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1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 1 页 共 7 页 版版权权所有所有 少智少智报报数学数学专页专页本册综合素能检测本册综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20122013 学年度重庆市凤鸣山中学半期考试)已知 AB，AC，B1,2,3,6，C0,2,4,8，则 A 可以是( )A1,2 B2,4C2 D4答案 C
2、2(重庆市第 49 中学 20122013 学年高一期中考试数学)下列函数中是奇函数的是( )Af(x)x2 Bf(x)x3Cf(x)|x| Df(x)x1答案 B3(20122013 重庆市安富中学第一期半期考试数学试卷)下列函数中，定义域为(0，)的是( )Ay By1xxCy Dy1 x21 2x答案 A4化简() 的结果是( )27 1251 3A. B.3 55 3C3 D5答案 B解析 () ( )3( ) ( )1 ，故选B.27 125 3 5 3 55 35(20122013 合肥模拟)已知符号函数sgn(x)Error!，则函数 f(x)sgn(ln x)ln x 的零点个
3、数为( )A1 B2C3 D4答案 Chttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 2 页 共 7 页 版版权权所有所有 少智少智报报数学数学专页专页解析 令 f(x)0，则sgn(ln x)ln x0，即sgn(ln x)ln x，ln x0 或ln x1，xe 或 x1 或 x .1 e6下列各式错误的是( )A30.830.7 Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg1.4答案 C解析 y0.75x为减函数，0.750.10.750.1，故选C.7已知 f(x)ax7bx5cx32，且 f(5)m，则 f(5)f(
4、5)的值为( )A4 B0C2m Dm4答案 A解析 f(5)a(5)7b(5)5c(5)32a57b55c532，f(5)a57b55c532，f(5)f(5)4，故选A.8函数 ylog0.6(6xx2)的单调增区间是( )A(， B ，)1 21 2C(2， D ，3)1 21 2答案 D解析 设 ylog0.6t，t6xx2，ylog0.6(6xx2)增区间即为 t6xx2的减区间且 t0，故为( ，3)，故选D.1 29函数 y1 的图象是下列图象中的( )1 x1http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 3 页 共 7 页
5、 版版权权所有所有 少智少智报报数学数学专页专页答案 A解析 由于 x1，否定C、D，当 x0 时，y2，否定B，故选A.10(20122013 山东省临沂市临沂县实验中学阶段性试题)函数 f(x)2x1x5的零点所在区间为( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案 C解析 f(2)10，f(3)20，f(2)f(3)0.因此函数 f(x)2x1x5 在(2,3)上有一零点，故选C.http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 4 页 共 7 页 版版权权所有所有 少智少智报报数学数学专页专页11幂函数 yxm，yxn
6、，yxp的图象如图所示，以下结论正确的是( )AmnpBmpnCnpmDpnm答案 C解析 结合幂函数的性质和幂函数的图象特征可直接得到12对任意实数 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0，那么对f(x)在定义域 R R 上结论正确的是( )Af(x)是奇函数，又是减函数Bf(x)是奇函数，又是增函数Cf(x)是偶函数，又是减函数Df(x)是偶函数，又是增函数答案 A解析 f(xy)f(x)f(y)，令xy0 得f(0)0，f(x)f(x)，即f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，x2x10，f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)因此f(x)为减函数第
7、卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13设集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，则实数a的值为_答案 a0 或 1解析 http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 5 页 共 7 页 版版权权所有所有 少智少智报报数学数学专页专页若a33 则a0，B1,3符合题意，若 2a13 则a1，B4,3符合题意，a0 或 1.14函数y的定义域为_(用区间表示)log3x答案 1，)解析 log3x0，即x1 定义域为1，)15已知函数f(x)Error!，则
8、f(2)_；若f(x0)8，则x0_.答案 0 4解析 f(2)2240，当x02 时，2x08，x04，当 0x02 时，x48，x02(舍)，x04.2 0316.已知f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数，当x0 时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是_答案 3，2)(2,3解析 当x0 时，f(x)(2,3，当x5(1)若a2，求AR RB；(2)若AB，求a的取值范围解析 (1)当a2 时，集合Ax|x1，R RBx|1x5；AR RBx|1x1(2)Ax|xa3，Bx|x5，AB，a31，a4.19(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)
9、当a1 时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调减函数解析 (1)a1，f(x)x22x2.对称轴x1，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37，f(x)max37，f(x)min1.(2)对称轴xa，当a5 时，f(x)在5,5上单调减函数，a5.20(本小题满分 12 分)(山东省潍坊市四县一区 20122013 学年高一上学期 11 月期中考试数学试题)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数xb 1x2(1)求函数f(x)的解析式；(2)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数解析 (1)函数f(x)是定义在(1,1)
10、上的奇函数，f(x)f(x)，故，所以b0，xb 1x2xb 1x2所以f(x).x 1x2(2)设 0x1x21，xx2x10，则yf(x2)f(x1)x2 1x2 2x1 1x2 1x2x1x2x2 1x1x2 2 1x2 11x2 2x2x11x1x2 1x2 11x2 2，x1x1x2 1x2 11x2 20x1x21，xx2x10,1x1x20，http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 7 页 共 7 页 版版权权所有所有 少智少智报报数学数学专页专页而 1x0,1x0，yf(x2)f(x1)0，2 12 2f(x)在(0,
11、1)上是增函数21(本小题满分 12 分)投资商拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元，可获得P(m40)2100 万元；投资B项目n万元可获得利润1 160Q(60n)2(60n)万元若这个投资商用 60 万元来投资这两个项目，则159 160119 2分别投资多少能够获得最大利润？最大利润是多少？解析 设x万元投资于A项目，而用剩下的(60x)万元投资于B项目，则其总利润为W(x40)2100(x2x)1 160159 160119 2(x30)2990.当x30 时，Wmax990(万元)所以投资两个项目各 30 万元可获得最大利润，最大利润为 990 万元22(本小题满分 12 分
12、)若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间a，bD(其中ab)，使得当xa，b时，f(x)的取值范围恰为a，b，则称函数f(x)是D上的正函数，区间a，b叫做等域区间(1)已知f(x)x是0，)上的正函数，求f(x)的等域区间；(2)试探究是否存在实数m，使得函数g(x)x2m是(，0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解析 (1)因为f(x)是0，)上的正函数，且f(x)在0，)上单调xx递增，所以当xa，b时，Error!即Error!解得a0，b1，故f(x)的等域区间为0,1(2)因为函数g(x)x2m是(，0)上的减函数，所以当xa，b时，Error!即Error!两式相减得a2b2ba，即b(a1)，代入a2mb得a2am10，由ab0，且b(a1)得1a ，1 2故关于a的方程a2am10 在区间(1， )内有实数解，1 2记h(a)a2am1，则Error!解得m(1， )3 4
