《2016新课标三维人教B版数学必修1 复习课(二) 函数及其基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新课标三维人教B版数学必修1 复习课(二) 函数及其基本性质（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有:中国好课堂 复习课复习课(二二) 函数及其基本性质函数及其基本性质函数的概念函数的概念(1)题型多为选择题和填空题，对定义域、值域的考查多与二次函数、指数函数、对数题型多为选择题和填空题，对定义域、值域的考查多与二次函数、指数函数、对数函数相结合，而对解析式的考查多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题函数相结合，而对解析式的考查多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题(2)若两个函数的定义域和对应关系相同时，则两个函数表示同一函数；函数有三种表若两个函数的定义域和对应关系相同时，则两个函数表示同一函数；函数有三种表示方法：解析法、图象法、列表法示方法：解析法、图象法、列表法典例典例 (1)
2、函数函数 f(x)(3x1)0的定义域是的定义域是( )3x21xA. B.(， ，13)(13， ，1)C. D.(13， ，13)(， ，13) (13， ，1)(2)若若 flg x，则，则 f(x)的解析式为的解析式为_(2x1)解析解析 (1)由题意得由题意得Error!Error!解得解得 x1 且且 x .13(2)令令 1t 得得 x，代入得代入得 f(t)lg，2x2t12t1又又 x0，所以所以 t1，故故 f(x)的解析式是的解析式是 f(x)lg(x1)2x1答案答案 (1)D (2)f(x)lg(x1)2x1类题通法类题通法1简单函数定义域的求法简单函数定义域的求法版
3、权所有:中国好课堂 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组组)求解求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组组)求解求解2求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法(1)待定系数法；待定系数法；(2)换元法换元法(换元后要注意新元的取值范围换元后要注意新元的取值范围)；(3)配凑法配凑法题题组组训训练练1函数函数 f(x)的定义域为的定义域为( )4x21log2xA(0,2 B(0,2)C(2,2) D2,2解析：解析：选选 B 依题意得依题意得Error
4、!Error!Error!Error!0x2，故选，故选 B.2.若若 f(x) f(x)2x(xR)，则，则 f(2)_.12解析：解析：由由Error!Error!得得Error!Error!相加得相加得 f(2)4，f(2) .3283答案：答案：833已知集合已知集合 Ax|x4，g(x)的定义域为的定义域为 B，若，若 AB ，则实数，则实数 a 的的11xa取值范围是取值范围是_解析：解析：由题可知，由题可知，g(x)的定义域为的定义域为x|x1，f(log212)2log21216.122f(2)f(log212)369.答案答案 C类题通法类题通法解决分段函数求值问题的方法解决
5、分段函数求值问题的方法(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值每段交替使用求值(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决段函数分段解决版权所有:中国好课堂 题题组组训训练练1(陕西高考陕西高考)设
6、设 f(x)Error!Error!则则 f(f(2)( )A1 B.14C. D.1232解析：解析：选选 C 因为因为20，所以，所以 f(2)22 0，14所以所以 f(f(2)f11 .(14)1412122已知函数已知函数 f(x)Error!Error!(aR)，若，若 f(f(1)1，则，则 a( )A. B.1412C1 D2解析：解析：选选 A 由题意得由题意得 f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)a224a1，a .143已知已知 f(x)Error!Error!使使 f(x)1 成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由题意知由题意知Error!Err
7、or!或或Error!Error!解得解得4x0 或或 0x2，故，故 x 的取值范围是的取值范围是4,2答案：答案：4,2函数的性质函数的性质(1)题型既有选择题、填空题，也有解答题主要考查判断已知函数的单调性及奇偶性，题型既有选择题、填空题，也有解答题主要考查判断已知函数的单调性及奇偶性，或利用函数性质求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围对于比较数的大小，多或利用函数性质求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围对于比较数的大小，多构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于 1.版权所有:中国好课堂 (2)若函数若函数 f(x)满足对于任意满
8、足对于任意 x1，x2D，当，当 x1x2时，都有：时，都有：f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)则则 f(x)在区间在区间 D 上是增上是增(减减)函数；如果对于函数函数；如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个 x，都有，都有 f(x)f(x)(f(x)，那么函数，那么函数 f(x)是偶是偶(奇奇)函数函数典例典例 已知函数已知函数 f(x)是奇函数，且是奇函数，且 f(2) .mx223xn53(1)求实数求实数 m 和和 n 的值；的值；(2)求函数求函数 f(x)在区间在区间2，1上的最值上的最值解解 (1)f(x)是奇函数是奇函数，f(x)f(x)，.mx2
9、23xnmx223xnmx223xn比较得比较得 nn，n0.又又 f(2) ， ，解得解得 m2.534m2653因此，实数因此，实数 m 和和 n 的值分别是的值分别是 2 和和 0.(2)由由(1)知知 f(x).2x223x2x323x任取任取 x1，x22，1，且且 x1x2，则则 f(x1)f(x2) (x1x2) (x1x2).23(11x1x2)23x1x21x1x22x1x21，x1x20，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即即 f(x1)f(x2)函数函数 f(x)在在2，1上为增函数上为增函数，因此因此 f(x)maxf(1) ，f(x)minf(2) .
10、4353版权所有:中国好课堂 类题通法类题通法函数奇偶性与单调性的差异函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的个意义上说，函数的单调性是函数的“局部局部”性质，而奇偶性是函数的性质，而奇偶性是函数的“整体整体”性质，只性质，只有对函数定义域内的每一个有对函数定义域内的每一个 x 值，都有值，都有 f(x)f(x)(或或 f(x)f(x)，才能说，才能说 f(x)是奇函是奇函数数(或偶函数或偶函数)题题组组训训练练1(广东高考广东高考
11、)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ay Byx1x21xCy2x Dyxex12x解析：解析：选选 D A 选项定义域为选项定义域为 R，由于，由于 f(x)f(x)，所以是偶，所以是偶1 x 21x2函数函数B 选项定义域为选项定义域为x|x0，由于，由于 f(x)x f(x)，所以是奇函数，所以是奇函数C 选项定选项定1x义域为义域为 R，由于，由于 f(x)2x2xf(x)，所以是偶函数，所以是偶函数D 选项定义域为选项定义域为 R，由，由12x12x于于 f(x)xexx，所以是非奇非偶函数，所以是非奇非偶函数1ex2已知定义在
12、已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x)是增函数，则满足是增函数，则满足 f(x)f(2x3)的的 x 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：依题意得，不等式依题意得，不等式 f(x)f(2x3)等价于等价于 x2x3，由此解得，由此解得 x3，即满足，即满足 f(x)f(2x3)的的 x 的取值范围是的取值范围是(3，)答案：答案：(3，)3已知已知 f(x)(xa)xxa(1)若若 a2，试证，试证 f(x)在在(，2)内单调递增内单调递增(2)若若 a0 且且 f(x)在在(1，)内单调递减，求内单调递减，求 a 的取值范围的取值范围版权所有:中国好课堂 解：解：(1)证明：任设证明：
13、任设 x1x22，则，则 f(x1)f(x2).x1x12x2x222 x1x2 x12 x22 因为因为(x12)(x22)0，x1x20，所以所以 f(x1)f(x2)，所以所以 f(x)在在(，2)内单调递增内单调递增(2)任设任设 1x1x2，则，则f(x1)f(x2)x1x1ax2x2a.a x2x1 x1a x2a 因为因为 a0，x2x10，所以要使所以要使 f(x1)f(x2)0，只需，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，所以恒成立，所以 a1.综上所述知综上所述知 a 的取值范围是的取值范围是(0,1函数的图象问题函数的图象问题(1)题型为选择题和填空题，涉及的知识面广，形式灵活，主要考查函数图象的选择、题型为选择题和填空题，涉及的知识面广，形式灵活，主要考查函数图象的选择、图象变换及图象应用等问题图象变换及图象应用等问题(2)函数的图象包括作图、识图、用图，其中作函数图象有两种基本方法：一是描点法；函数的图象包括作图
