板演示,角的变化过程中,角的终边和单位圆的交点坐标的变化)高中数学必修 426b147a1f321fd1bbaa118f2d6596423.pdf 任意角的三角函数（3） 银川一中 马金贵 2007-5.26第 2 页 （共 3 页）|MP|=|y|=|sin|, |OM|=|x|=|cos|(2)思考思考 1:如何去掉上述等式中的绝对值符号,为此能否给线段 OM,MP 规定一个适当的方向,使它们的取值与点 P 的坐标一致?2.有向线段有向线段我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关. 当角当角的终边不在坐标轴上时的终边不在坐标轴上时,
4、 规定：规定：(1) 以为始点、为终点的线段：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有OMOMxOM正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐xOMxOMxxP标.这样,无论那种情况都有cosOMx(2)以为始点、为终点的线段，当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正MPMPyMP值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的纵坐标.这yMPyMPyyP样,无论那种情况都有 sinMPy像像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段. .MPOM、思考思考 2: 你能借助单位圆，找到一条如你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角一
5、样的线段来表示角的正切值吗？的正切值吗？MPOM过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.(1,0)AT(利用几何画板演示)根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有OAAT、高中数学必修 426b147a1f321fd1bbaa118f2d6596423.pdf 任意角的三角函数（3） 银川一中 马金贵 2007-5.26第 3 页 （共 3 页）tanyATx3.3.三角函数线三角函数线 由上述四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有,OMx MPy, ，.MPy sinOMx cosATxytan我们把这三条与单位圆有关的有向线段我们把这三条与单
6、位圆有关的有向线段分别称为角分别称为角的正弦线的正弦线,余弦线余弦线,正正,MP OM AT 切线切线. 思考：角的终边在 x 轴或 y 轴上时, 角的正弦线,余弦线,正切线是怎样的? 4三角函数线的应用三角函数线的应用 例例 1. 利用三角函数线比较下列各组数的大小：利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1) 与 ； (2) tan与 tan ；32sin 54sin 32 54(3)；cos64 ,cos285oo(4)已知，试比较的大小.42,tan,sin,cos5.5.小结小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦,余弦,正切函数值分别用正弦线,余弦线,正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.6.课课外作外作业业： ：P9-10.
