《2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：综合测试4(新人教A版选修2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：综合测试4(新人教A版选修2-2)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10/21/2014高中新课标数学选修（高中新课标数学选修（2-22-2）综合测试题）综合测试题一、选择题 1下列说法正确的是（ ）若()0nfx，则0()f x是函数( )f x的极值若0()f x是函数( )f x的极值，则( )f x在0x处有导数函数( )f x至多有一个极大值和一个极小值定义在R上的可导函数( )f x，若方程( )0fx无实数解，则( )f x无极值答案：2复数()zabi abR（，则2z R的充要条件是（ ）220ab0a 且0b 0ab 0a 答案：3设( )fx是函数( )f x的导函数，( )yfx的图象如图所示，则( )yf x的图象最有可能的是（ ）答
2、案：4下列计算错误的是（ ）sin0xdx 102 3xdx 10/21/2014 22 02cos2cosxdxxdx 2sin0xdx 答案：5若非零复数1z，2z满足1212zzzz，则1OZuuu u r与2OZuuuu r所成的角为（ ）30456090答案：6已知两条曲线21yx与31yx 在点0x处的切线平行，则0x的值为（ ）02 3或2 30 或 1答案：7我们把 1，4，9，16，25，L这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成 一个正方形（如下图） 试求第n个正方形数是（ ）(1)n n (1)n n 2n2(1)n 答案：8342005iiiL的值为（ ） i
3、i10答案：9函数242yxx，则y有（ ）极大值为 1，极小值为 010/21/2014极大值为 1，无极小值 最大值为 1，最小值为 0 无极小值，也无最小值答案：10下列推理合理的是（ ）( )f x是增函数，则( )0fx因为()ab abR（，则22aibiABC为锐角三角形，则sinsincoscosABAB直线12ll，则12kk答案：112abc的一个充分条件是（ ） ac或bcac且bc ac且bcac或bc答案：12函数32( )(1)48(2)f xaxaxaxb的图象关于原点中心对称，则( )f x在 4 4 （上（ ）单调递增 单调递减 4 0 （单调递增，0 4（单
4、调递减 4 0 （单调递减，0 4（单调递增答案：二、填空题13设xyR（且5 11213xy iii，则xy 答案：614在空间 这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边 （填 “不存在”或“存在” ）10/21/2014答案：不存在15设( )xf xe，则42( )f x dx 答案：24ee16已知：ABC中，ADBC于D，三边分别是abc（，则有coscosacBbC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体PABC中，ABC， PABPBCPCA（的面积分别是123SSSS（，二面角 PABCPBCAPACB（的度数分别是（，则S 答案：123coscoscosSS
5、S三、解答题17求函数3223211()32yxaaxa xa的单调递减区间解：2232()()()yxaaxaxa xa ，令0y，得2()()0xa xa（1）当0a 时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2()aa（2）当01a时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2()aa（3）当1a 时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2()aa（18设复数cossin2(cossin )zi，当为何值时，z取得最大值，并求此最大值解：22(cossin2)(cossin )42 2(cossin )44cos4z当2()4kkZ时，z的最大值为2 210/21/20
6、1419在数列 na中，11 3a ，且前n项的算术平均数等于第n项的21n 倍（nN） （1）写出此数列的前 5 项；（2）归纳猜想 na的通项公式，并加以证明解：（1）由已知11 3a ，123(21)n naaaananL，分别取2 3 4 5n （，得21111 53 515aa，312111()145735aaa，4123111()277963aaaa，51234111()449 1199aaaaa，所以数列的前 5 项是：11 3a ，23451111 15356399aaaa（2）由（1）中的分析可以猜想1 (21)(21)nann下面用数学归纳法证明： 当1n 时，公式显然成立
7、假设当nk时成立，即1 (21)(21)kakk，那么由已知，得1231 1(21)1kk kaaaaakak L，即2 1231(23 )kkaaaakk aL，所以22 1(2)(23 )kkkk akk a，即1(21)(23)kkkaka，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)kkkakk，所以11 (21)(23)kakk，即当1nk时，公式也成立由和知，对一切nN，都有1 (21)(21)nann成立20如图，在曲线2(0)yxx上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为1 12，试求：（1）切点A的坐标； （2）过切点A的切线方程10/21/2014解：设切
8、点00()A xy（，由2yx ，过A点的切线方程为0002()yyx xx，即2 002yx xx令0y ，得0 2xx ，即002xC（设由曲线过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，00233 00011 33xx ABCAOBAOBSSSSx dxxx曲边曲边，|，230 000111 2224ABCxSBCABxxx即333 0001111 341212Sxxx所以01x ，从而切点(11)A （，切线方程为21yx21由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为10x） ，涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且10a ，用A表示过 去
9、定价，B表示卖出的个数 （1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式； （2）要使y最大，求x的值解：（1）定价上涨x成，即为110xA时，卖出的个数为110bxB，纳税a成后，剩余111101010xbxayAB（2）上式整理得2111101001010abbyABxx，当1110501010abbyABx ，令0y ，则5(1)bxb时，2max(1)1104abyABb22已知函数23( )()()2f xxxa aR（1）若函数( )f x的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；（2）若( 1)0f ， （）求函数( )f x的单调区间；（）证明对任意的1x，2( 10)
10、x （，10/21/2014不等式125()()16f xf x恒成立解：3233( )22f xxaxxa，23( )322fxxax（1）函数( )f x的图象有与x轴平行的切线，( )0fx有实数解则2344302a ，29 2a，所以a的取值范围是332222U（2）( 1)0f ，33202a，9 4a ，329327( )428f xxxx2931( )331222fxxxxx，（）由( )0fx得1x 或1 2x ；由( )0fx得112x ，( )f x的单调递增区间是(1)（，1 2（；单调减区间为112（）易知( )f x的极大值为25( 1)8f ，( )f x的极小值为
11、149 216f，又27(0)8f，( )f x在 10 （上的最大值27 8M ，最小值49 16m 对任意12( 10)xx （，恒有1227495()()81616f xf xMm高中新课标数学选修（高中新课标数学选修（2-22-2）综合测试题）综合测试题10/21/2014一一选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.若复数iiz12)1 (2，则z的虚部等于 A.1 B.3 C.i D.i 32.)(xf和)(xg是 R 上的两个可导函数，若)(xf=)(xg，则有 A.)()(xgxf B.)()(xgxf是常数函数C.0)()(xgxf D.)()
12、(xgxf是常数函数3.一个物体的运动方程是xttscos3（x为常数） ，则其速度方程为 A.1sin3cos3tttv B.tttvsin3cos3 C.tvsin3 D.tttvsin3cos34.设复数z满足izz 11，则|1|z的值等于 A.0 B.1 C.2 D.25.定积分2 0cossin xdxx的值等于 A.1 B.21C.41D.06.已知ba,是不相等的正数，2bax，bay，则yx,的大小关系是 A.yx B.yx C.yx2 D.不确定7.若函数162xxy，则其 A.有极小值3，极大值 3 B.有极小值6，极大值 6 C.仅有极大值 6 D.无极值8.已知复数z的模等于 2，则|iz 的最大值等于 A.1 B.2 C.5 D.39.设)(xf 是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy 的图象最有可能的是 x y O 1 2 10/21/201410.若2)11()11(nn ii ii，则 n 的值可能为 A.4 B.5 C.6 D
