《2016新课标三维人教B版数学选修4-4 模块综合检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新课标三维人教B版数学选修4-4 模块综合检测（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有:中国好课堂 模块综合检测对应阶段质量检测三P49(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1若直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)，则直线 l 的倾斜角的余弦值为( )A B4535C. D.3545解析：选 B 由 l 的参数方程可得 l 的普通方程为 4x3y100，设 l 的倾斜角为 ，则 tan .由tan21，得 cos2.又431cos2sin2cos2cos2925，2cos .352.柱坐标对应的点的直角坐标是( )(2，3，1)A(，1,1) B(，1,1)33C(1， ，1) D
2、(1， ，1)33解析：选 C 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式Error!Error!可得Error!Error!3在极坐标系中，点 A 的极坐标是(1，)，点 P 是曲线 C：2sin 上的动点，则|PA|的最小值是( )A0 B.2版权所有:中国好课堂 C.1 D.122解析：选 D A 的直角坐标为(1,0)，曲线 C 的直角坐标方程为x2y22y，即 x2(y1)21，|AC|，则|PA|min1.224直线Error!Error!(t 为参数， 是常数)的倾斜角是( )A105 B75C15 D165解析：选 A 参数方程Error!Error!Error!Error!消去参数 t
3、，得 ycos tan 75(xsin )，ktan 75tan(18075)tan 105.故直线的倾斜角是 105.5(安徽高考)在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A0(R)和 cos 2B (R)和 cos 22C (R)和 cos 12D0(R) 和 cos 1解析：选 B 由 2cos ，可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，所以垂直于 x 轴的两条切线方程分别为 x0 和 x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为 (R)和 cos 2，故选 B.2版权所有:中国好课堂 6(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系
4、，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是Error!Error!(t为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( )A. B21414C. D222解析：选 D 由题意得，直线 l 的普通方程为 yx4，圆 C 的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线 l 的距离 d，直线 l 被圆 C 截得|204|22的弦长为 22.22 2227已知点 P 的极坐标为(，)，过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )A Bcos C Dcos cos 解析：选 D 设 M(，)为所求直线上任意一点，由图形知 OMcosPOM，cos ().
5、cos 8已知直线 l：Error!Error!(t 为参数)与圆 C：Error!Error!(02)，则直线 l 的倾斜角及圆心 C 的直角坐标分别是( )A. ，(1,0) B. ，(1,0)44版权所有:中国好课堂 C.，(1,0) D.，(1,0)3434解析：选 C 因为直线 l 的普通方程为 yx，所以其斜率是1，倾斜角是.将圆的参数方程化为普通方程得(x1)2y24，所以圆心 C 的直角坐标是34(1,0)，故选 C.9在极坐标系中，若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于A，B 两点，则|AB|( )A2 B.33C2 D1解析：选 A 曲线 4cos 可转
6、化为(x2)2y24，则圆心(2,0)到直线x3 的距离是 1，所以|AB|2 2.41310在极坐标系中，由三条直线 0， ，cos sin 1 围成的图形3的面积为( )A. B.143 34C. D.2 3413解析：选 B 三条直线的直角坐标方程依次为y0，yx，xy1，如图3围成的图形为OPQ，可得SOPQ |OQ|yP| 1.12123313 34版权所有:中国好课堂 二、填空题(本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11(北京高考)在极坐标系中，点到直线 sin 2 的距离等于(2，6)_解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线 sin 2 的直角坐标(2，6)3
7、方程是 y2，所以所求的点到直线的距离为 1.答案：112(湖北高考)已知曲线 C1的参数方程是Error!Error!(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2.则 C1与 C2交点的直角坐标为_解析：由题意，得Error!Error! x23y2(x0，y0)，曲线 C2的普通方程为x2y24，联立Error!Error!，得Error!Error!即 C1与 C2的交点坐标为(，1)3答案：(，1)313(重庆高考)已知直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
8、 C 的极坐标方程为 sin24cos 0(0,02)，则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 _.解析：依题意，直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程分别是 xy10，y24x.由Error!Error!得 x22x10，解得 x1，则 y2，因此直线 l 与曲线 C 的公共点的直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为，即直线 l 与曲线 C 的公共12225点的极径 .5答案：514(广东高考)在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2交点的直角坐标为_版
9、权所有:中国好课堂 解析：由 2cos2sin 22cos2sin 2x2y，又由 cos 1x1，由Error!Error!Error!Error!故曲线 C1与 C2交点的直角坐标为(1,2)答案：(1,2)三、解答题(本大题共有 4 小题，共 50 分)15(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!Error!02，M 是 C1上的动点，P 点满足 OP2OM，P 点的轨迹为曲线 C2.(1)求 C2的方程；(2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的异3于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求|AB|
10、.解：(1)设 P(x，y)，则由条件知 M.因为 M 点在 C1上，所以(x2，y2)Error!Error!即Error!Error!从而 C2的参数方程为Error!Error!( 为参数)(2)曲线 C1的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2的极坐标方程为 18sin .射线 与 C1的交点 A 的极径为 14sin ，33射线 与 C2的交点 B 的极径为 28sin .33所以|AB|21|2.3版权所有:中国好课堂 16(本小题满分 12 分)(新课标卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，.0，2(1
11、)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：yx2 垂直，根据(1)中3你得到的参数方程，确定 D 的坐标解：(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得 C 的参数方程为Error!Error!(t 为参数，0t)(2)设 D(1cos t，sin t)由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t，t .33故 D 的直角坐标为，即.(1cos3，sin3)(32，32)17(本小题满分 12 分)(新课标卷)已知曲线 C：1，直线x24y29
12、l：Error!Error!(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数)直线 l 的普通方程为 2xy60.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d|4cos 3sin 55版权所有:中国好课堂 6|.则|PA|5sin()6|，dsin 302 55其中 为锐角，且 tan .43当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为.22 55当 sin()1
13、时，|PA|取得最小值，最小值为.2 5518(本小题满分 14 分)(辽宁高考)将圆 x2y21 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.(1)写出 C 的参数方程；(2)设直线 l：2xy20 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为 C 上点(x，y)，依题意，得Error!Error!由 x y 1 得 x221，2 12 1(y2)即曲线 C 的方程为 x21.y24故 C 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)(2)由Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!不妨设 P1(1,0)，P2(0,2)，则线段 P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为(12，1)版权所有:中国好课堂 k ，于是所求直线方程为 y1，1212(x12)化为极坐标方程，并整理得 2cos 4sin 3，即 .34sin 2cos
