《高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课时作业 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课时作业 新人教A版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数模型的应用实例函数模型的应用实例1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)Error!(A，c为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 min，组装第A件产品用时 15 min，那么c和A的值分别是( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析 由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第 4 件产品所需时间为cA30，解得c60.将c60 代入15，得A16.c4cA答案 D2据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的( )解析 销售收入不变，xyc(定值)，y .c x答案 C3(2013
2、杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过 50 天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为4 98 27( )A125 B100 C75 D50解析 由已知，得aae50k，ek.4 9设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则8 27aaekt1，8 272(ek)t1，8 27 ，t175.t1 503 2答案 C所以S(4x)(3x 2) (x22x24) (x1)2(0x6)1 225 21 2故当x1 时，S取得最大值.25 2答案 1 25 25 “学习曲线”可以用来描述学习
3、某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表(1N 90)示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数则当N40 时，t_.(已知 lg 20.301，lg 30.477)解析 当N40 时，则t144lg144lg 144(lg 52lg 3)36.72.(140 90)5 9答案 36.726图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境 A：一份 30 分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将 0 时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境 B：一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好
4、者收藏，并且被保存得很好)；情境 C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境 D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；3其中情境 A，B，C，D 分别对应的图象是_解析 对于 A，加热时升温快，然后再变凉，易知为；对于 B，过时的物品价值先下降，直到收藏后价值才会升值，因此显然为；对于 C，由于洗澡一般是间歇性用水，所以易知水高度函数图象有多重折线，因此显然为，对于 D，乘客人数越多，利润越大，显然是.答案 7某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下(单位：万美元)：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的
5、件数甲产品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且 4a8.另外年销售x件乙产品时需上交 0.05x2万美元的特别关税(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润解 (1)由题意，y1(10a)x30,0x200，xN；y2(188)x500.05x210x500.05x2,0x120，xN.(2)4a8，10a0，故y1(10a)x30,0x200 是增函数所以x200 时，y1有最大值 1 970200a.y210x5
6、00.05x20.05(x100)2450.x0,120，且N，当x100 时，y2取最大值 450.投资生产这两种产品的最大利润分别为(1 970200a)万美元和 450 万美元(3)令 1 970200a450，解得a7.6，因为函数f(a)1 970200a是定义域上的减函数，所以当 4a7.6 时，投资甲产品；当 7.6a8 时，投资乙产品；当a7.6时，投资甲产品、乙产品均可能力提升8某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为 150 吨时利润最大，1 10x b4此时每吨的价格为 40 元
7、，则有( )Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b30解析 设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则yxQpx(ax b) (1 0005x1 10x2)x2(a5)x1 000(x0)(1 b1 10)由题意知，当x150 时，y取最大值，此时Q40.Error!解得Error!答案 A9(2013衢州高一检测)如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系yat，有以下几种说法：这个指数函数的底数为 2；第 5 个月时，浮萍面积就会超过 30 m2；浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过 1.5 个月；浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号
8、是_解析 由图象知，t2 时，y4，a24，故a2，正确当t5 时，y253230，正确，当y4 时，由 42t1知t12，当y12 时，由 122t2知t2log2122log23.t2t1log231.5，故错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误答案 10某上市股票在 30 天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)点(t，P)落在图中的两条线段上该股票在 30 天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部5分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数
9、关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解 (1)由图象知，前 20 天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)、(20,6)，容易求得直线方程为：Pt2；1 5从 20 天到 30 天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)、(30,5)，求得方程为：Pt8，1 10故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：PError!(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Qt40,0t30，tN.(3)由以上两问，可知yError!Error!当 0t20，t15 时，ymax125，当 20t30，y随t的增大而减小，在 30 天中的第 15 天，日交易额的最大值为 125 万元
