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1、高三数学复习用好教材的三步曲福建省邵武第一中学 郭胜光教材是高考试题的主要来源，重视教材的基础性和示范性，是高考命题的方向纵观目前高三数学复习的状况，基本采用“三轮复习法”，第一轮基础知识和基本技能复习，第二轮是专题复习，第三轮是综合模拟练习以上三轮复习基本上没有用到教材，有的教师认为教材简单没有什么好讲，学生也觉得没什么题好做，事实上，很多教师和学生并不是不重视教材，而是不知道如何使用教材本人结合自己多年从事高三数学教学的体会，谈谈高三数学复习用好教材的三步曲，供参考 将教材呈现的知识形成知识网络教师要认真钻研教材，用好教材，将教材呈现的知识构建知识网络需要注意的是，回归教材并不等于简单重复
2、，而是要站在整体高度审视教材，做到层次分明，结构清晰，让不同领域的知识交汇成为系统如教材中基本初等函数、导数及其应用是以单独的版块呈现在必修 ，选修 ，但有其内在联系，因此，在复习时将分散在教材中的知识构建知识网络利用教材梳理知识要防止走形式，要注意展示知识发生、发展过程，一方面帮助学生查漏补缺，另一方面为学生构建牢固的知识网络，使相关知识在解决数学问题时被有效调用比如：复习空间垂直位置关系，可以先让学生回顾教材有关知识点，尔后形成知识链条：直线与直线垂直（定义、判定、性质）直线与平面垂直（定义、判定、性质）平面与平面垂直（定义、判定、性质）感悟由线线垂直到线面垂直，再到面面垂直的知识发展过程
3、，以及三种垂直关系之间蕴含的结构联系，从而使学生清晰地认识到：欲证面面垂直需找线面垂直，欲证线面垂直需找线线垂直这种完整的知识网络，具有牵一发而动全身的效能，使得大脑的信息容易被具体情境激活 将教材中的特例推广为一般结论挖掘教材中典型例习题的潜在价值，就是将其推广到一般情形，而得到用途较广的定理、公式，形成相对固定的解题方法，使得一些高考题迎刃而解当然，我们不能直接将这些“结论和方法”强加给学生，而是引导学生进行探究性学习，从而自然得出“结论和方法”比如，（人教高中数学版选修第页例）设点 ， 的坐标分别为（ ，），（，）直线 ，相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程高二上新课时已经讲
4、过这道题，因此，在高三复习时，教师首先提出问题：设点 ， 的坐标分别为（ ，），（，）直线 ， 相交于点 ，且它们的斜率之积是 （ ， ），求点的轨迹方程当学生得到轨迹方程为 （ ） 后，再请学生探究问题 ：设点 ， 是椭圆 （ ） 上关于坐标原点 的对称两点，点 在椭圆上且异于点 ，记直线 ， 的斜率分别为 ，问 是否为定值？引导学生探究：由题意可设点 （，），（ ， ），（，），则 ，因 中学数学杂志 年第 期为点 ， 在椭圆上，所以 ， 并化简得： ，则为定值对于双曲线有类似结论总结得定理 ：设点 ， 是椭圆 （ ） 上关于坐标原点 的对称两点，点 在椭圆上且异于点 ，记直线 ， 的斜率
5、分别为 ，则例 （ 年高考数学江苏卷第 题） 在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 ， 两点，其中 在第一象限，过 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ，并延长交椭圆于点 ，设直线 的斜率为 （）（） 略（） 对任意 ，求证： 证明 由题意可设点 （，），（ ， ），（，）记直线 ， 的斜率分别为 ，由定理 得 ，因为点 （，），所以 ，则 ，又 ，故 ，从而 又如，利用课本介绍的“点差法” 很容易得到定理：直线 与椭圆 （ ） 相交于 ，两点，线段 中点为 ， 为坐标原点，记直线 ，的斜率分别为 ，则 ，对于双曲线有类似结论例 （ 年高考数学江西卷理科第 题） 过点
6、 （，） 作斜率为 的直线与椭圆 ：（ ） 相交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 解 由题意得直线 的斜率 ，又直线 的斜率为 ，则由定理 得 （ ） ，即 ，则 ，故椭圆离心率 对于选择题和填空题，我们所得到的“结论和方法” 可以直接使用，对于解答题，不宜直接使用，而应把定理推导重写一遍，既使这样也比常规方法简单的多教学实践证明，对教材中一些典型例题和习题的结论进行推广，既可以培养学生的探究能力，又可以提高学生高考数学成绩 将通法提升为思想方法提升学生解题能力是高三数学复习的重要任务，当前，中学所流行的做法是让学生做大量的练习题，企图用题海战术来提升学生解题能力多年高考
7、实践表明，平时练过多次的题目，高考只要稍有改造，由于学生没有把握该题型的数学本质，还是败下阵来因此，题海战术是不可取的正确的做法是将教材中解决一类问题的常规做法即通法，提升为数学思想方法，学生就可以用数学思想方法解决各种数学问题，真正做到以不变应万变比如，解答绝对值问题的常用方法就是要分类讨论去掉绝对值符号，再根据题目的其它条件继续解题例 （ 年高考数学浙江卷理科第 题） 已知函数 ( ) （ ）（） 若 （） 在 ， 上的最大值和最小值分别记为 （），（），求 （） （）；（） 设 ，若（） 对 ，恒成立，求 的取值范围解 对于第（） 问，由于函数 ( )含有绝对值，就必须分类讨论去掉绝对值
8、，得分段函数，再求 ( )在 ，上的最大值和最小值对第（） 问只要利用第（） 问求出的 （），（），问题就迎刃而解了（） 当 时，（） ， ，（） ，所以 （） 是 ， 上的增函数，则（） ，（） ，故（） （） 当 时，（） ， ，（） （ ）（ ） ，所以 （） 是 ，上的减函数，则 （） ，（） ，故（） （） 当 时，（） ， ， ， 由此可知，（） 是，上的增函数，且在， 上的最大值为 ，最小值为 ；（） 是 ， 上的减函数，且在 ， 上的最大值为 ，最小值为 ；则当 时，（） ，（） ，（） （） 当 时，（） ，（） ，（） （） 综上得：（） （） 中学数学杂志 年第 期 ，
9、， ， ， ， ， （） 若（） 对 ， 恒成立 （） 对 ， 恒 成 立（） ，（） 于是根据（） 所求出的 （），（），并结合有关知识易得 的取值范围是 ，可以看出，即使是高考压轴题，用的也是课本中出现的通性通法，因此，一些最基本的解题策略在高三复习时应高度重视，并通过课本例题和习题的改造、引申、拓展的教学，使通法提升为思想方法，学生一旦掌握了数学方法，形成了数学思想，提升了数学能力，那么高考数学一定能取得好成绩作者简介 郭胜光，男， 年 月生，福建邵武人，中学高级教师，全国模范教师，福建省特级教师，福建省中学数学教学学科带头人主要从事数学教育、中学数学以及高考命题研究多篇论文在数学杂志发
10、表，多篇论文被人民大学高中数学与教学 复印并全文转载在高三数学复习过程中的一次德育尝试云南省大理第一中学 王永生普通高中数学课程标准（实验）在前言部分中提到：“数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用”应当说这是对数学德育功能的一种肯定但是在应试的压力之下，作为数学教育的主阵地 课堂，似乎越来越远离了德育的轨道特别是到了高三，虽然对学生个性品质的考查从 年被写进了考试大纲，但是，如何在紧张的高三数学复习课中渗透德育工作呢？ 这方面的研究很鲜见纵然有些许的尝试，也会淹没在一次次的考试洪流中既便如此，
11、笔者认为越是高三，就更应该关注学生的德育工作可问题是，大家都认为这是班主任的事，似乎与数学学科没有多大关联真的是这样吗？ 能做到将高三数学复习课与德育工作进行无缝对接吗？ 笔者一直试图在这方面做一些尝试可从何开始呢？ 教学设想每天进教室，那醒目的高考倒计时牌总是有意无意地触动着神经不经意间，离高考又只差 多天了，在感叹时间流逝的同时，脑际又开始浮现学校所举行过的一次次“高考百日誓师大会” 的壮举应当说，这已经是许多学校每年必做的一项常态工作对学生而言，这肯定会有一定的激励作用能否抓住这一契机，借助数学独有的学科特征，在高三数学复习课中进行一次思想道德教育呢？笔者为有此设想而激动不已可要如何设计和实施才能既完成数学知识和方法的复习，又能使学生在无形中受到启迪和教育呢？联想到笔者近期所读的一篇文章：生命在乘方，你用什么做底？ ，作者借助数学，巧妙地讲明了两个道理一是一件事即使成功的概率很小，但只要坚持用心去做，随着时间的推移，成功的概率也就会越来越大；二是只要每天比前一天努力一点点，随着时间的增加，每天都会得到更多的回报此时此刻，这不正是笔者想要表达的意思吗？ 如果能巧妙地利用离高考还有天这一时间节点，结合数学复习
