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1、1第第 2 2 讲讲 参数方程参数方程一、填空题1直线xy10 与 参数方程的曲线的交点个数：_x45cos t y35sin t)解析 (x4)2(y3)225x45cos t y35sin t)则圆心(4 ，3)到直线xy1 0 的距离d35|431|22直线与圆相交，故交点个数是 2 个答案 22参数方程(为参数)化成普通方程为_xcos ， y1sin )解析 (为参数)xcos ， y1sin ，)(为参数)xcos y1sin )22得x2(y1)21，此即为所求普通方程答案 x2(y1)213直线 3x4y70 截曲线Error!(为参数)的弦长为_解析 曲线可化为x2(y1)2
2、1，圆心到直线的距离d ，则弦长l2|047|9163 5 .r2d28 5答案 8 54已知直线l1：Error!(t为参数)，l2：Error!(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析 将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，由l1l2，得 k4，由l1l2，得 2k20k1.k 22 14k 1答案 4 15曲线(t为参数)与x轴交点的坐标是_x1t2 y4t3)解析 令y0，得t ，代入x1t2，得x，交点为(，0)3 425 1625 16答案 (25 16，0)26直线(t为参数)的倾斜角为_x3tsin 40 y1tcos 4
3、0)解析 将参数方程化为得直线的倾斜角为 50.x3tcos 50， y1tsin 50，)答案 507已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线2C：Error!(是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为_解析 曲线C的参数方程：Error!(是参数)化为普通方程：y21，故曲线C是一x2 2个椭圆由题意，利用点斜式可得直线l的方程为ykx，将其代入椭圆的方程得2(kx)21，整理得x22kx10，因为直线l与椭圆有两个不同的x2 22(1 2k2)2交点P和Q，所以8k244k220，解得k或k.即k的取值(1 2k2)2222范围为 .(，22) (22
4、，)答案 (，22) (22，)8如果曲线C：Error!(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为 2，则实数a的取值范围是_解析 将曲线的参数方程转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，以原点为圆心，以 2 为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得 04，2a20a28，解得 0a2或2a0.22答案 (2，0)(0,2)22二、解答题9已知曲线C1的参数方程是Error!(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(2， 3)(1)求点A，B
5、，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解 (1)由已知可得A，(2cos 3，2sin 3)B，(2cos( 32)，2sin( 32)C，(2cos( 3)，2sin(3)3D，(2cos( 332)，2sin( 332)即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)3333(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为 0sin21，所以S的取值范围是32,5210在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已
6、知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为Error!(为参(2 33，2)数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，(0，2 33)从而点P的平面直角坐标为，(1，33)故直线OP的直角坐标方程为yx.33(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，2 33)所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.33又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，3圆心到直线l的距离d r.|2 33 32 3|393 2故直线l与圆C相交
