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1、1数学必修二第二章数学必修二第二章2.32.3 直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质练习练习2 2一、选择题一、选择题1、已知 a，b，c 是直线，是平面，下列条件中，能得出直线 a平面的是（ ）A、ac,ab，其中 b,c B、ab,b C、，a D、ab,b2、如果直线 l平面，若直线 ml,则 m；若 m,则 ml；若 m,则 ml；若 ml,则 m,上述判断正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、3、直角ABC 的斜边 BC 在平面内，顶点 A 在平面外，则ABC 的两条直角边在平面 内的射影与斜边 BC 组成的图形只能是 （ ）A、一条线段 B、一个锐角三角形C、一
2、个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形4、下列命题中正确的是（ ）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、给出下列命题：若平面 的两条斜线段 PA、PB 在 内的射影长相等，那么 PA、PB的长度相等；已知 PO 是平面 的斜线段，AO 是 PO 在平面 内的射影，若 OQOP，则必有 OQOA；与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；平面 内有两条直线 a、b 都与另一个平面 平行，则 、上述命题中不正确的命题是 （ ）A、 B、 C、 D
3、、6、如果ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么ABC的( )A、三边均与平行B、三边中至少有一边与平行C、三边中至多有一边与平行D、三边中至多有两边与平行27、下列命题正确的是( )A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行8、下列命题正确的是 ( )(A)/baba (B)abba/ (C)/baba (D)/bbaa 9、如图 2.3.1-2，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点
4、，G 是 EF 的中点，现 在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有 A、AHEFH 所在平面B、ADEFH 所在平面C、HFAEF 所在平面D、HDAEF 所在平面二、选择题二、选择题10、直线 a,b,c 是两两互相垂直的异面直线，直线 d 是 b 和 c 的公垂线，则 d 和 a 的 位置关系是_.11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_.三、解答题三、解答题12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:P求证:过点P有且只有一个平面 3EDCBA13、已
5、知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD14、如图，设三角形 ABC 的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分别是ABC 和A B C 的重心，求证：GG15、如图 2.3.1-3，MN 是异面直线 a、b 的公垂线，平面 平行于 a 和 b，求证：MN 平面 BACABCGG4参考答案一、选择题1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A二、填空题10、ad11、4 条三、解答题12、证明:过平面 外一点P作直线l,再过点P作平面 ,使l,则 .因为过点P且与 平行的平面必与 的垂线l也垂直,而过点P与l 垂直的平面是唯 一的,所以过点P且与 平行的平面只有一个.13、证明：取BC中点E，连结,AE DE，,ABAC DBDC，,AEBC DEBC，BC 平面AED，又AD 平面AED，BCAD14、解：连接 AG 并延长交 BC 于 D，连AG并延长交BC于 D，连DD、GG，由于 AA，BB，CC，则AABBCC因为AGA G GDG D ，所以GGAA，因此GG15、证明：过相交直线 a 和 MN 作平面 ，设 =a，a aa MN 是 a、b 的公垂线，MNa，于是 MNa同样过相交直线 b 和 MN 作平面 ，设 b，则可得 MNba、b是 内两条相交直线，MN
